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第2章　特殊三角形检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列图形不是轴对称图形的是( )A．线段 B．等腰三角形　 C．角 D．有一个内角为60°的直角三角形2．下列命题的逆命题正确的是( )A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角都相等3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．15或184．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是(A)A．6 B．8 C．4 D．12　　 第4题图 第6题图　　 第8题图 第9题图5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是( )A．36°，108° B．36°，72° C．72°，72° D．36°，108°或72°，72°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A．6 B．12 C．32 D．6410．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是___________ ________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝________． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝____．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____. 第16题 第17题 第18题 第19题19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2，则B′E的长为__________．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为______________________秒(结果可含根号)．三、解答题(共50分)21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE.(1)求∠ADE；(直接写出结果)(2)当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长． 第21题图22．(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°.求∠BAC的度数． 第24题图25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.(1)求证：CE＝AF；(2)若CD＝1，AD＝，且∠B＝20°，求∠BAF的度数． 第25题图26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ °.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论． 第26题图。