抛物线测试题(共7页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．抛物线的焦点坐标是 （ ）A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ） A． B． C． D．3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ）A． B． C． D．154．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）A.或 B.或 C. D.5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ） A．0　　　 B．1　　　 　 C． D．2 6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）A．成等差数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等差数列7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ） A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．8．已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式 的值一定等于 （ ）A．4 B．－4 C．p2 D．－p 9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则= （ ）A． B． C． D．10．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．12、直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是 13、抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 14、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．三、解答题16．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 17．（12分）已知抛物线上恒有关于直线对称的相异两点，求的取值范围. 18．（12分）抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程. 19、（12分）已知抛物线的方程：过点A（1，-2）.（I）求抛物线的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20．（13分）已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 21．（14分）如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABBACBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11． 12． 13． 15． （2），（5）三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：16．（12分）[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则 ，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其判别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．17．（12分）[解析]：设R(x,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB的中心为，L:y=kx－1,代入抛物线方程得x2－4kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即|k|＞1 ①，，∵C为AB的中点.∴ ，消去k得x2=4(y+3),由① 得，，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )．18．19．（14分）[解析]：（1）F（a,0）,设，由 ，， （2）假设存在a值，使的成等差数列，即 = 矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解: 知点P在抛物线上. 矛盾.20．（14分）【解】(1) 解方程组 得 或 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)． (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==. ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4