211向量的概念.doc

耗善妹制含义.1. 了解向量的实际背景.2. 理解平面向量的概念，《解两个向量相等的2-1-1向量的概念1. 从向量的定义可以看出，向量既有代数特征又有 几何特征，因此併助向量可将代数问題与几何问超相互 林化.3. 攻解向董的几何表示.4. 在茂解向量慠念的基絀上，充分联系实际，墙养解决生活中问题的能力.2. 零向量是一种特殊向量，它似乎很不起瞅，但又 处处存在，因此正确攻解和处理零向量与非零向量之间 的笑系值得我们重视.它关系到今后在解决相关M题时 能否正确处现、灵活运州的闲題.不貌不重視零向量.3. 注意向量和有向线段的区别.向量可以自曲平行 地移动，当闲有向线段来表示向量时.规定冇向钱段的 起点是任意的，有向残段有平行与共残之分，而k向量的平行与共线是闲一概念.考点知识清单1. 位移只表示质点位置的变化，起、终点间位置关系，而与 无关.2. 我们把具有 称为向量，本节主要学习的是 ，只有 两个要素，3. 具有方向的线段，叫做 . 就是向量的直观形象.有向线段的方向表示 ，线段的长度表示 .位移的距离叫做 .4. 用有向线段表示向量时，与它的始点位置 ,即同向且‘等长的有向线段表示 ，或 .5. 两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作 .6. 长度等于零的向量，叫做 .记作0.零向量的方向 7. 通过有向线段3的直线，叫做向量3的 8. 如果向量的基线互相平行或重合，则这些向量 .共线的向量称共线向量（或平行向量）.向量a平行于b,记作 9. 任给一定点0和向量a,过点0作有向线段& = 6/则点A相对于点0的位置被向量a唯一确定，这时向量&叫做点A相对于点0的 要点解读1. 位移的概念在物理学中，研究物体在平面内的位置和运动规律时，一般忽略它的大小，把它看做_个质点，用点 表示它在平面的位置.如图2-1 -1 -1所示，一个质点从点A运动到点A’，这时点A’相对于点A的位 置是北偏东30, 3个单位.图 2-1-1-1如果我们不考虑质点运动的路线，只考虑点A’相对点A的“方向”和“直线距离”，这时，我们就说 质点在平面上做了一次位移，“直线距离”叫做位移距离.2. 向量的概念在岛中阶段，我们暂且把具有大小和方14的:W:称为叫:W:,更具体些，我们先把一个向量理解为？ 一个位移”或表达为“一点相对于另一点的位置”的量.3. 向量的表示方法(1) 用有向线段来表示的儿何表示法①有向线段从点A位移到点日，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们 说线段AB具有从A到B的方向.具有方向的线段，叫做有向线段.点A叫做有向线段的始点，点B叫做 有向线段的终点.显然，有向线段就是向量的直观形象，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表 示位移的距离，位移的距离叫做向量的长度.② 14量的儿何表示法以A为始点，以B为终点的有向线段记：/U3 (如图2-1-1-2)，应注意，始点一定要写在终点的前面，图2-1-1-2已知AB，的长度记作\AB\.如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量(2) 用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外，通常在印刷时，用黑体小写字母a、b、c、…表示向量，手写时，可写 成带箭头的小写字母••在图2-1-1-3中，有向线段，…都表示同一向量a，这时可记作困2 — 1—1 —3 ■ M = BB = CC =…=6L由以上分析，一个平面向量的直观形象是平面上“同向且等长的有向线段的集合”.4. 向量的模如果A5 = 67,那么A5的长度，表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作|6?|.5. 与向煊有关的概念(1) 相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a=b.(2) 零向量长度等于零的向量，叫做零向量，记作0,零向量的方向不确定，是任意的.(3) 单位向量长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.(4) 共线向量(平行向量)通过有向线段A5的直线，叫做向量A5的基线(如图2 -1 -1 -4).图2-1-1-4如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行.这就是说，共线向量的方向相同或相反, 向量a平行于b，记作a //b.6. 用向S表示点的位置任给一定点0和向量a （如图2 -1 -1 -5），过点0作有向线段&二U则点A相对于点0的位置被向量a所唯一确定，这时向量&，又常叫做点A相对于点0的位置向量，例如，在谈到天津相对于北京的位置时（如阁2-1-1-6）,我们说，“天津位于北京东偏南50\ 114 km”点0表示北京的位罝，点A表示天津的位置，那么向量“东偏南500，114 km”就表示了天津相对 于北京的位置，100 km典例分类剖析考点1向量的有关概念。

命顯棟榫 •、.，•••••、•……“: 给出各种不同的说法或对相关概念理解的不同表述，j断其正误. z j［例1］有下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中 不是向量的有（）.A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个［试解］ .（做后再看答案，发挥母题功能）［解析］本题主要考查向量的概念.确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向，由于速度、位移、力、加速度都是由大小 和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量.［答案］D1. 对下列各命题的真假作出判断.（1） 线段不是I4U，而有向线段是向（2） 直角坐标系中的X轴和y轴都是向量；（3） 温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量.考点2向量的平行相等< 有关向量平行或相等关系的判定. J［例 2］ （1）命题“若 a//b, b//c,则 a//c”（ ）•A. 总成立 B.当a#0时成立 ‘C.当西矣0时成立 D.当c#a时成立（2）下列命题中，真命题的个数为（）.① 若a矣b.则a —定不与b共线：② 若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件;③ 若 a=b，b=c,则 a=c;⑤ AB = CD\a\=\b\, all b\④ 两向量a、b相等的充要条件是的充要条件是A与C重合，B与D重合.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ［试解］ .(做后再看答案，发挥母题功能)［解析］(1)这里要做出正确选择，就是要探求题中命题成立的条件，注意到零句:U:与其他任何非零 向量都平行，两非零向量a、c不平行，而b=0时有a/7b: b//c,但这时命题不成立，故不能选择A， 也不能选择B与D.(2)①不正确，向量不相等，可能仅由于模不等，方向仍可能是相同的，a与b有共线的可能.② 正确，•.•@ =万己,.\|^|=|万己|3//万己，又六、8 0、0不共线，故四边形ABCD是平行四边形.反之，在OABCD中③ 正确.a二b， a、b的长度相等且方向相同.又b二c1... b、c的长度相等且方向相同.a、c的长度相等且方向相同，即a=c.④ 不正确，当a//b，但方向相反时，即使|3|=怕1，也不可能得到a=b.⑤ 不正确，，AB//=Z)C，.\@ =万己因为时，应有@ = $及A到B与C到D的方向相同，但不一定要A与C重合，B与D重合.综上所述，答案为B.［答案］(1)C(2)B母题迁移，--- - ［点拨］解此题的关键首先是正确理解有关概念：(1)长度相等的向量，方向可以是不同的，因此它 们不一定是相等的向量，而相等的向量必须是长度相等且方向相同，即通过平移可以重合的向量；(2)用 表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示向量时，一定要搞清字母的顺序，起点在前、终点在后；(3) 共线向量也是平行向量，这与平面几何中的相关概念有所不同；其次是充分利用图形的直观性，向量之间 的关系可通过图形的几何特征观察得到.2. 如图2-1 -1 -7所示，D、E、F分别是等腰RtAABC各边的中点，ZBAC = 90\(1)分别写出图中DEFZ)与向量长度相等的向量;⑵分别写ili图中与向量D，ED•相等的m(3) 分别写出图中与向量D,FD共线的向量，困 2-1 -1 -7考点3向量的几何表示命湖覜律1I (1)求作满足条件的向量. I给芩甩f中向f$度6较:/［例3］某人从A点山发向西走了 150 m到达B点，然后改变方向向北偏西300走了 150 m到达C点.⑴作出向ffiAB.BC.AC;⑵求|CA|.图2 — 1 —1 —8［解析］依题意作出向量，运用向量的几何意义求解. (1)见图2-1 -1-8所示.(2)*/ZA5C = 120，| 45|=|5(?|，/.2\/15(?为等腰三角形，取 AC 中点 D,连接 BD,则 5Z)丄 AC.在 中.| |=| 々 11 cos ABAD =| AB | • cos 30 =^-xl 5o(m\B|J \AD\= 75V3(m) ...I AC \= 2 \ AD \= 150V3(m) /.| CA |=| AC |= 150V3(m)-［点拨］利用向量的几何意义解三角形.3. (1)如图2-1 -1-9,点0是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A、B、C、D、E 、D七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，设与向量相等的向量个数为m，与向量&的模 相等的向量个数为n,则m、n的値分别为().A3 11 5.3、23 C.7、12 D.7、24(2)如图2-1 -1 -10.存四边AB CD中.且巧=万^，|巧|=|^|,则四边形为 332-1-1-9图 2-1 -1 -10考点知识清单1. 质点的实际运动路线2. 大小和方向的量自由向S大小、方向3. 有向线段有向线段向量的方向位移的距离 向景的长度4. 无关同一向量相等向量5. a = b6. 零向量不确定 ，7. 基线8.共线或平行a//b9.位置向量母题迁移1. （1）真命题;（2）假命题;（3）假命题.2. （1）与H长度相等的向量有:与 3长度相等的向鼉有（2） D = FC=A?；FD = C = B；（3） 1^//fc//^//acCfd//ce//~eb//cb.3. （1）B （2）菱形学业水平测试1. 下列各量中不是向量的是（）.A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度2. 下列四个命题：① 时间、速度、加速度都是向量②向量的模是一个正实数③相等向量一定是平行向量④共线向量一定在 同一直线上，其中真命题的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 如图 2 -1 -1 -11,在 00 巾，向量 Ofi，A0 是（ ）.A.有相同起点的向量 B.有公共点的向量C.模相等的向量 D.相等的向量4. 如图2 -1 -1 -12.在四边形ABCD中，^ = &，则相等的向^是（）.AAD^CB BVB^OD CAC^BD DAO^OC图 2-1 -1 -11图 2-1 -1 -12高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分X8 =40分）1. 下列结论中正确的是（）.A.若|tz|=|/?|,则a、b的长度相等且方。