山西2014_2015学年高中二年级上学期12月月考数学试题Word版含解析.doc

范文范例参考山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． 2 D． 42．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（） A． B． C． D． 3．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 4．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（） A． 1 B． a2 C． b2 D． c25．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（） A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=16．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B． C． （2，5） D． 7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（） A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线8．（5分）设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（） A． 6 B． 9 C． 12 D． 169．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A． （1，2] B． （1，2） C． 16．（5分）对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点M在椭圆=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．18．（12分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19．（12分）已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．20．（12分）已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．21．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p，求AB所在的直线方程．22．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． 2 D． 4考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题；待定系数法．分析： 根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．解答： 解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选 A．点评： 本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．2．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（） A． B． C． D． 考点： 椭圆的标准方程． 专题： 计算题；分析法．分析： 先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解答： 解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B点评： 本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是2015届高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．3．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 考点： 双曲线的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答： 解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．点评： 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．4．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（） A． 1 B． a2 C． b2 D． c2考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．解答： 解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．点评： 本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．5．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（） A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1考点： 双曲线的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b=•2c，由此能求出双曲线方程．解答： 解：∵双曲线的顶点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为=1．根据题意2a+2b=•2c，即a+b=c．又a2+b2=c2，且a=2，∴解上述两个方程，得b2=4．∴符合题意的双曲线方程为．故选：B．点评： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．6．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B． C． （2，5） D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．分析： 根据题设条件可知：，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．解答： 解：，因为是减函数，所以当a＞1时，所以2＜e2＜5，即，故选B．点评： 本题的2015届高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（） A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线考点： 抛物线的定义；棱柱的结构特征． 分析： 由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．解答： 解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．点评： 本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．8．（5分）设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（） A． 6 B． 9 C． 12 D． 16考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据++=，可判断点F是△ABC重心，进而可求xA+xB+xC的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．解答： 解：由题意可得F（2，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，∴xA+xB+xC=6． 再由抛物线的定义可得||+||+||═xA+2+xB+2+xC+2=12，故选：C．点评： 本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F点为三角形的重心．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A． （1，2] B． （1，2） C． 得，∵它的焦点在y轴上，∴，∴0＜﹣cosα＜sinα，∵0≤α＜2π，∴．故选：D．点评： 本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ．考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．分析： 根据A是短轴的一个端点，根据椭圆的对称性可知|AF1|=|AF2|，根据△F1AF2是等腰三角形可推断出短轴平分∠F1AF2，进而求得顶角的半角，进而根据sin60°==求得椭圆的离心率．解答： 解：∵A是短轴的一个端点，∴|AF1|=|AF2|△F1AF2是等腰三角形∴短轴平分∠F1AF2∴顶角的一半是=60°∴sin60°==（O为原点）∴e=故答案为点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．此题关键是求得|AF1|=|AF2|．14．（5分）点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．解答： 解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2。