九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题2圆锥的侧面积和全面积习题课件华东师大版.ppt

2.圆锥的侧面积和全面积1.1.了解圆锥的构成及各部分的名称了解圆锥的构成及各部分的名称. .（重点）（重点）2.2.理解圆锥的侧面展开图是扇形，并会计算圆锥的侧面积或全理解圆锥的侧面展开图是扇形，并会计算圆锥的侧面积或全面积面积. .（重点、难点）（重点、难点）1.1.圆锥：圆锥：(1)(1)圆锥的组成：圆锥是由一个圆锥的组成：圆锥是由一个__________和一个和一个__________围成的围成的. .(2)(2)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥__________的连的连线线. .(3)(3)圆锥的高：连结顶点与圆锥的高：连结顶点与__________________的线段的线段. .底面底面侧面侧面顶点顶点底面圆心底面圆心2.2.如图，沿一条母线将圆锥的侧面展开并展平如图，沿一条母线将圆锥的侧面展开并展平. .【【思考思考】】(1)(1)观察如图所示的圆锥的侧面展开图，思考圆锥的观察如图所示的圆锥的侧面展开图，思考圆锥的侧面展开图的形状，圆锥与其展开图有何对应关系？侧面展开图的形状，圆锥与其展开图有何对应关系？提示：提示：所得到的图形是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，所得到的图形是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长. .（（2 2）根据（）根据（1 1）中的对应关系，推导圆锥的侧面积与圆锥母线）中的对应关系，推导圆锥的侧面积与圆锥母线和圆锥的底面半径的关系和圆锥的底面半径的关系. .提示：提示：(3)(3)圆锥的全面积是指什么？圆锥的全面积与圆锥母线和圆锥圆锥的全面积是指什么？圆锥的全面积与圆锥母线和圆锥的底面半径之间有何关系？的底面半径之间有何关系？提示：提示：圆锥的全面积是指圆锥的侧面积和圆锥的底面积之和圆锥的全面积是指圆锥的侧面积和圆锥的底面积之和. . 【【总结总结】】(1)(1)圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：S S侧侧= =________. .(2)(2)圆锥的全面积：圆锥的全面积：S=S=__________________. .πrπrlπrπrl+πr+πr2 2 （打（打““√√””或或““××””））(1)(1)圆锥有无数条母线，并且它们的长相等圆锥有无数条母线，并且它们的长相等. .（（ ））(2)(2)圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径. .（（ ））(3)(3)圆锥侧面展开扇形的弧长和圆锥底面圆的半径无关圆锥侧面展开扇形的弧长和圆锥底面圆的半径无关. .（（ ））√√××××知识点知识点 1 1 圆锥及其侧面展开图圆锥及其侧面展开图【【例例1 1】】如图，从一个直径为如图，从一个直径为 的圆的圆形铁皮中剪出一个圆心角为形铁皮中剪出一个圆心角为60°60°的扇形的扇形ABCABC，，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为____dm.____dm.【【思路点拨思路点拨】】圆的直径和扇形的圆心角圆的直径和扇形的圆心角→→扇形的半径扇形的半径→→扇形的扇形的弧长弧长→→圆锥的底面半径圆锥的底面半径. .【【自主解答自主解答】】如图，连结如图，连结OBOB，，OCOC，，BCBC，过点，过点O O作作OD⊥BCOD⊥BC于点于点D D，，则则BCBC＝＝2BD.∵∠A2BD.∵∠A＝＝6060°°，，∴∠∴∠BOCBOC＝＝2∠A2∠A＝＝120120°°，，在在Rt△OBDRt△OBD中，中，∴∴BCBC＝＝2BD2BD＝＝6 dm.6 dm.在在△△ABCABC中，中，∠∠A A＝＝6060°°，，ABAB＝＝ACAC，，∴△∴△ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABAB＝＝ACAC＝＝BCBC＝＝6 dm6 dm，，∴ ∴ 的长为的长为设这个扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为设这个扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为R dmR dm，则，则2πR=2π2πR=2π，解得，解得R=1R=1，即圆锥的底面半径为，即圆锥的底面半径为1 dm.1 dm.答案：答案：1 1【【总结提升总结提升】】圆锥的母线长、底面半径、高及弧长间的关系圆锥的母线长、底面半径、高及弧长间的关系1.1.圆锥的母线长圆锥的母线长a a、底面半径、底面半径r r和高和高h h这三个量之间的数量关系：这三个量之间的数量关系：r r2 2+h+h2 2=a=a2 2，已知其中任意两个量，就可求出另外一个量，已知其中任意两个量，就可求出另外一个量. .2.2.半径、母线长及弧长的区分：半径、母线长及弧长的区分：（（1 1）圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径长）圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径长. .（（2 2）圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长）圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长. .知识点知识点 2 2 圆锥侧面积和全面积的有关计算圆锥侧面积和全面积的有关计算【【例例2 2】】小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9 cm9 cm，底面圆的直径为，底面圆的直径为10 cm10 cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的，那么小丽要制作的这个圆锥模型的全面积是多少？全面积是多少？【【解题探究解题探究】】(1)(1)圆锥侧面展开扇形的弧长是多少？圆锥侧面展开扇形的弧长是多少？提示：提示：圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长10π cm.10π cm.(2)(2)圆锥侧面展开扇形的半径是多少圆锥侧面展开扇形的半径是多少? ?提示：提示：圆锥侧面展开扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥侧面展开扇形的半径等于圆锥的母线长9 cm.9 cm.(3)(3)圆锥的侧面积是多少？圆锥的侧面积是多少？提示：提示：∵∵扇形的半径是扇形的半径是9 cm9 cm，弧长是，弧长是10π cm10π cm，，∴∴扇形的面积扇形的面积为为即圆锥的侧面积是即圆锥的侧面积是45π cm45π cm2 2. .(4)(4)圆锥的底面积是多少？圆锥的底面积是多少？提示：提示：∵∵底面圆的直径为底面圆的直径为10 cm10 cm，，∴∴圆锥的底面积是圆锥的底面积是(5)(5)结论：圆锥的全面积结论：圆锥的全面积= =______________+ +______________= =__________+ +__________= =_____ _____ cmcm2 2. .侧面积侧面积底面积底面积45π45π25π25π70π70π【【总结提升总结提升】】圆锥的有关计算圆锥的有关计算1.1.圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图( (扇形扇形) )中的各元素与圆锥的各元素之间的关中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切系极为密切, ,即扇形的半径是圆锥的母线即扇形的半径是圆锥的母线, ,扇形的弧长是圆锥底扇形的弧长是圆锥底面圆的周长面圆的周长. .因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化．．2.2.圆锥是由一个圆和一个曲面围成的圆锥是由一个圆和一个曲面围成的, ,这个曲面的展开图是一这个曲面的展开图是一个扇形个扇形, ,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积, ,从而从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积. .题组一：题组一：圆锥及其侧面展开图圆锥及其侧面展开图1.1.圆锥底面圆的半径为圆锥底面圆的半径为1 cm1 cm，母线长为，母线长为6 cm6 cm，则圆锥侧面展开，则圆锥侧面展开图的圆心角是图的圆心角是( )( )A.30° B.60° C.90° D.120°A.30° B.60° C.90° D.120°【【解析解析】】选选B.∵B.∵圆锥底面半径是圆锥底面半径是1 cm1 cm，，∴∴圆锥的底面周长为圆锥的底面周长为2π cm2π cm，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n n°°，， 解得解得n=60n=60．．2.2.一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为6 cm6 cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为为240°240°，则圆锥的母线长为，则圆锥的母线长为( )( )A A．．9 cm B9 cm B．．12 cm C12 cm C．．15 cm D15 cm D．．18 cm18 cm【【解析解析】】选选A.A.圆锥的底面周长等于圆锥展开图的侧面弧长，圆圆锥的底面周长等于圆锥展开图的侧面弧长，圆锥的底面周长为锥的底面周长为2 2××ππ××6=12π cm6=12π cm，设圆锥的母线长为，设圆锥的母线长为x cm,x cm,则则 所以所以x=9 cm.x=9 cm.3.3.用一个圆心角为用一个圆心角为120°120°，半径为，半径为4 4的扇形作一个圆锥的侧面，的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为这个圆锥的底面圆的半径为________________．．【【解析解析】】根据题意可知：扇形的弧长根据题意可知：扇形的弧长∴∴圆锥的底面周长也为圆锥的底面周长也为 ∴ ∴底面圆的半径为底面圆的半径为答案：答案：4.4.（（2013·2013·黔西南州中考）如图所示的一扇形纸片，圆心角黔西南州中考）如图所示的一扇形纸片，圆心角∠∠AOBAOB为为120°120°，弦，弦ABAB的长为的长为 用它围成一个圆锥的侧面用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为___cm.___cm.【【解析解析】】过过O O点作点作OC⊥ABOC⊥AB，垂足为，垂足为C C，则，则∠∠AOC=60AOC=60°°，，AC=AC= cm cm，所以，所以OA=2 cmOA=2 cm，所以扇形的弧长为，所以扇形的弧长为设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为r cmr cm，则，则 解得解得答案答案: :5.5.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2 2，扇形的圆心角等于，扇形的圆心角等于120°.120°.若用它们恰好围成一个圆锥模型，若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为则此扇形的半径为_______._______.【【解析解析】】扇形的弧长＝圆的周长＝扇形的弧长＝圆的周长＝2π2π××2 2＝＝4π4π．设扇形的半．设扇形的半径是径是r r，则，则 解得：解得：r r＝＝6 6．．答案：答案：6 66.6.如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°90°的扇形的扇形. .（（1 1）求圆锥的母线长）求圆锥的母线长l与底面半径与底面半径r r之比之比. .（（2 2）若底面半径）若底面半径r=2r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留，求圆锥的高及侧面积（结果保留ππ））. .【【解析解析】】（（1 1）由已知得：）由已知得：(2)(2)设此圆锥的高为设此圆锥的高为h h，在，在Rt△AOCRt△AOC中，中，∴∴圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为πrπrl=π=π××2 2××8=16π.8=16π.题组二：题组二：圆锥侧面积和全面积的有关计算圆锥侧面积和全面积的有关计算1.1.（（2013·2013·义乌中考）已知圆锥的底面半径为义乌中考）已知圆锥的底面半径为6 cm6 cm，高为，高为8 cm8 cm，则这个圆锥的母线长为，则这个圆锥的母线长为( )( )A.12 cmA.12 cm B.10 cmB.10 cmC.8 cmC.8 cm D.6 cmD.6 cm【【解析解析】】选选B.B.圆锥的底面半径、高和母线组成一个直角三角圆锥的底面半径、高和母线组成一个直角三角形，母线为斜边，长为形，母线为斜边，长为2.2.（（2013·2013·湖州中考）在学校组织的实践活动中，小新同学用湖州中考）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1 1，高为，高为 则这则这个圆锥的侧面积是个圆锥的侧面积是( )( )【【解析解析】】选选B.B.圆锥的母线长为圆锥的母线长为 底面圆周长为底面圆周长为2π2π××1=2π.1=2π.所以圆锥的侧面积为所以圆锥的侧面积为3.3.（（2013·2013·毕节中考）已知圆锥的底面半径是毕节中考）已知圆锥的底面半径是2 cm,2 cm,母线长为母线长为5 cm5 cm，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是________cm________cm2 2. .（结果保留（结果保留ππ））【【解析解析】】圆锥的侧面积圆锥的侧面积=2π=2π××2 2××5 5÷÷2=10π2=10π（（cmcm2 2）．）．答案：答案：10π10π4.4.母线长为母线长为3 3，底面圆的直径为，底面圆的直径为2 2的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为______.______.【【解析解析】】∵∵圆锥的底面圆的半径为圆锥的底面圆的半径为1 1，，∴∴圆锥的底面圆的周长圆锥的底面圆的周长=2π=2π××1=2π1=2π，，∴∴圆锥的侧面积圆锥的侧面积答案：答案：3π3π5.5.小明家收获一堆粮食，（如图）在门前堆成圆锥形，用皮尺小明家收获一堆粮食，（如图）在门前堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为测得底面圆周长为25.12 m25.12 m，粮食堆成的高度为，粮食堆成的高度为3 m3 m，为防止淋，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（ππ取取3.143.14））. .【【解析解析】】如图，如图，BC⊥ADBC⊥AD，，BC=3BC=3，，∵∵底面圆周长为底面圆周长为25.12 m25.12 m，，∴∴ACAC××2π=25.12 m2π=25.12 m，，∴∴AC=4 mAC=4 m，，∴∴圆锥的侧面面积圆锥的侧面面积答：至少需要答：至少需要62.8 m62.8 m2 2的塑料薄膜才能将其盖住的塑料薄膜才能将其盖住. .【【想一想错在哪？想一想错在哪？】】已知圆锥的侧面展开图的圆心角为已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°180°，底面面积为，底面面积为15 cm15 cm2 2，求圆锥的侧面积，求圆锥的侧面积. .提示：提示：把圆锥的底面半径当成侧面展开图把圆锥的底面半径当成侧面展开图————扇形的半径出现扇形的半径出现错误！错误！。