高中数学必修系列：11.1随机事件的概率.docx

高中数学必修系列：11.1随机事件的概率 高中数学必修系列：11.1随机事件的概率由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便 【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：11.1随机事件的概率 (备课资料) 一、参考例题 ［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币.(1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？ 分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种.(2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出.(3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的.解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种.故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为： (正，正，正)，(正，正，反)， (正，反，正)，(正，反，反)， (反，正，正)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反).(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).(3)∵每种结果出现的可能性都相等， ∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)= 3.8［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率.分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件.解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表.∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为 3.4［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.(1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数.(2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I的子集.(3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白.(4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)= card(A),P(B)= card(I)card(B)，可求事件A、B发生的概率.card(I)解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I, ∴card(I)=C39=84.∴共有84个不同结果.(2)设事件A：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A, ∴card(A)=C4·C15=30.∴共有30种不同的结果.(3)设事件B：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B, ∴card(B)=C4+C4·C15=34.∴共有34种不同的结果.(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同, ∴事件A发生的概率为3223053417==,事件B发生的概率为.841484 42二、参考练习 1.选择题 (1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率 A.都是1 B.都是 C.都是 D.不一定 答案：B (2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的数都是3的概率是 1 31C.2A. B.1 D.1 6答案：D (3)把十张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是 1 105C.10A.答案：D 3 107 D. B.(4)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为 1 33C. 5A. 1 22 D. 3 B.答案：D (5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从2个袋内各摸出一个球，那么 5等于 12A.2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有一个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球都是白球的概率 答案：B (6)某小组有成员3人，每人在一个星期(7天)中参加一天劳动，如果劳动日可任意安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为 3730C. 49A. 3 351 D. 70 B.答案：C 2.填空题 (1)随机事件A的概率P(A)应满足________.答案：0≤P(A)≤1 (2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球，2个黑球，从中任取一个球，共有________种等可能的结果.答案：4 (3)在50瓶饮料中，有3瓶已经过期，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率是________.答案：3 50(4)一年以365天计，甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.2C3´3641092=解析：P(A)=.22365365答案：1092 2365(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________. A31解析：P(A)=33=； 6363C356×A3=P(B)=； 6392C3×55=P(C)=.3673答案：155 369733.有50张卡片(从1号到50号)，从中任取一张，计算： (1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？ (2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少？ 解：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P= 251=.502●备课资料 一、参考例题 ［例1］一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在此楼的同一单元的概率.分析：因为李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况有6种，所以他们住在此楼的住法结果有6×6=36个，且每种结果的出现的可能性相等.而事件A：“李明和王强住在同一单元”含有6个结果.解：∵李明住在这栋楼的情况有6种，王强住在这栋楼的情况有6种, ∴他们同住在这栋楼的情况共有6×6=36种.由于每种情况的出现的可能性都相等, 设事件A：“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A所含的结果有6种, ∴P(A)=61=.3661.6∴李明和王强住在此楼的同一单元的概率为评述：也可用“捆绑法”，将李明和王强视为1人，则住在此楼的情况有6种.［例2］在一次口试中，要从10道题中随机选出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的8道，那么这名考生获得及格的概率是多少？ 3分析：因为从10道题中随机选出3道题，共有C10种可能的结果，而每种结果出现的可能性都相等，故本题属于求等可能性事件的概率问题.解：∵从10题中随机选出3题，共有等可能性的结果C10个.设事件A：“这名考生获得及格”，则事件A含的结果有两类，一类是选出的3道正是他能回答的3题，共有C8种选法;另一类是选出的3题中有2题会答，一题不会回答，共有11232·C2种选法，所以事件A包含的结果有C8+C8·C2个.C8321C8+C8C214∴P(A)==.3C101533∴这名考生获得及格的概率为 14.15［例3］7名同学站成一排，计算： (1)甲不站正中间的概率； (2)甲、乙两人正好相邻的概率； (3)甲、乙两人不相邻的概率.分析：因为7人站成一排，共有A77种不同的站法，这些结果出现的可能性都相等.解：∵7人站成一排，共有A77种等可能性的结果, 设事件A：“甲不站在正中间”； 事件B：“甲、乙两人正好相邻”； 事件C：“甲、乙两人正好不相邻”； 事件A包含的结果有6A66个； 事件B包含的结果有A66A2个; 2事件C包含的结果有A55·A6个. 26A66(1)甲不站在正中间的概率P(A)=76=. A773A626A6(2)甲、乙两人相邻的概率P(B)=.=7A773A555A6(3)甲、乙两人不相邻的概率P(C)=.=A777［例4］从1，2，3，„，9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数，求此数大于456的概率.分析：因为从1，2，3，„，9这九个数字中组成无重复数字的三位数共有A39=504个，且每个结果的出现的可能性都相等，故本题属求等可能性事件的概率问题.由于比456大的 2三位数有三类：(1)百位数大于4，有A15·A8=280个;(2)百位数为4，十位数大于5，有1·A1A47=28个;(3)百位数为4，十位数为5，个位数大于6有2个,因此，事件“无重复数字且比456大的三位数”包含的结果有280+28+3=311个.解：∵由数字1，2，3，„，9九个数字组成无重复数字的三位数共有A39=504个，而每种结果的出现的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位数”包含的结果有311个, ∴事件A的概率P(A)= 311.504∴所求的概率为311.5041，求该班男生、女生的人数.2［例5］某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的可能性都相等，若选出的2人性别相同的概率是分析：由于每人当选的可能性都相等，且从全班36人中选出2人去完成一项任务的选2法有C36种，故这些当选的所有结果出现的可能性都相等.解：设该班男生有n人，则女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36) 2∵从全班的36人中，选出2人，共有C36种不同的结果，每个结果出现的可能性都相2等.其中，事件A：“选出的2人性别相同”含有的结果有(C2n+C36-n)个, 2C21n+C36-n∴P(A)=.=2C362∴n2-36n+315=0.∴n=15或n=21.∴该班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.评述：深刻理解等可能性事件概率的定义，能够正确运用排列、组合的知识对等可能性事件进行分析、计算. 二、参考练习 1.选择题 (1)十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为 1 158C.15A. 7 457 D. 15 B.答案：D (2)将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好出现一次正面的概率是 1 23C.4A. 1 41 D. 3 B.答案：A (3)从数字0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率等于 3 2516C.25A. 12 2524 D. 25 B.答案：B (4)盒中有101个铁钉，其中有90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个不合格铁钉的概率为 A.0.9 B.1 9C.0.1 C10190D.10 C。