高二数学下学期知识点总结.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全高二数学下学期学问点总结（理科）选修 2-2 学问点总结：第一章 导数及其应用1. 平均变化率：y f 〔x0xx〕 fx〔 x0 〕2. 导数（或瞬时变化率） ：f 〔x0 〕limx 0f 〔x0x〕 f 〔 x0 〕 x导函数 〔导数〕：f 〔 x〕limx 0f 〔xx〕 fx〔 x〕3. 导数的几何意义：函数 y＝ f〔x〕在点 x0 处的导数 f 〔x0〕就是曲线 y＝f〔x〕在点〔x0，f〔x0〕〕处的切线的斜率，即 k＝ f 〔x0〕． 留意：求切线方程，需判定所给点是否为切点4. 导数的运算：〔1〕几种常见函数的导数：①〔C〕′＝ 0〔C 为常数 〕； ②〔 x 〕′＝ x 1 〔x＞0， Q 〕； ③〔sinx〕′＝ cosx；④〔cosx〕′＝－ sinx； ⑤〔ex〕′＝ ex； ⑥〔ax〕′＝ axlna〔a＞0，且 a≠ 1〕；⑦ 〔ln x〕1 ； ⑧ 〔log x〕 x1x ln a〔a＞0，且 a≠ 1〕．a〔2〕导数的运算法就：①[ u〔x〕±v〔x〕]′＝ u′〔x〕±v′〔x〕； ②[ u〔x〕v〔x〕] ′＝ u′〔x〕v〔x〕＋ u〔x〕v′〔x〕；③ [ u 〔x〕 ]v〔 x〕u 〔 x〕v〔 x〕2vu〔 x〕〔x〕v 〔 x〕 〔v〔 x〕0〕 .5. 设函数 u〔 x〕 在点 x 处有导数 u x〔 x〕 ，函数y f 〔u 〕 在点 x 的对应点 u 处有导数y u f u ， 就 复 合 函 数y f〔 〔x〕 〕在 点 x 处 也 有 导 数 ， 且y'xy'uu' x 或f x 〔 〔 x〕〕f 〔u〕 〔 x〕；留意：复合函数对自变量的导数， 等于已知函数对整体〔x〕的导数，乘以整体6. 函数的单调性：〔 x〕对自变量的导数；（ 1）设函数 yf 〔 x〕 在某个区间（ a，b）可导，假如f ' 〔 x〕0 ，就f 〔 x〕 在此区间上为增函数；假如f ' 〔 x〕0 ，就f 〔x〕 在此区间上为减函数；（ 2）如已知可导函数 yf 〔 x〕 在某个区间上单调递增，就f '〔x〕 0，且不恒为零；如已知可导函数 yf 〔 x〕 在某个区间上单调递减，就f '〔x〕 0，且不恒为零 .留意： 求单调性的步骤： 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全① 确定函数 y f 〔 x〕 的定义域（不行或缺，否就易致错） ；② 解不等式f '〔 x〕 0或f'〔 x〕 0 ；③ 确定并指出函数的单调区间（ 区间形式 ，不要写范畴形式），区间之间用 “，”隔开，不能用“ ”连结；7. 极值与最值对于可导函数f 〔 x〕 ，在 x a 处取得极值，就f '〔a〕 0 .最值定理：连续函数在闭区间上肯定有最大和最小值 .如 f 〔 x〕 在开区间 〔a ,b〕 有唯独的极值点，就是最值点；留意：（1）求极值步骤：① 确定函数 y f 〔 x〕 的定义域（不行或缺，否就易致错） ；② 解不等式 f '〔 x〕=0 ；③ 检验f '〔 x〕=0的根的两侧的f '〔 x〕符号（ 一般通过列表 ），判定极大值，微小值，仍是非极值点 .（ 2）求最值时，步骤在求极值的基础上， 将各极值与端点处的函数值进行比较大小， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；（ 3）恒成立问题 “f 〔 x〕a f 〔x〕 maxa ”和“f 〔 x〕a f 〔 x〕mina ”，留意参数 a 的取值中“ =”能否取到；8. 定积分：bf 〔 x〕 dxn blimaf 〔 i 〕a n⑴定积分的定义：i 1 n（留意整体思想）⑵定积分的性质：①bkf 〔x〕dxabbk f 〔x〕dxab（ k 常数）；b[ f1 〔x〕② abf 2 〔 x〕] dxcf 1〔x〕dxabf 2 〔 x〕dxa ；f 〔 x〕 dxa③ af 〔x〕dxaf 〔x〕 dxc（其中 a c b〕；（分步累加）⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式） ：bf 〔 x〕 dxaF 〔 x〕 |bF 〔b〕F 〔a〕nx（熟记xn 1n 1 （ n11）， xln x， sinx cos x， cos x sin x ，a xa xln aex ex，）⑷定积分的应用：S①求曲边梯形的面积：b〔 f 〔 x〕ag 〔x〕〕dx（两曲线所围面积） ；留意： 如是单曲线 yf 〔 x〕 与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前加 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全“—”②求变速直线运动的路程： Sbbv〔t 〕dta ；W③求变力做功：F 〔 s〕 dsa ；其次章 推理与证明：1. 分清概念：合情推理与演绎推理1）合情推理：依据一类事物的部分对象具有某种性质 ,退出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 ,叫做归纳推理 ,归纳是从特别到一般的过程 ,它属于合情推理2）类比推理：依据两类不同事物之间具有某些类似 〔或一样 〕性,估计其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理 ,叫做类比推理 .3）演绎推理 〔俗称三段论 〕由一般性的命题推出特别命题的过程 ,这种推理称为演绎推理 .2. 综合法 、分析法的步骤规范（比较两个数的大小关系仍可用作差法和作商法）3. 反证法 步骤： ①提出反设；②推出冲突 ；③确定结论 ；4.数学归纳法步骤规范： （1）归纳奠基；（2）递推步骤；留意： 步骤:（1）先证明命题在 n=1（或 n0 ）时成立，这是递推的基础；（ 2）假设在 n=k 时命题成立，然后证明 n=k+1 时命题也成立 ,（最终肯定说明当 n=k+1 时，结论也成立，依据（ 1）（2）可知对于都成立，必不行少）第三章 数系的扩充与复数的引入：n N *〔 或者其他 〕1.复数的概念(1) 复数:形如a bi 〔a R, b R〕 的数叫做复数， a 和 b 分别叫它的实部和虚部 .(2) 分类 :复数a bi 〔 a R,b R〕 中,当 b0 ,就是实数 ; b0 ,叫做虚数 ;当 a0, b0 时,叫做纯虚数 .(3) 复数相等 :假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等 .(4) 共轭复数 :当两个复数实部相等 ,虚部互为相反数时 ,这两个复数互为共轭复数 .(5) 复平面 :建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ,x 轴叫做实轴， y 轴除去原点的部分叫做虚轴；(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数假如不全是实数就不能比较大小；2.复数的运算：设 z1a bi, z2c di 〔a, b,c, d R〕 就z1 z2 〔a c〕 〔b d 〕i ； z1 z2 〔ac bd 〕 〔ad bc〕iz1 a biz2 c di〔a bi〕〔c〔c di 〕〔cdi〕di 〕〔 acbd 〕 c2〔bc d 2ad 〕iac bdc2 d 2bc ad ic2 d 23.运算律：〔1〕 zm znzm n ;〔2〕 〔 zm〕 nzmn;〔3〕 〔z z 〕 n zn zn 〔m, n R〕 ；1 2 1 2 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全4.复数的几何意义：（ 1）复平面、实轴、虚轴；（ 2）复数 za bi点Z（ a, b）向量OZ〔a,b〕 ；高二数学选修 2－ 3 学问点第一章 计数原理学问点：1、分类加法计数原理 ：做一件事情，完成它有 N 类方法，在第一类方法中有 M 1 种不同的方法，在其次类方法中有 M 2 种不同的方法， ，在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有 M 1 +M2+ +MN 种不同的方法；2、分步乘法计数原理 ：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 m1 种不同的方法，做其次步有 M 2不同的方法， ，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有 N=M 1M2 ...M N 种不同的方法；3、排列：从 n 个不同的元素中任取 m〔m≤n〕个元素，按．照．一．定．顺．序．排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列4、排列数 ：Anm n〔n 1〕〔n m 1〕n. 〔m〔n m〕.n, n, m N 〕5、组合：从 n 个不同的元素中任取 m〔 m≤n〕 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合；AAm mn〔n 1〕〔 n m 1〕 n.6、组合数：C m m n nn〔n 1〕〔 n m 1〕 C m m n.AACn n m m m mmm. .Cn nm.m〔.n〔 nmm〕.〕. ；CCm n mn nm m 1CC； n nm 。