2023年初一数学知识点梳理及典型例题.doc

北师大版 知识点汇总[七年级上册］第一章 丰富的图形世界¤1. ¤2. ¤3． 球体:由球面围成的(球面是曲面）¤4． 几何图形是由点、线、面构成的①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线;③线与线相交得到点※5. 棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤９. 长方体和正方体都是四棱柱¤1０.　圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成※1２. 设一个多边形的边数为n(n≥３,且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2）个三角形;这个n边形共有条对角线◎１3. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线◎１4. 扇形,由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形¤15． 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形第二章 有理数及其运算ﻩ※※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可）※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表达反过来,不能说数轴上所有的点都表达有理数）※假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数0的相反数是０)※在数轴上，表达互为相反数的两个点,位于原点的侧，且到原点的距离相等¤数轴上两点表达的数,右边的总比左边的大正数在原点的右边,负数在原点的左边※绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表达数ａ的点与原点的距离数a的绝对值记作|a|※正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的数;0的绝对值是00-1-2-3123越来越大　 或 　 ※绝对值的性质:除0外，绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a｜≥0※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小比较两个负数的大小的环节如下： 　①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出对的的判断※绝对值的性质：①对任何有理数ａ，都有|ａ|≥０②若|a|=0,则|a｜=０,反之亦然③若|a|=b，则a=±ｂ④对任何有理数ａ,都有|a|=|-ａ｜※有理数加法法则： ①同号两数相加,取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同０相加，仍得这个数※加法的互换律、结合律在有理数运算中同样合用¤灵活运用运算律，使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加;④几个数相加能得到整数,可以先相加※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有互换律¤有理数的加减法混合运算的环节：①写成省略加号的代数和在一个算式中,若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②运用加法则，加法互换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时，减数应变成它自身的相反数)※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0※假如两个数互为倒数,则它们的乘积为1如:-2与 、 …等)※乘法的互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。

¤有理数乘法运算环节:①先拟定积的符号；②求出各因数的绝对值的积¤乘积为1的两个有理数互为倒数注意:①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数※有理数除法法则:　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0的数都得０0不可作为除数，否则无意义指数底数幂※有理数的乘方　　 　 ※注意：①一个数可以看作是自身的一次方，如５=5１；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数※乘方的运算性质:①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;③任何数的偶数次幂都是非负数;④１的任何次幂都得１，0的任何次幂都得０;⑤-１的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1;⑥在运算过程中，一方面要拟定幂的符号，然后再计算幂的绝对值※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除，最后算加减②假如有括号,先算括号里面的第三章 字母表达数※代数式的概念： 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式　　注意:①代数式中除了具有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不具有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表达的数必须要使这个代数式故意义,是实际问题的要符合实际问题的意义※代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vｔ;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面，如４a；③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用⑥在表达和（或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米※代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数如3x,4y的系数分别为3，4 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是１或－1,如-ａb的系数是-1a３b的系数是1※代数式的项： 代数式表达6x２、-2x、-7的和，6x2、-2ｘ、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项注意:在交待某一项时，应与前面的符号一起交待※同类项： 　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　 注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同这两个条件缺一不可;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项①合并同类项的理论根据是逆用乘法分派律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 注意:①假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0;②不是同类项的不能合并，不能合并的项,在每步运算中都要写上;③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式※根据去括号法则去括号: 　括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号※根据分派律去括号: 括号前面是“+”号当作+1，括号前面是“－”号当作-1,根据乘法的分派律用+１或－1去乘括号里的每一项以达成去括号的目的※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉;②去括号时,一方面要弄清楚括号前是“＋”号还是“-”号;③改变符号时,各项都变号；不改变符号时,各项都不变号第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1. 对的理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形表达方法端点长度直线直线AB（或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB（或BＡ)线段l2个可度量长度※２． 直线公理:通过两点有且只有一条直线.b2AOB1二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法．13β4※3．　用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表达终边始边5※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;平角6这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.8CABO※2．　角的表达法：角的符号为“∠” 　　 　 　①用三个字母表达，如图１所示∠AＯB周角7②用一个字母表达，如图2所示∠b③用一个数字表达,如图3所示∠1④用希腊字母表达,如图4所示∠β※通过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中，线段最短※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离1º=6０’ 　 1’＝60”※角也可以当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如图5所示:※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角如图６所示:※终边继续旋转,当它又和始边重合时，所成的角叫做周角如图7所示:※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角提成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线※通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行※假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CＯ的长度叫做点C到直线ＡB的距离第五章 一元一次方程※在一个方程中，只具有一个未知数ｘ（元），并且未知数的指数是1（次)，这样的方程叫做一元一次方程※等式两边同时加上(或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式※等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式※解方程的环节：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等几个环节，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。

第六章 　生活中的数据※科学记数法:一般地，一个大于1０的数可以表达成ａ×10n的形式，其中1≤a<１0,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法※记录图的特点:折线记录图：可以清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况条形记录图:可以清楚地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系扇形记录图:可以清楚地表达各部分在总体中所占的比例及各部分之间的大小关系记录图对记录的作用: (1)可以清楚有效地表达数据　(２)可以对数据进行分析　（３）可以获得许多的信息　（4）可以帮助人们作出合理的决策。