2022年山东省烟台市龙口经济开发区中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

2022年山东省烟台市龙口经济开发区中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （   ）A．      B．    C．    D．参考答案：B略2. 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为A．    B．     C．     D．参考答案：C略3. 设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个              B．8个              C．12个             D．16个参考答案：答案:A 4. 图1是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是 （A）   （B）     （C）       （D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=11＞10时就会终止循环，所以条件应为i＞10.故选B.5. 设集合，则   A.{0，1}        B.{-1，0，1}        C.{0，1，2}         D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.6. （理）已知数列的通项公式，目标函数满足的约束条件，则目标函数的最小值的取值集合为（   ）   A．【0,4】    B．{0,1,2,3,4}   C．{0}      D．目标函数没有最小值参考答案：B7. 已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（　　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．8. 定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（    ）A．        B．        C．         D．参考答案：D9. 在等差数列中，，则的前5项和=（   ）A．7            B．15            C．20          D．25 参考答案：B10. 在复平面中，复数+i4对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i4=+1=+1=﹣i对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数值域是[0,+∞)，则实数m的取值范围是           .参考答案：试题分析：设，由已知条件可知可取到上的所有值，当时满足题意，当时需满足，解不等式得或，所以实数的取值范围是考点：函数性质12. 运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是             ；参考答案：   13. 若数列的通项公式，记，则 _________     参考答案：略14. 若是定义在R上的偶函数，则实数a=________.参考答案：115.    设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为       。

参考答案：答案：1 16. 若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是     ．参考答案：    17. 的展开式中各项二项式系数之和为64，则          ，展开式中的常数项为          ．参考答案：6，60三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，，且.（1）当时，求;  （2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，. ，当，即时，；当，即时，  略19. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，求为原点）面积的最大值．参考答案：（1）解： 由得 ①   ……………………2分由椭圆经过点，得   ②           ……………………3分联立① ②，解得     …………………………Ks5u……………4分  所以椭圆的方程是   …………………………………………………5分   （2）解：易知直线的斜率存在，设其方程为．将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得．……7分令，得．设，，则，．…………9分  所以 …………………………10分因为设，则  …13分当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值． ……………14分20. (本题6分)设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H.（I）求|FH|；（II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标. 参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程知抛物线的焦点坐标为，准线方程为。

因此点H坐标为，所以      （Ⅱ）设            则            因为H、A、B三点共线，所以            即（*）            由，所以            同理可得，所以①所以②把①②式代入式子（*）并化简得，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4） 另解：因为H、A、B三点共线，又，，，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）  21. (本小题满分12分)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小. 参考答案：解：（Ⅰ）因为，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此（Ⅱ）解法一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，所以.取中点，连接，，.则，，所以为所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此为等边三角形，故所求的角为.解法二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.22. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案：解: （1）∵抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为、，          设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，∴，                又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：，∴， ∴双曲线的方程为：．  （2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：， 5u∵圆与直线相切，∴圆的半径为， 故圆：．  显然当直线的斜率不存在时不符合题意，    设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，   ∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，    ∴， 故为定值．略。