大学物理学：光的衍射2.ppt

13. 3 13. 3 光栅衍射光栅衍射(The Diffraction Grating)(The Diffraction Grating)一、光栅的构造许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件叫光栅光栅任何装置，只要它能起等宽而又等间隔地分割波阵面的作用，则均为衍射光栅衍射光栅光栅的种类：光栅的种类：1）透射光栅(transmission grating)d dd d称为光栅常数光栅常数(grating (grating spacing)spacing)，是表征光栅结构性能的主要参数光栅上两相邻刻痕间距 a（即狭缝宽度），刻痕宽度 b，则：这里1/d 1/d 称为光栅的空间频率称为光栅的空间频率，表示单位长度上有多少个透光缝如：2）反射光栅(reflection grating)abd另一个主要参数是光栅的总刻线数N二、光栅衍射特点1 1、光栅方程、光栅方程光栅各缝之间的干涉和每缝隙自身的衍射决定了光通过光栅后的光强分布POfd当两相邻的狭缝到P点的光程差 为波长的整数倍时，则P点对应亮条纹；(这里 称为衍射级)光栅方程光栅方程可以证明，光栅衍射的光强分布公式光栅衍射的光强分布公式：式中：3) 2) 是单个狭缝单独在中央亮条纹中心的光强 ( 处) 单缝衍射因数缝间干涉因数光强分布G-缝间干涉因数Ip-单缝衍射光强2 2、光栅衍射的极值问题、光栅衍射的极值问题1）主极大此时光强有极大值，这称为主极大。

此时光强有极大值，这称为主极大可得与主极大相应的衍射角满足：以 0 角斜入射时：POfd光栅方程光栅方程由 和此时光强为极小值结论：在两相邻的主极大之间有 N-1 个极小，有 N-2 个次极大；但次极大强度很小2）极小0级主极大1级主极大 （N-2） 个次极大背景k 0 1 2 N-1 Nm 0 （ N-1个极小） 1谱线 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 53）缺级现象(missing maxima) 考虑单缝衍射因数的影响，即各主极大的光强受单缝衍射的调制对单缝衍射暗条纹暗条纹若 同时使明条纹明条纹即同时满足上两式时，则该干涉主极大第m级缺级：如时，则缺 4、8、12、诸级主级大；如时，则缺5、10、15、各级主级大对多缝干涉，此时 角相应位置为主极大，而由于单缝衍射因数的调制， ,使得相应的主极大值并不出现，这种现象称为缺级缺级缺级条件缺级条件sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线I3 3级级0 0级级1 1级级-1-1级级-3-3级级缺2级缺-2级单缝衍射光强0讨论 值的影响 显见谱线数 d 不变，a 缩小 a不变，d 增大 m： 3 2 1 0 1 2 3 a，d m： 2 1 0 1 2 m： 3 2 1 0 1 2 3条纹变密，显见谱线增多。

中央包络区变大，显见谱线增多单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）19个明条纹缺级缺级例题1：已知=500nm 的单色平行光沿着 的方向入射到光栅常数d = 0.01mm的光栅上，求:（1） 0级谱线的衍射角；（2）两侧可观测到的谱线的最高级次和谱线的总数解：(1) 由光栅方程：以 0 角斜入射时0级谱线的衍射角即是m = 0 时对应的衍射角 ：(2) 第m级谱线衍射角为： 只有 时才可能观测到谱线：解不等式可得：两侧可观测到的最高级次分别为m+ = 9, m -= -29, 谱线总数为39条例题2 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度，以 表示；证明：证明：0mm+1由光栅方程：可求得m 级主极大的角位置：与m 级主极大相邻的极小值位置：-可得：可得：两边同除 ，可得：可证：13.4 光学仪器的分辨本领(Resolving Power of Optical Instrument)一.透镜的分辨本领(Resolution of Lens)1 . 1 . 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射（Fraunhofers Diffraction of Circular Aperture)Fraunhofers Diffraction of Circular Aperture)圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑爱里斑)(Airy disk)1 f相对光相对光强曲线强曲线1.22(/D)sin1I / I00爱里斑D 爱里斑变小第一级暗纹对应的衍射角为：波动光学波动光学 : :物点 象斑物(物点集合) 象(象斑集合)( 经透镜 )刚可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据: : 对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。

The objects are just barely resolved (that is , distinguishable) if the center of one diffraction pattern coincides with the first minimum of the other.)可分辨非相干叠加2. 2. 透镜的分辨本领透镜的分辨本领小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨点光源距离太小不可分辨符合瑞利判据点光源距离较大可分辨望远镜：望远镜：最小分辨角仪器的分辨本领显微镜：显微镜：D不会很大，可ID*S S1 1S20为物镜的相对孔径，其倒数 称为光圈 光圈越小， 越小，即分辨本领越高，拍摄的照片越清晰 不可选择，可照相机:镜头焦距为 f , 恰好能分辨的两个像点的最小间距:显微镜的数值孔径：N.A.= nsinu例题3：汽车二前灯相距1.2m，设 = 600nm 人眼瞳孔直径为 5mm问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角1.2m几何关系可得：19白光 d、m 确定，波长不同，衍射角不同0级(白光）1级1级2级2级二. 光栅光谱、光栅的色散本领和分辨本领(Grating Spectrograph , Chromatic Resolving Power and Resolution)1. 1. 光栅光谱光栅光谱白光照射，形成光谱；光栅光谱有多级，且是正比光谱。

不同波长的光 和d 在谱线上分开的 越大，则光栅的分辨能力越强20光栅光谱单缝衍射 d、m 确定，波长不同，衍射角不同 由角色散来定义光栅的色散本领2. 2. 光栅的色散本领光栅的色散本领( (Chromatic Resolving Power) 把不同波长的光在谱线上分开的能力设: 波长 的谱线, 衍射角 ，位置 x；波长 d 的谱线，衍射角 d , 位置 x+d x 白光0级(白光）1级1级2级2级 由光栅方程： 设入射波长为 和 +d 二谱线，当满足瑞利判据时两谱线恰好能被分辨即当两谱线的角距离和谱线自身的半角宽度相等时，两谱线恰好可以被分辨由角色散本领定义：得两谱线角距离：由前例题，得谱线的半角宽度：3. 3. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领 ( (Resolution) 光栅的主极大都有一定宽度，当两谱线的波长相近时，其光强分布曲线会发生重叠 的的mm级主极大级主极大+d的m 级主极大第一极小即入射波长为 和 +d 二谱线刚能分开定义光栅的分辨本领分辨本领角距离：半角宽度：由 可得： 光栅的总刻数 N 越多，分辨本领 R 越大，能分辨波长相差越小的两条谱线； 同一个光栅，级次越高，分辨本领越大。

1 =589.0nm , 2 = +d =589.6nm ( (m =1, N=982), (m =2,N=491),(m =3,N=327)等都可分辨开Na双线则光栅的分辨本领为：例如例如 对Na双线：241895年伦琴发现X 射线， 1906年获首届诺贝尔物理奖亚铂氰化钡荧光屏X射线不是带电粒子流，是电磁波！加电、磁场射线不改变方向闪光?13.5 13.5 伦琴射线的衍射伦琴射线的衍射(X-Ray Diffraction)(X-Ray Diffraction)25晶片作光栅劳厄斑 证实了X 射线的波动性！劳厄（Laue）实验（1912年）：晶体衍射实验伦琴射线 : 10-3nm10-1nm，是由高速电子撞击金属靶后，原子的内层电子跃迁产生的KAX X射线射线X射线管+ddddsin12晶面ACB二. X 射线在晶体上的衍射(布拉格公式Bragg conditionBragg condition ）1. 1. 衍射中心衍射中心: 掠射角d : 晶面间距(晶格常数)2. 2. 点间散射光的干涉点间散射光的干涉( (同一晶面同一晶面) )每个原子都是散射子波的子波源反射光方向光强最大、最亮，晶面如镜面一样对入射光反射零级散射主极大的方向就是镜面反射的方向散射光干涉加强条件：布拉格公式布拉格公式(Bragg condition for constructive interference from an array)(Bragg condition for constructive interference from an array)三. 应用 已知、 可测d X X 射线晶体结构分析。

射线晶体结构分析 已知、d 可测 X X 射线光谱分析射线光谱分析即在符合反射定律的方向上可以得到强度最大的射线但由于各个晶面上衍射中心发出的子波的干涉，这一强度随掠射角 的改变而变化只有当相邻两晶面反射的两条光线满足布拉格公式时才干涉加强，形成劳厄斑3 .3 .面间散射光的干涉面间散射光的干涉ddddsin12晶面ACB四. 实际观察X 射线衍射的作法1.劳厄法：用连续谱的 X 射线照射在单晶体上，这相当于给定了晶体的取向，但不给定波长每个晶面系的布拉格条件都可以从入射的X射线中选择出满足该条件的波长来，从而在各个晶面系的反射方向上都出现主极强，在照相底片上会有劳厄斑这样的衍射图样，称为劳厄相劳厄相劳厄相SiO2 的劳厄相(Laue diffraction pattern for a thin section of quartz crystal)德拜相2. 粉末法：用单色X射线照射在多晶粉末样品上，这相当于给定了波长但不限定晶体取向，大量取向无规的晶粒提供了满足布拉格条件的充分可能性用这种方法在照相底片上得到的叫做德拜相粉末铝 的德拜相以波长为0.110nm的伦琴射线照射晶面， 时获得 第一级极大反射光，求: d = ? 例：以待测伦琴射线照射晶面，测得第一级极大的反射光相应的入射角为 ，求波长。

解：由布拉格公式：可得：。