《工程热力学》(第四版)教学课件：07气体的流动.ppt

2024年7月27日第七章 气体的流动1 7-1 稳定流动时气流的基本方程式稳定流动时气流的基本方程式第七章第七章 气体的流动气体的流动7-2 管内定熵流动的基本特性管内定熵流动的基本特性7-3 气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速7-4 气体的流量和喷管计算气体的流量和喷管计算7-5 喷管效率喷管效率7-6 绝热滞止绝热滞止7-7 绝热节流绝热节流7-8 合流合流7-9 扩压管和引射器扩压管和引射器2024年7月27日第七章 气体的流动2 稳定流动：管道内各点的状态及流速、稳定流动：管道内各点的状态及流速、流量等都不随时间变化流量等都不随时间变化 假设：假设：①①状态及流速只沿流动方向变化；状态及流速只沿流动方向变化；②②流动中能量转换过程可逆流动中能量转换过程可逆 气体流动过程分析依据的主要方程式：气体流动过程分析依据的主要方程式：①①连续性方程式；连续性方程式；②②能能量方程式；量方程式；③③动量方程式；动量方程式；④④状态方程式状态方程式 四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规律。

律 7-1 稳定流动时气流的基本方程式稳定流动时气流的基本方程式2024年7月27日第七章 气体的流动3 考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学第一定律有第一定律有其微分形式为其微分形式为能量方程式能量方程式← 由质量守恒关系，有由质量守恒关系，有对其取对数再求微分，有对其取对数再求微分，有稳定流动过程稳定流动过程连续性方程式连续性方程式←2024年7月27日第七章 气体的流动4 对理想气体，有对理想气体，有 其微分形式为其微分形式为状态方程式状态方程式← 按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系： 稳定流动情况下，有稳定流动情况下，有 可逆过程，流体内部无摩擦：可逆过程，流体内部无摩擦： 代入上式，有代入上式，有即即动量方程式动量方程式←2024年7月27日第七章 气体的流动57-2 管内定熵流动的基本特性管内定熵流动的基本特性 讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。

喷管喷管—利用气体压降使气流加速的管道，即利用气体压降使气流加速的管道，即dcf>0 气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热流动过程处理流动过程处理 按能量方程式，当按能量方程式，当q=0时，有时，有 即，即，dh<0 →dcf>0气体的焓降低而转换气体的流动动能气体的焓降低而转换气体的流动动能 按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系： 即，即，dp<0 →dcf>0气体压力降低时流速增加气体压力降低时流速增加2024年7月27日第七章 气体的流动6按物理学中关于气体介质中声速的公式为按物理学中关于气体介质中声速的公式为可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：式中：式中：cf/c=Ma为为马赫数，恒为正马赫数，恒为正可见可见dp<0 →dcf>0气体比体积气体比体积增大时流速增加。

增大时流速增加 综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf>0，气体状态，气体状态的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜＜0、、dp＜＜0、、dv＞＞0 2024年7月27日第七章 气体的流动7将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有即，当即，当Ma＜＜1时，时， dcf>0 → →dA<0 ，，采用采用渐缩形喷管；渐缩形喷管； 当当Ma > 1时，时， dcf>0 → →dA>0 ，，采用采用渐扩形喷管；渐扩形喷管； 当流速从当流速从Ma＜＜1→ Ma > 1，采用前段，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合渐缩和后段渐扩形的组合喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管 按连续性方程式，管道截面积的变化为按连续性方程式，管道截面积的变化为2024年7月27日第七章 气体的流动8 另外，如另外，如 所示，声速与介质性质和介质状态有所示，声速与介质性质和介质状态有关。

对理想气体，由定熵过程方程关对理想气体，由定熵过程方程pvκ＝＝c, ,可得可得 , ,因而在理想气体中声速可表示为因而在理想气体中声速可表示为 由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以喷管中气体的以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低声速会随着气流速度的提高而降低 当地声速（马赫数）当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）气体所处状态下的声速（马赫数） 2024年7月27日第七章 气体的流动97-37-3 气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速 根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有 通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速出口流速为为：适用于可逆、不可逆过程适用于可逆、不可逆过程理想气体，若比热容为定值，则有理想气体，若比热容为定值，则有对于定熵流动，按过程方程推得对于定熵流动，按过程方程推得 可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出口截面气体的状态。

对于定的气流速度决定于出口截面气体的状态对于定熵流动，出口流速决定于压力比熵流动，出口流速决定于压力比p2/p0 流速公式流速公式2024年7月27日第七章 气体的流动10临界流速和临界压力比临界流速和临界压力比临界流速和临界压力比临界流速和临界压力比 临界流速临界流速—气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过渡的临界状态时的流速渡的临界状态时的流速 临界压力比临界压力比—临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用pcr/p0表示 按临界流速等于当地声速的关系，可求取按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由的数值，由：有有将理想气体定熵过程参数关系将理想气体定熵过程参数关系 代入上式，有代入上式，有整理可得：整理可得：2024年7月27日第七章 气体的流动11 可见，临界压力比仅与等熵指数可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关即气体一定时，临值有关即气体一定时，临界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值： 单原子气体：单原子气体：κ＝1.67，多原子气体：多原子气体：κ＝1.30， 双原子气体：双原子气体：κ＝1.40， 由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流速为流速为 即临界流速决定于进口状态，当即临界流速决定于进口状态，当p0、、v0或或T0较高时临界流速较高时临界流速的数值较高。

的数值较高 2024年7月27日第七章 气体的流动127-4 气体流量和喷管计算气体流量和喷管计算 由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为将流速公式和定熵过程将流速公式和定熵过程 参数关系式代入上式，可得参数关系式代入上式，可得即即 可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量决定于该处的压力比决定于该处的压力比 2024年7月27日第七章 气体的流动13 最大流量最大流量 为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关的部分的部分 对压力比对压力比 求一阶及二阶导数，有求一阶及二阶导数，有 和和可解得，当可解得，当 时，有时，有 和和 ，即出口截，即出口截面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值。

按流量面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值按流量公式可得单位面积的最大流量为公式可得单位面积的最大流量为 2024年7月27日第七章 气体的流动14 喷管设计喷管设计—依要求的流量计算截面积为使气体在喷管内充分依要求的流量计算截面积为使气体在喷管内充分膨胀降压至背压膨胀降压至背压pB ，应根据，应根据pB / /p0设计喷管设计喷管 当当pB / /p0 ≥ pcr/ /p0，选用渐缩形喷管，这时令，选用渐缩形喷管，这时令p2 ＝＝pB ，按前面求，按前面求出的流量公式计算出口截面积：出的流量公式计算出口截面积： 当当pB / /p0 ＝＝ pcr/ /p0，也可按最大流量公式计算出口截面积：，也可按最大流量公式计算出口截面积： 进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以保进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以保持喷管一定的形状即可持喷管一定的形状即可 ** *2024年7月27日第七章 气体的流动15 喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按下式求得喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按下式求得 当当pB / /p0 < pcr/ /p0，选用缩放形喷管。

此时需计算喉部面积和出，选用缩放形喷管此时需计算喉部面积和出口面积 出口面积：令出口面积：令p2 ＝＝pB，按下式计算求得，按下式计算求得 缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于10°～12°计算锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大 2024年7月27日第七章 气体的流动16工作条件变化时喷管工作的状况工作条件变化时喷管工作的状况 渐缩形喷管渐缩形喷管：若工作条件变动后仍能够满足：若工作条件变动后仍能够满足pB / /p0 ≥ pcr/ /p0，则，则气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有p2 ＝＝pB ，不会出现不，不会出现不正常的状况这时，通过喷管的流量按仍为正常的状况这时，通过喷管的流量按仍为当当pB / /p0 ＝＝ pcr/ /p0，也可得出，也可得出 若工作条件变动后有若工作条件变动后有pB / /p0 < pcr/ /p0 ，则由于，则由于渐缩形喷管出口截渐缩形喷管出口截面压力最低只能等于临界压力面压力最低只能等于临界压力pcr，因而气体在喷管中得不到充分膨，因而气体在喷管中得不到充分膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到pB ，变成扰，变成扰动损失。

动损失 2024年7月27日第七章 气体的流动17 对于对于缩放形喷管缩放形喷管，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面Amin及及出口截面出口截面A2的流量应相等，由两截面的流量公式可得的流量应相等，由两截面的流量公式可得即即当当Amin、、A2确确定定时时，，p2/ /p0 为为定定值值因因此此对对于于缩缩放放形形喷喷管管，，只只有有当当pB/ /p0 等等于于原原设设计计的的出出口口压压力力比比p2/ /p0时时，，才才能能正正常常工工作作这这时时流流过过喷管的流量由其喉部截面流量公式确定：喷管的流量由其喉部截面流量公式确定：2024年7月27日第七章 气体的流动18 缩放形喷管缩放形喷管工作条件变动后，如工作条件变动后，如pB/ /p0小于小于p2/ /p0的设计值，则的设计值，则气体在喷管中只降压到设计值气体在喷管中只降压到设计值p2，然后在喷管出口外面补充膨胀，然后在喷管出口外面补充膨胀降压到降压到pB，产生扰动损失产生扰动损失 如如pB/ /p0高于高于p2/ /p0的设计值，则如下图示，在喷管出口附近会的设计值，则如下图示，在喷管出口附近会产生冲击波，气体压力突然上升，流速降低，然后按扩压管方式产生冲击波，气体压力突然上升，流速降低，然后按扩压管方式升压至背压流出喷管。

发生冲击波时产生很大的损失，应避免发升压至背压流出喷管发生冲击波时产生很大的损失，应避免发生这种情况生这种情况 2024年7月27日第七章 气体的流动197-5 喷管效率喷管效率 喷管中气体的实际流动过程为不可逆绝热过程，气体的熵增大喷管中气体的实际流动过程为不可逆绝热过程，气体的熵增大气体出口处温度气体出口处温度T 2' 及焓及焓h2' 必然高于定熵过程的出口温度必然高于定熵过程的出口温度T2及焓及焓h2 喷管中定熵流动时的能量转换关系为喷管中定熵流动时的能量转换关系为不可逆绝热流动时的能量转换关系为不可逆绝热流动时的能量转换关系为 由于由于h2‘＞h2，即实际流动过程中，即实际流动过程中cf2’<

缩放形喷管中流速较大，不可逆损失也较缩放形喷管中流速较大，不可逆损失也较大，其值相对较小大，其值相对较小 已知喷管效率，便可按定熵流动的焓变求得实际喷管已知喷管效率，便可按定熵流动的焓变求得实际喷管出口焓值出口焓值 根据出口的焓值，可确定喷管出口的气流根据出口的焓值，可确定喷管出口的气流实际实际速度、温度、流量及速度、温度、流量及压力等参数，从而可以进行实际喷管的设计计算压力等参数，从而可以进行实际喷管的设计计算 2024年7月27日第七章 气体的流动217-6 绝热滞止绝热滞止 滞滞止止—气气流流掠掠过过物物体体表表面面时时，，由由于于摩摩擦擦、、撞撞击等使气体相对物体的速度降为零的现象击等使气体相对物体的速度降为零的现象 滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受力状况受到影响力状况受到影响 忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止绝热滞止过程绝热过程绝热滞止状态下气体的状态参数称为滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数绝热滞止参数或简称为滞止参数或简称为滞止参数。

由绝热流动的能量关系式由绝热流动的能量关系式可得绝热滞止焓可得绝热滞止焓h0的关系式为的关系式为可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的总和，因此也称总焓总和，因此也称总焓 2024年7月27日第七章 气体的流动22 绝热滞止温度绝热滞止温度T0—绝热滞止时气体的温度当比热容为定值时，绝热滞止时气体的温度当比热容为定值时，由焓和温度的关系可得由焓和温度的关系可得 将其代入总焓的表达式，可得到绝热滞止温度为将其代入总焓的表达式，可得到绝热滞止温度为 可见，可见， cf↑→ T0↑因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速气因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响 2024年7月27日第七章 气体的流动23 绝热滞止时气体压力也要发生变化如滞止过程为定熵过程，绝热滞止时气体压力也要发生变化如滞止过程为定熵过程，定熵滞止压力定熵滞止压力p0可按定熵过程的参数关系式可按定熵过程的参数关系式 和总焓的表达式求得和总焓的表达式求得可见，可见， cf ↑→ p0↑。

不可逆绝热滞止过程和定熵滞止过程不可逆绝热滞止过程和定熵滞止过程1-0的的绝热滞止温度和绝热滞止焓相同，但由于不可逆绝热滞止温度和绝热滞止焓相同，但由于不可逆过程中气体的熵增加使得不可逆绝热滞止压力过程中气体的熵增加使得不可逆绝热滞止压力p0' 低于定熵滞止压力低于定熵滞止压力p0 由于滞止压力的作用，在空气中运动的物体如飞行器、车辆等，由于滞止压力的作用，在空气中运动的物体如飞行器、车辆等，在其迎风面上受到一定的反向推力，即所谓在其迎风面上受到一定的反向推力，即所谓迎风阻力迎风阻力 2024年7月27日第七章 气体的流动247-77-7 绝热节流绝热节流绝热节流绝热节流 节流节流—流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象 节流造成流体流动过程的能量损失工程上常利用节流控制流节流造成流体流动过程的能量损失工程上常利用节流控制流体压力体压力, ,还利用节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量还利用节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量 气气流流在在孔孔口口前前截截面面收收缩缩，，p↓↓、、cf↑↑，，孔孔口口后后气气流流截截面面达达到到最最小小，，然后又逐渐增大，然后又逐渐增大， p↑↑、、cf↓ ↓ ，最后达到稳定。

最后达到稳定 由由于于孔孔口口附附近近的的扰扰动动及及涡涡流流，，造造成成不不可可逆逆损损失失，，因因此此气气流流恢恢复复稳定时，稳定时，p2比节流前稳定气流的压力比节流前稳定气流的压力p1要低2024年7月27日第七章 气体的流动25 节流过程气体与外界的换热可忽略节流过程气体与外界的换热可忽略( (q=0) )，可看做，可看做绝热节流绝热节流节流前后流速变化很小节流前后流速变化很小( (Δcf=0) )，气体离地高度不变，气体离地高度不变( (Δz=0) )也不作也不作功功( (w=0) )因而按能量方程可得节流前后的能量守恒关系为因而按能量方程可得节流前后的能量守恒关系为 即节流前后气体的焓不变即节流前后气体的焓不变 由于不可逆因素的影响，绝热节流过程中气体熵将加依由于不可逆因素的影响，绝热节流过程中气体熵将加依Tds＝dh－vdp，考虑到绝热节流前过程，考虑到绝热节流前过程dh＝0，可得，可得 或或即绝热节流前后压力降越大，气体的熵增就越大即绝热节流前后压力降越大，气体的熵增就越大 气体的熵增意味着其作功能力的损失。

因此，虽然绝热节流后气体的熵增意味着其作功能力的损失因此，虽然绝热节流后气体的焓无变化，但气体的气体的焓无变化，但气体的 却降低了，即由却降低了，即由 可见，可见，h=const，，s↑→ex,H↓→气体作功的能力减小气体作功的能力减小2024年7月27日第七章 气体的流动267-8 合流合流即即合流流体的总焓合流流体的总焓等于各支流总焓的和等于各支流总焓的和 合流合流—多股气流汇合成一股气流的流动形态多股气流汇合成一股气流的流动形态 依质量守恒定律，若各支流及合流均为稳定流动状态，则有依质量守恒定律，若各支流及合流均为稳定流动状态，则有 合流的总流量合流的总流量 ：如过程绝热，有如过程绝热，有即合流总能量及推动功的和等于各支流总能量及推动功的总和如即合流总能量及推动功的和等于各支流总能量及推动功的总和如重力位能的变化可忽略不计，则由于重力位能的变化可忽略不计，则由于 故上式可写为故上式可写为2024年7月27日第七章 气体的流动27即即合流的温度合流的温度可表示为可表示为 若忽略气流的流动动能，总焓即等于焓，则上式可表示为若忽略气流的流动动能，总焓即等于焓，则上式可表示为 或或 为求合流温度，取温度为求合流温度，取温度T0。

设该温度下气体焓值为零，可得设该温度下气体焓值为零，可得因因所以所以支流气体相同时支流气体相同时2024年7月27日第七章 气体的流动287-9 扩压管和引射器扩压管和引射器 扩压管扩压管—通过降低气体流速来增高气体压力的变截面管道通过降低气体流速来增高气体压力的变截面管道 但与喷管的要求不同，扩压管通常是在已知进口参数、进口速但与喷管的要求不同，扩压管通常是在已知进口参数、进口速度度 及出口速度及出口速度 的情况下，计算出口压力：的情况下，计算出口压力： 对于扩压管内的理想气体的定熵压缩过程，在进口状态参数一对于扩压管内的理想气体的定熵压缩过程，在进口状态参数一定的条件下，扩压管中动能的降低越多，扩压比就越大定的条件下，扩压管中动能的降低越多，扩压比就越大 扩压管和喷管扩压管和喷管内流体的流动分析方法内流体的流动分析方法相同扩压管中流体的流相同扩压管中流体的流动过程相当于喷管内流动的反过程，喷管的有关分析结果可直接应动过程相当于喷管内流动的反过程，喷管的有关分析结果可直接应用扩压管由喷管流动特性可知，扩压管用扩压管。

由喷管流动特性可知，扩压管流动特性为：流动特性为： dp>0 → dcf<0 、、dh>0、、dv<0 2024年7月27日第七章 气体的流动29 喷管和扩压管在工程中应用广泛，经常组合使用，构成喷管和扩压管在工程中应用广泛，经常组合使用，构成引射器引射器 引射系数引射系数表征了引射器的工作性能引射器中工作流体在表征了引射器的工作性能引射器中工作流体在喷管管出口出口处的速度越高，被引射的流体就越多的速度越高，被引射的流体就越多 引射系数引射系数μμ—被引射流体质量流量被引射流体质量流量qm2与工作流体质量流量与工作流体质量流量qm1之比，即之比，即。