转换因子与最便宜可交割券.pdf

国债期货中的转换因子与最便宜可交割券国债期货中的转换因子与最便宜可交割券 永安研究院金融期货部：赵晶 在本篇报告中，将介绍国债期货中的两个重要概念——转换因子和最便宜可交割券转换因子在国债期货交割当中，特别是交割结算价的计算方面，具有不可替代的作用在对中金所国债期货合约转换因子算法进行深入了解的基础上，本报告将进一步对比芝加哥期货交易所 （简称 CBOT） 和欧洲期货交易所（Eurex）转换因子的计算方式，并讨论转换因子与回购标准券折算率的区别，从而更为深刻的认识这一国债期货交易的基本要素同时还将对最便宜可交割债券的概念进行介绍 一、转化因子的概念及中金所相关算法一、转化因子的概念及中金所相关算法 中金所国债期货合约的对应标的为，面额为 100 万元人民币，票面利率为 3%的 5 年期名义标准国债合约采用名义标准国债而并非单支实际国债的主要原因在于，由于单支国债发行量有限，极易发生逼仓行为，合约设计者希望能将可交割券的范围适当扩大因而中金所国债期货合约的可交割券设计为剩余期限 4‐7 年（不含 7 年）的固定利息国债但由此而来的一个问题是，如何将符合条件的具有不同票面利率、到期期限的实际国债与名义标准国债相对应？转换因子由此诞生。

（一）转换因子的概念及计算方法（一）转换因子的概念及计算方法 转换因子转换因子是可交割实际国债转换成名义标准国债的比例具体来说，就是以名义票面利率作为贴现利率，并将面值为 1 元的可交割券在其剩余期限内的所有现金流折现值求和即为转换因子 以中金所为例，其转换因子计算公式（简称公式 1）如下： CF ?c f?1 ?y f?? TS?c f?1 ?y f?? TS??? ??c f?1 ?y f?? TS?????1?1 ?y f?? TS?????c f? ?1 ?d TS??1?1 ?y f?? TS? ?cf?1?1 ?y f?????c y? ?1 ?1?1 ?y f?????? ?c f? ?1 ?d TS? 其中：c 为可交割国债的票面利率；f 为每年付息次数；y 为名义标准国债票面利率；n 为可交割国债在剩余期限内的付息次数；d 为下一付息日距离期货合约交割日的月数；TS 为上一付息日至下一付息日之间的月数 （二）转换因子的性质（二）转换因子的性质 从上述公式可以看出，转换因子具有以下特性： （1）每支可交割债券的转换因子唯一，并且在该国债期货合约续存期内不变 （2）同一支可交割债券相对于不同到期日的合约而言，可交割债券的剩余期限越短，转换因子越小。

（3）当可交割债券的票面利率小于名义标准国债的票面利率（3%）时，转换因子小于 1；当票面利率大于名义标准国债的票面利率（3%）时，转换因子大于 1 （三）转换因子的局限性（三）转换因子的局限性 在转换因子的计算过程中，存在两个前提假设： （1） 即期利率曲线水平， 即每个时点的折现率都相同； （2）年即期利率（可交割债券的折现率）等于名义标准国债的票面利率，即 3% 但在实际中，即期利率曲线并不水平，同时年即期利率也并不等于名义标准国债的票面利率因此，当可交割债券的到期收益率低于 3%时，使用 3%的贴现率计算出来的转换因子低估了债券价值，而当到期收益率高于 3%时，使用 3%的贴现率计算出来的转换因子则高估了债券价值由于转换因子的这一局限性，使得计算得到的债券价格与实际价格出现了偏差，因而对于空头来说，就要在众多的债券当中选取最为合适的交割券，即最便宜可交割券关于最便宜可交割券的内容将本报告第三部分中进行详细介绍 二、欧美主要国债期货合约转换因子计算方法二、欧美主要国债期货合约转换因子计算方法 从前述报告得知，国际市场上交易的国债期货合约集中在美国的 CBOT 和欧洲的 Eurex。

其中中金所的国债期货合约在设计上主要借鉴了 CBOT 交易所， 因而对 CBOT 转换因子的算法进行介绍就成为应有之义此外，Eurex 作为欧洲国债期货的主要交易场所，其转换因子的计算方法更为精确，将促使对这一概念的理解更为深入 （一）（一）CBOT 转换因子计算转换因子计算 CBOT 不同期限国债期货的转换因子计算原理各有不同，而其通过通用计算公式将不同算法合并成一个公式以下将介绍其转换因子的通用公式，之后详细分析并举例说明不同期限国债期货合约的具体计算公式 1、通用计算公式、通用计算公式 转换因子 ? a ? ?票面利率2? c ? d? ? b 其中各参数定义如下： （1）n=债券到期年份‐交割月第一天年份，例如债券到期日期为 2017 年 11 月 1 日，对应期货交割月为 2013 年 1月 1 日，则 n=4 （2）z 的取值分两种情况 当债券为超长期、 30 年及 10 年期国债时， z 为债券到期日期减去 n 年所剩余的月份并向下取最近的季月仍以上例计算，11 月 1 日与 1 月 1 日相差 10 月，其向下取最近的季月为 9 月，因而 z=9； 当债券为 5、3、2 年期国债时，z=债券到期日期减去 n年所剩余的月份，即在上例中 z=10。

（3）v 的取值分三种情况 当 z＜7，v=z； 当 z≥7， 且债券为超长期、 30 年及 10 年期国债时， z=3； 当 z≥7，且债券为 5、3、2 年期国债时，z=z‐6 （4）a ???.??? ? （5）b ?票面利率??????（6）c 的取值分两种情况： z ? 7,? ?1 1.03??; z ? 7,c ?1 1.03???? （7）d ?票面利率?.??? ?1 ? c? 2、、2 年期、年期、3 年期及年期及 5 年期国债期货转换因子计算年期国债期货转换因子计算 当合约为 2、3 及 5 年期国债期货时，按照前述公式分两种情况具体说明其计算方法 （1）z≥7 计算公式（简称公式 2）为： ??.????? ??票面利率????.???????票面利率?.??? ?1 ???.???????? ?票面利率?? ?1 ?????) 其中名义标准国债的票面利率为 6%，年付息两次，剩余的付息次数为 2n+2 次， 两次付息日的间隔时间为 6 个月，将上述值代入公式 1，可得到公式 1 与公式 2 相同 （2）z＜7 计算公式为（简称公式 3）为： ??.??? ??票面利率????.?????票面利率?.??? ?1 ???.?????? ?票面利率?? ?1 ?????) 其中名义标准国债的票面利率为 6%，年付息两次，剩余的付息次数为 2n+1 次， 两次付息日的间隔时间为 6 个月，同样将上述值代入公式 1，可得到公式 1 与公式 3 相同。

举例：举例：国债现券的票面利率为 1.5%，2015 年 10 月 31日到期，计算 2013 年 12 月交割的 2 年期国债期货合约的转换因子 其中国债现券到期日距离期货合约交割月首日的时间间隔为 1 年零 10 个月 30 天，则有 n=1，z=10，v=4，票面利率=1.5% 进一步推出 a=0.980487，b=0.002500，c=0.915142，d=0.021215 从而转换因子=0.922939≈0.9229 通过上述计算过程可知，CBOT 交易所的 2、3、及 5 年期国债期货转换因子计算方法与中金所相同 3、超长期、、超长期、30 及及 10 年期国债期货转换因子计算年期国债期货转换因子计算 当合约为超长期、30 及 10 年期国债期货时，依然根据z 值的不同，分为两种情况计算 （1）z≥7 计算公式（简称公式 4）为： ??.??? ?? ?票面利率????.???????票面利率?.??? ?1 ???.???????? ?票面利率?? ?1 ???) 当 z≥7 时， 意味着交割日之后的 z 个月内经历了两次付息，其中默认最近一次付息距离交割日的时间为 3 个月，从而有上述公式。

（2）z＜7 计算公式为（简称公式 5）为： ??.??? ?? ?票面利率????.?????票面利率?.??? ?1 ???.?????? ?票面利率?? ?1 ?????) 由于 z＜7，将 z 个月舍入至最近季月，得到上述公式 举例：举例：国债现券的票面利率为 3.75%，2023 年 11 月 15日到期，计算 2013 年 12 月交割的 10 年期国债期货合约的转换因子 其中国债现券到期日距离期货合约交割月首日的时间间隔为 9 年零 11 个月 14 天，月数向下取整数季月，则有 n=9，z=9，v=3，票面利率=3.75% 进一步推出 a=0.985329，b=0.009375，c=0.570286，d=0.268571 从而转换因子=0.835651≈0.8357 通过上述计算过程可知，在计算国债到期期限与合约交割日相差月数时，由于 CBOT 超长期、30 及 10 年期国债期货选择将相差月数舍入至最近季月的方法，因而其转换因子计算方法与中金所有所不同（中金所采用实际相差月数，并非舍入值） （二）（二）Eurex 转换因子计算转换因子计算 Eurex 总共有三种转换因子的计算方法，分别为欧元计价的主流公式（主要适用于德国国债期货） ，瑞士法郎计价的计算公式（适用于瑞士国债期货）以及意大利国债期货转换因子计算公式。

三个公式虽然形式有一定差异，但是其原理相同本部分将主要介绍其欧元计价的主流公式 计算公式为（简称公式 6）为： 转换因子 ?1?1 ?not 100??? ?c 100?δ? act??c not????1 ?not 100? ?1?1 ?not 100?????1?1 ?not 100????c 100? ?δ? act??δ? act?? DD：交割日； NCD：交割日后的下一个票息日； NCD1y：NCD的前一年； NCD2y：NCD的前两年； LCD：交割日前的最后一个票息日； δ?：NCD1y ? DD； act?：NCD ? NCD1y，当δ?? 0时；NCD1y ? NCD2y，当δ?? 0时； δ?：NCD1y ? LCD； act?：NCD ? NCD1y，当δ?? 0时；NCD1y ? NCD2y，当δ?? 0时； f：1 ???????； c：票息； n：债券NCD到到期日之间的整数年； not：期货合约的名义票息 仔细观察不难发现，公式 6 与公式 1 等前述计算公式的主要区别在于 f 值、中括号中的???????????项和最后一项????? ???????????????，而这两项的取值取决于交割日、下一息票日以及最近息票日几个日期的先后顺序。

以下分情况讨论这一公式的构成 1、、NCD1y 在交割日（在交割日（DD）之前（大多数情况下））之前（大多数情况下） 欧洲各国发行的债券均为一年付息，因而交割日后下一个息票日的前一年（NCD1y）大多在交割日（DD）之前，也即 NCD1y ? DD ? 0 ， 从 而 有???????NCD???DDNCD?NCD??， f值=1 ????????NCD?DDNCD?NCD??， 即将债券到期期限减去交割日剩余的天数按照 f 值贴现 由于所发行债券为年付息制，如果不存在假期等因素在内，交割日后下一个息票日的前一年应与交割日前的最后一个票息日为同一天，即NCD1y ? LCD，但事实上，两者往往并不相等，因而有以下两种情况存在： （1）NCD1y 在 LCD 之前，则有 δ? act??NCD1y?LCD NCD?NCD1y 进而????? ??????????????? ?????? ?DD?LCDNCD?NCD???此项为应计利息，由于在交割日（DD）和交割日前的最后一个票息日（LCD）之间仍有部分利息支付，所以需要将这部分利息从转换因子中去掉 （2）NCD1y 在 LCD 之后，则有 δ? act??NCD1y?LCD NCD1y?NCD2y 进而????? ??????????????? ?????? ?NCD??。