等腰三角形教学设计.docx

12.3 等腰三角形（ 1）教学设计五常市山河一中赵静12.3 等腰三角形（ 1） 教学设计一、设计思想：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§ 14.3.1 等腰三角形第一课时, 主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质． 新课标对本节课的要求是： “了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质． ”本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的 ． 这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．根据学生认识基础、 年龄特征及教学内容的特点， 依据 《数学课程标准》 “在教学中应注重所学内容与现实生活联系，注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程． ” “有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式． ”确立了本节课的设计思路 ． 即在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流，形成师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式．二、教学目标1、知识与技能（1） 理解掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角行的性质进行证明和计算．（2） 发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．2、过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．3、情感态度与价值观（ 1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（ 2） 在师生之间、 生生之间的合作交流中进一步树立合作意识， 培养合作能力，体验学习的快乐．（ 3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．三、教学重点：等腰三角形的性质及应用．四、教学难点：“三线合一”这一性质的运用．五、教学准备： 1、教具：多媒体课件2、学具：长方形纸片、剪刀六、教学方法：合作探究法七、教学过程（一）、创设情境，新课导入活动1: 1、多媒体展示图片同学们找出图片中建筑的共同特点2、回顾等腰三角形定义、各元素名称并填表图形A △ cC<]AB^ BA 4B CD条件AB=ACAC=BCAC=AD腰底边角 [底角（二）、师生互动，探究新知：活动2:动手操作、观察操作并完成大屏幕上的思考题1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。

只剪一刀）2、想一想：1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角2）把剪出的等腰三角形△ ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部 分？并指出重合的部分是什么？3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想3、猜想展示（教师板书）：猜想一：等腰三角形的两个底角相等猜想二：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重口活动3:探知求证你能证明你的结论吗？（注意证明命题的必要步骤） 命题一证明师生共同完成证明，师大屏幕给出作底边中线的证明过程已知： z\ABC 中，AB= AC求证：/ B= ZC证明：作底边BC边上的中线AQ在△ABM △ACC^:A况AC （已知）BD= DC （作图）AD=AD （公共边）B・ .△ABD^ AACD （SSS.•・ / B= / C （全等三角形对应角相等）（师总结并板书，性质1的应用格式）：•. AB= AC （已知）B= /C （等边对等角）师指导学生完成用其他两种作辅助线的方法来证明性质1的过程方法一：作顶角/ BAC的平分线ADAD平分/ BAC /1 = /2在4ABD与4ACD中AB= AC （已知）Z1 = Z2 （已证）AD= AD （公共边）AABD 0 AACD （SAS/B= /C方法二：作底边BC的高AD0AD± BC/ADB =ZADC= 90 在AABD与AACD中 /ADB =/ADO 90 AB= AC （已知） AD= AD （公共边）AABD 0 AACD （HD/B= /C命题二证明：（学生口述命题二证明，通过尝试，发现“三种”辅助线添加方法的不同） 师总结命题二应用格式并板书：在△ABC^v AB=AC/1=Z 2,「B又 DC v AB=AC,BD=DC /.AD± BC v AB=AC,AD_BC . . B又 DC（师、生共评：AD 1BC（等腰三角形三线合一）/1 = /2 （等腰三角形三线合一）/1 = /2 （等腰三角形三线合一）1 ）形成性质1、2,概述：等边对等角，三线合一2）在性质1、2的证明中，体会这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现 “三种”添加方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。

3）强调性质1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据三）、练习巩固，应用新知活动4:性质应用，完成问题：1、等腰三角形的角为360，则它的两底角分别为： 2、等腰三角形中有一角为 400，则其它两角为： 3、已知等腰三角形的一个外角为 70,则这个三角形的三个内角分别为4、ZXABC 中，AB= AG D 在 AC 上，且 BD= BO AD①图中有 个等腰三角形，它们分别为②ZXABC的三个内角分别为-（学生独立思考解决问题1、2、3,教师评判学生讨论问题4,教师参与讨论, 认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程解：「AB= AC BD=BC=AD （已知）・ ./ABC= ZC= / BDC/ A=/ ABD （等边对等角）设/人二乂则/ BDC= A+/ ABD=2x从而 / ABCN C= / BDC=2x于是在△ ABC中，有/ A+Z ABC+ / C=x+2x+2x=180°解得x=36•・在△ ABC中，/A=36/ABCW C=72（此过程中教师关注：（1）学生能否正确解决应用等腰三角形的性质解决问题（2）学生应用所学知识的应用意识）（四）、知识升华，能力提升活动5:能力提升（方法不唯一）D已知：ZXABC中，AB= AC, D是BC边上的中点，DF，AC于 F DE ± AB 于 E .求证：DE= DF。

学生小组合作探究完成解答，学生代表讲解思路师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性师大屏幕给出两种证明的过程（利用全等、轴对称、性质 2）通过比较，体会性质2应用的简洁性，提倡“学以致用”五）、评价小结，内化新知活动6:小结：（教师大屏幕给出问题，学生回顾并回答教师大屏幕总结六）、布置作业，巩固提高活动7:布置作业：1必做题：（1）、等腰三角形有一角为1100，则其它两角分别为： （2）、等腰三角形中有一角为 800，则其它两角为： (3) P51: 1、2、32、选做题：如图，在^ ABC中，/ABC= 50, / ACB= 80,延长CB至D,使DB=BA延长BC至E,使CE=CA连接AD,AE, A求/D, ZE, /DAE的度数教学板书设计：12.3等腰三角形（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等等边对等角） 应用格式：= AB= AC （已知）.•./B= Z C （等边对等角）性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （三线合一）应用格式：在^ ABC^,. AB=ACZ 1=/ 2,BD= DC . AB=AC,BD=DC .. ADL BC ,.AB=AC,AD_ BC「BA DC八、教学反思AD，BC （等腰三角形三线合一）/1 = /2 （等腰三角形三线合一）/1 = /2 （等腰三角形三线合一）。