2021年上海南汇县黄路中学 高三数学理月考试卷含解析.docx

2021年上海南汇县黄路中学 高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， ，则角A=(    )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又    为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.2. 集合,则A∩B=（    ） A．{1}         B．{4}       C．{2,4}       D．{1,2,4}参考答案：C 或，，故选C. 3. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是(    ) A．        B．             C．          D． 参考答案：D略4. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上， 4 6 4 7七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）A.84,  4.84          B.84, 1.6         C.85，4        D.85， 1.6参考答案：D5. 已知集合A={x||x -|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，则A∩B等于A．(0，2] B．∪     C．(-∞，3]       D．参考答案：A ∵A=，B=(0，4)，则A∩B=(0，2]．故选A．6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（　　）A．288π B．72π C．36π D．18π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，可以采用“补形还原法”，该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到，根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即可求出球的半径．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，补形还原该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到．根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即2R=∴2R=解得：，那么．故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图的认识和球的结合，解决本题的关键是知道该几何体的形状，直棱柱类型，可以采用“补形还原法”补形成我们熟悉的图形来求解．属于基础题．7. （09 年聊城一模文）函数的零点所在的区间是                             （    ）       A．                   B．                C．             D．参考答案：答案：B8. 设是虚数单位，那么复数等于                A． B．             C． D．参考答案：B略9. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为(     )A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．10. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（  ）A．   B．   C．   D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．参考答案：【知识点】二项式定理 J3由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，于是有C解得 ，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.12. 若向量满足∥，且⊥，则＝       ．参考答案：0略13. 不等式组的解集为               .参考答案： 略14. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.参考答案：2【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：因为z是纵截距的相反数，所以目标函数在B（）处取最大值，为：故答案为：215. 在数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），则a4=　　．参考答案：54【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出a4．【解答】解：∵数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），∴=3，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a4=a1q3=2×33=54．故答案为：54．16. 已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））?（﹣）=　  　．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可求出λ的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案为：1．17. ___________.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（1）若对于都有成立，试求a的取值范围；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减．试题解析：解:（1）．由，解得；由，解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立所以只需满足即可则，即，解得所以的取值范围是依题意得，其定义域为则，由，解得由解得所以函数在区间上为减函数，在区间上为减函数，又因为函数在区间上有两个零点，所以，解得．考点：1、恒成立的问题；2、函数的导数与单调性关系；3、函数零点的个数．19. 选修4-2：矩阵与变换求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所转成图形的面积。

参考答案：20. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数1）sin213°+cos217°–sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°–sin18°cos12°（4）sin2（–18°）+cos248°–sin2（–18°）cos48°（5）sin2（–25°）+cos255°– sin2（–25°）cos55°Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论参考答案：21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求sinA的值．参考答案： 22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．　。