云南师大附中高考适应性月考卷理科数学.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -云南师大附中高考适应性月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分．在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的．1．（ 5 分）已知集合 A={x|ax ﹣1=0} ，b={3 ，4} ，且 A ∩B=A ，就 a 的全部可能值组成的集合是（ ）A ．{0 ， ， } B． { ， } C． { } D． { 0}考点 ：交 集及其运算． 专题 ：计 算题．分析：直 接利用集合的交集推出集合的包含关系，利用验证法找出选项即可． 解答：解 ：由 A ∩B=A 知 A . B，而 B={3 ， 4} ，当 a=0 时， A= .，适合 A ∩B=A ，当 a= ， A={3} ，满意 A ∩B=A ，当 a= 时， A={4} ，满意 A ∩B=A ，综上 a=0， ，应选 A ．点评：本 题考查集合的基本运算，交集与集合的包含关系的应用，基本学问的考查．﹣ 3Z 为（ ）22．（ 5 分）设复数 Z=1﹣ （其中 i 为虚数单位） ，就 ZA ． 2i B． ﹣ 10i C． 10i D． ﹣ 6﹣ 2i考点 ：复 数代数形式的乘除运算． 专题 ：计 算题．分析：通 过复数分母实数化求出复数 z，代入表达式，利用多项式乘法求解即可．解答：解：复数 Z=1 ﹣ =1+2i ，就 Z2﹣3Z= （ 1+2i ）2﹣ 3（ 1+2i ）=10i ，应选 C．点评：本 题考查复数的代数形式的混合运算，考查运算才能．3．（ 5 分）设向量=（ sinα，）的模为，就 cos2α=（）A ．B．C． ﹣D． ﹣考点 ：二 倍角的余弦；向量的模． 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -专题 ：三 角函数的求值；平面对量及应用．分析：由题意求得 sin2α= ，再由二倍角公式可得 cos2α=1﹣2sin 2α，运算求得结果．解：由题意可得 = ，∴ sin解答： 2α= ，∴ cos2α=1﹣ 2sin2α= ，应选 B．点评：本 题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．4．（ 5 分）（ 2021.江西模拟）如图，设 D 是图中所示的矩形区域， E 是 D 内函数 y=cosx 图象上方的点构成的区域， 向 D 中随机投一点， 就该点落入 E（阴影部分） 中的概率为 （ ）A ． B． C． D．考点 ：几 何概型． 专题 ：计 算题．分析：由 已知中 D 是图中所示的矩形区域， E 是 D 内函数 y=cosx 图象上方的点构成的区域，我们分别求出 D 的面积和 E 的面积，代入几何概型概率运算公式，即可得到答案．解答：解 ：∵矩形区域 D 的面积 S=π区域 D 中除阴影部分 E 的面积为 =2∴阴影部分 E 的面积为 S 阴影 =π﹣ 2∴向 D 中随机投一点，就该点落入 E（阴影部分）中的概率 P= =应选 D点评：本 题考查的学问点是几何概型， 其中利用积分公式，运算出阴影部分的面积是解答此题的关键．x5．（ 5 分）（ 2021 .日照二模）在同一个坐标系中画出函数 y=a ， y=sinax 的部分图象，其中a＞0 且 a≠1，就以下所给图象中可能正确选项（ ）A B C D． ． ． ． 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ：指 数函数的图像与性质；正弦函数的图象． 专题 ：压 轴题；数形结合．分析：本 题是挑选题， 采纳逐一排除法进行判定，再依据指对数函数和三角函数的图象的特点进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式 T= ，∴ y=sinax 的最小正周期 T= ；=1，故错；对于 A ： T ＞2π，故 a＜ 1，由于 y=ax 的图象是增函数，故错； 对于 B： T ＜2π，故 a＞ 1，而函数 y=ax 是减函数，故错； 对于 C： T=2 π，故 a=1，∴ y=ax对于 D： T ＞2π，故 a＜ 1，∴ y=ax 是减函数，故对； 应选 D点评：本 题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．6．（ 5 分）一个几何体的三视图如图 2 所示，其中俯视图是菱形， 就该几何体的侧面积为 （ ）A ． B． C． D． 考点 ：由 三视图求面积、体积．专题 ：空 间位置关系与距离．分析：通 过三视图判定几何体的特点，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．解答：解 ：该几何体是高为 1，底面对角线长为 2 的菱形构成的四棱锥 A﹣ BCDE ，如下列图，在直角三角形 ABE 中， AB=1 ， BE= ，∴ AE= ，2在三角形 AED 中， AE= ，ED= ，AD= ，∴ AE 2+DE2=AD，∴三角形 AED 是直角三角形，就该几何体的侧面积为 S=2×（ ） +2×（ ） = + ，应选 C． 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评：本 题考查几何体的体积的求法，考查同学对三视图复原几何体的才能与运算才能．7．（ 5 分）（ 2021 .东莞一模）图是某算法的程序框图，就程序运行后输出的 T 是（ ）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点 ：程 序框图． 专题 ：图 表型．分析：直 接运算循环后的结果，当 k=6 时不满意判定框的条件，推出循环输出结果即可．解答：解 ：第一次循环有 a=1， T=1 ， K=2 ，其次次循环有 a=0， T=1 ， k=3 ，第三次循环有 a=0， T=1 ， k=4 ，第四次循环有 a=1， T=2， k=5 ，第五次循环有 a=1， T=3 ， k=6，此时不满意条件，输出 T=3 ，应选 C．点评：本 题考查循环结构的作用，循环中两次判定框，题目比较新，考查同学分析问题解决问题的才能．8．（ 5 分）函数 y=sin （ ωx+ φ） 在区间 上单调递减，且函数值从 1 减小到﹣ 1，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为（ ）A ． B． C． D．考点 ：由 y=Asin （ωx+ φ）的部分图象确定其解析式． 专题 ：计 算题；三角函数的图像与性质．分析：依 题意，利用正弦函数的单调性可求得 y=sin （ ωx+ φ）的解析式，从而可求得此函数图象与 y 轴交点的纵坐标．解答：解：∵函数 y=sin （ ωx+ φ）在区间 [ ， ]上单调递减，且函数值从 1 减小到﹣ 1，∴ = ﹣ = ， 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ T= π，又 T= ，∴ ω=2 ，又 sin（ 2× +φ） =1，∴ +φ=2kπ+ ， k ∈Z．∴ φ=2k π+ ， k ∈Z．∵ |φ|＜ ，∴ φ= ．∴ y=sin （ 2x+ ），令 x=0 ，有 y=sin = ．∴此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 ． 应选 A ．点评：本 题考查由 y=Asin （ ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得 ω与 φ的值是关键，也是难点，考查分析与懂得应用的才能，属于中档题．9．（ 5 分）（ 2021 .深圳二模）设 a， b， c，d∈R，如 a， 1，b 成等比数列，且 c， 1， d 成等差数列，就以下不等式恒成立的是（ ）A ． a+b≤2cd B． a+b≥2cd C． |a+b|≤2cd D． |a+b|≥2cd考点 ：等 比数列的性质；等差数列的性质． 专题 ：计 算题；等差数列与等比数列．分析：由 题意可得 ab=1，c+d=2，由于 a，b，c，d 的正负不确定，选项 A ，B 不恒成立，由于 ab=1＞0，就 a， b 同号， |a+b|=|a|+|b| =2，当 cd＜0 时， c+d＞0＞ 2cd；当cd＞ 0 时，由 c+d=2 可知， c＞ 0， d＞ 0，就可知 cd =1，从而可得解答：解 ：由题意可得 ab=1， c+d=2由于 a， b， c， d 的正负不确定A ：例如 a=﹣ 2，b=﹣ ， c= ﹣8， d=10 ，此时 a+b＞2cd，故 A 错误B ：例如 a=﹣ 2，b=﹣ ， c=1 ，d=1 ，此时 a+b＜ 2cd，故 B 错误由于 ab=1＞ 0，就 a，b 同号， |a+b|=|a|+|b| =2，当 cd＜ 0 时， c+d ＞ 0＞ 2cd当 cd＞ 0 时，由 c+d=2 可知， c＞ 0， d＞ 0，就可知 cd =1∴ |a+b|≥2cd 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上可得， |a+b|≥2cd点评：本 题主要考查了基本不等式的敏捷应用，解题的关键是判定基本不等式的应用条件， 解题中要留意对各种情形都要考虑10．（ 5 分）P 是双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）上的点， F1、F2 是其焦点， 且 =0，如△ F1PF2 的面积是 9， a+b=7 ，就双曲线的离心率为（ ）A ． B． C． D．考点 ：双 曲线的简洁性质．专题 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设 | |=m，| |=n，由△ F PF 的面积是 9 算出 mn=18 ，结合勾股定理得到 m2 21 2 +n =（ m﹣ n） +36=4c ，再用双曲线定义可得 b2 2 2=9 ，从而得到 b=3，进而得到 a=7﹣ 3=4 ，利用平方关系算出 c=5 ，最终可得该双曲线离心率的值．解答：解：设 | |=m， | |=n，由题意得∵ =0，且 △ F1PF2 的面积是 9，∴ mn=9，得 mn=18∵。