高考数学文科总复习【第二章】函数、导数及其应用 第七节.doc

△+△2019年数学高考教学资料△+△第七节　指数函数与对数函数1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1．指数函数y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数y＝ax－m的图象经过定点________，函数y＝ax－m＋n经过定点______．2．对数函数y＝logax的图象经过定点(1,0)，函数y＝loga(x－m)的图象经过定点________，函数y＝n＋loga(x－m)经过定点________．二、1.(m,1)　(m,1＋n)　2.(m＋1,0)　(m＋1，n)基础自测[来源:]1．(2013·温州八校联考)已知函数f(x)＝则f(f())＝(　　)A. B．e C．－ D．－e解析：由题意得，f(f()) ＝f＝f(－1)＝e－1＝.答案：A2．(2013·山东滨州一模)“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由10a＞10b得a＞b，由lg a＞lg b得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的必要不充分条件，故选B.答案：B3. 若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝______.[来源:]解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2⇒a＝.答案：4．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则函数y＝logb2x的单调增区间为________.解析：由题意得∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．(2012·天津卷)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜b＜a B．c＜a＜b[来源:]C．b＜a＜c D．b＜c＜a解析：b＝－0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log522＜log55＝1＜20.8＝b，故c＜b＜a.答案：A2．(2013·湖南卷)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3　　　　　　　B．2C．1 D．0解析： 二次函数g(x)＝x2－4x＋5的图象开口向上，在x轴上方，对称轴为x＝2，g(2) ＝ 1; f(2) ＝2ln 2＝ln 4>1.所以g(2)