2021年湖南省岳阳市古塘中学高二数学文测试题含解析.docx
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2021年湖南省岳阳市古塘中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，角、、所以的边为、、， 若，，面积，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知条件，条件q:，则是成立的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A. 150 B． 151 C. 152 D．153参考答案：D以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后， 4. 设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（ ）A． 当时，若⊥，则∥ B． 当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略5. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】赋值语句．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B6. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B7. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x|x>1} B．{x|－1
接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：12. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．参考答案：略13. 某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5 由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b= .参考答案：14. 过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：15. 有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为 。
参考答案：0.8略16. 的展开式中项的系数是15，则的值为 ▲ 参考答案：5 17. 命题“?x∈R，x2≤1”的否定是 ．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置． 参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得 由， 故，要使要使二面角的大小为，只需略19. 如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE；（II）证明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．20. （本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：21. 如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点. (1) 证明：；(2) 求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 参考答案：略22. 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后证明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，连接SO，过A作AG⊥SO于G，说明AG是A到平面SBD的距离．然后求解A到平面SBD的距离．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1 BO=AB=，因为DS⊥BS，O是DB中点，SO=BD=．连接SO，过A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距离．SA=，，，即A到平面SBD的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直，点到平面的距离的求法，转化思想的应用，空间想象能力以及计算能力．。
