决策分析贝叶斯决策.ppt

决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策2表5－１         由由这这些些资资料料可可以以确确定定未未来来任任何何一一天天的的销销售售量量(即即自自然状态然状态)的概率分布的概率分布日销量日销量天数天数频率频率10以下以下10~3030~5050以上以上391530.10.30.50.1例如一个商店的某种商品在过去例如一个商店的某种商品在过去30天内的销售记录如下：天内的销售记录如下：3先验分布例子先验分布例子: :用某一段时间内每批产品所包含的不合格品数目，来估用某一段时间内每批产品所包含的不合格品数目，来估计该产品不合格品率的概率分布；计该产品不合格品率的概率分布；用过去历年秋季广州市火灾的次数，来估计明年秋季火用过去历年秋季广州市火灾的次数，来估计明年秋季火灾次数的概率分布灾次数的概率分布 3.主观的先验分布主观的先验分布3.1定义：定义：       决策者小心分析自然状态的各种情况，评估各种自然决策者小心分析自然状态的各种情况，评估各种自然状态出现的可能性大小之后，状态出现的可能性大小之后，主观指定的先验概率分布主观指定的先验概率分布 43.2指定方法指定方法决策者凭经验，凭预感或直觉去指定这些概率。

决策者凭经验，凭预感或直觉去指定这些概率请请教教一一些些银银行行家家、、经经济济学学家家、、市市场场研研究究机机构构等等等等，，综综合合他他们们的意见后再来指定这些先验概率的意见后再来指定这些先验概率5第二节第二节  Bayes定理与后验概率分布定理与后验概率分布1.后验分布后验分布 利利用用Bayes定定理理将将补补充充信信息息和和先先验验分分布布结结合合起起来来，，产产生生的的综合信息综合信息2 .Bayes定理定理  设自然状态设自然状态θ有有k种，分别用种，分别用θ1，，θ2，，…，，θk表示表示   P（（θi））表示自然状态表示自然状态θi发生的先验概率分布发生的先验概率分布   用用χ表示调查结果，表示调查结果，   P（（χ|θi））表示在状态表示在状态θi条件下，调查结果刚好为条件下，调查结果刚好为χ的概率后验概率后验概率（（BayesBayes公式）公式）为为6 P P（（χ∣θχ∣θi i））P P（（θθi i））P=P=（（θθi i |χ |χ））= ─────────────= ───────────── ∑P ∑P（（χ∣θχ∣θj j））P P（（θθj j）） （（i=1 2i=1 2，，……，，k k）） 比先验概率分布更为准确。

比先验概率分布更为准确3 3 Bayes定理定理的应用的应用例例1 1     某自动生产设备在生产过程中可能正常亦某自动生产设备在生产过程中可能正常亦可能不正常，正常时产品的合格率为可能不正常，正常时产品的合格率为80%80%，不正常时产，不正常时产品的合格率为品的合格率为30%30%从某时刻生产的产品中抽取一件进从某时刻生产的产品中抽取一件进行检验，要求我们根据这件产品的情况来判断设备是否行检验，要求我们根据这件产品的情况来判断设备是否正常 设备正常和设备不正常，分别用设备正常和设备不正常，分别用θθ1 1和和θθ2 2表示，先验表示，先验概率为概率为P P（（θθ1 1））=0.5 P=0.5 P（（θθ2 2））=0.5=0.57情况情况1 1：从某时刻的产品中抽取一件产品，若发现：从某时刻的产品中抽取一件产品，若发现为合格品，即抽样的结果为为合格品，即抽样的结果为χ=“χ=“合格品合格品””，这就得到了，这就得到了一种补充的信息，一种补充的信息，P P（（合格品合格品| |θθ1 1））=0.8=0.8P P（（合格品合格品| |θθ2 2））=0.3=0.3利用利用BayesBayes公式得：公式得：8即抽得一件产品为合格品后算得设备为正常的概率是即抽得一件产品为合格品后算得设备为正常的概率是0.73，设备不正常的概率为，设备不正常的概率为0.27，故应判断此时设备正，故应判断此时设备正常，即常，即θθ=θθ1 1 9情情况况2：：若若从从某某时时刻刻生生产产的的产产品品中中抽抽到到的的一一件件产产品品为为不不合合格格品品，，利利用用Bayes公式算得公式算得故应判断此时设备不正常，即故应判断此时设备不正常，即θθ=θθ210情况情况3 3：：如果从某时刻生产的产品中连续抽取两件产品的结果为如果从某时刻生产的产品中连续抽取两件产品的结果为χχ=““合合• •合合””，即两件产品皆为合格品，容易算得，即两件产品皆为合格品，容易算得 利用概率的性质得利用概率的性质得            P(θθ2∣∣合合··合合)=1—P(θθ1 1∣∣合合··合合) =0.123判断此时设备为正常，即判断此时设备为正常，即θ=θθ=θ1 111情况情况4：抽样结果为：抽样结果为X=“合合·不不”，，         P(合合·不不∣ ∣θθ1 1)=P(合合∣ ∣θθ1 1)× P(不不∣ ∣θθ1 1)                      =0.8× 0.2=0.16         P(合合·不不∣ ∣θθ2)= P(合合∣ ∣θθ2) ×  P(不不∣ ∣θθ2)                      =0.3× 0.7=0.21由由Bayes公式以及概率的性质知公式以及概率的性质知因此，应判断此时设备不正常因此，应判断此时设备不正常12情情况况5：：可可以以抽抽出出的的两两件件产产品品皆皆为为不不合合格格品品，，即即X=“不不·不不”，，P(θ1∣不·不) =0.075 P(θ2∣不·不)=0.432若两件产品皆为不合格品，判断此时产品不正常若两件产品皆为不合格品，判断此时产品不正常情情况况6：第第一一件件产产品品为为不不合合格格品品，，第第二二件件产产品品为为合合格格品品，，即即X=“不不·合合”的后验概率的后验概率P(θ1∣不·合) =0.432 P(θ2∣不·合)=0.568判断是此时不正常。

判断是此时不正常很很多多情情况况下下，，容容易易知知道道某某一一事事件件或或实实验验结结果果（（X））在在各各种种状状态态下下发发生生的的概概率率P(X X∣ ∣θθi i)，，因因此此,上上面面的的贝贝叶叶斯斯公公式式很很有有实用价值实用价值134.全概率公式全概率公式例二例二   一商店出售某种商品，其货源可能来自甲，乙，丙三一商店出售某种商品，其货源可能来自甲，乙，丙三厂产品的合格率份别是厂产品的合格率份别是95%，，92%和和90%，但知道销售甲，但知道销售甲的时间为的时间为20%，销售乙的时间为，销售乙的时间为40%，销售丙的时间为，销售丙的时间为40%那么那么   (1)这种商店出售的这种商品的总合格率为多少这种商店出售的这种商品的总合格率为多少？（２）如果某人买一件这种商品发现为不合格品，此时？（２）如果某人买一件这种商品发现为不合格品，此时商店正在出售那个工厂的产品？商店正在出售那个工厂的产品？14由题意知由题意知p(甲甲)=0.2   p(乙乙)＝０＝０.4  p(丙丙)=0.4p(x/ 甲甲)=0.95  p(x/ 乙乙)=0.92    p(x/丙丙)=0.90有全概率公式有全概率公式p(x)=0.95×0.2+0.92 × 0.4+0.90 × 0.4=0.918若用若用表示表示X“X“某种商品为不合格商品某种商品为不合格商品””p(p(甲甲)=0.05  p(乙乙)=0.08  p(丙丙)=0.10因此由贝叶斯公式知因此由贝叶斯公式知 ：：15因此因此,商店此时最有可能在出售丙厂的产品。

商店此时最有可能在出售丙厂的产品 同理可得：同理可得：16第三节第三节           后验决策及其优良性后验决策及其优良性 决策方案决策方案δ(x)δ(x)的贝叶斯风险：的贝叶斯风险：B(δδ)=Eθθ[P(θ,δ)]P(θ,δ)] = P(θ = P(θi i,δ)P(θ=θ,δ)P(θ=θi i) )它反映这一决策方案的平均损失它反映这一决策方案的平均损失 例如，如果设备正常，而判断为不正常，会损失例如，如果设备正常，而判断为不正常，会损失1500元；元；判断为正常，损失为判断为正常，损失为0若设备不正常，而判断为正常会损若设备不正常，而判断为正常会损失失2000元；判断为不正常则损失为元；判断为不正常则损失为0，我们来求各种决策方，我们来求各种决策方案的风险值和贝叶斯风险案的风险值和贝叶斯风险 用用 a a1 1表示表示““判断设备正常判断设备正常””，，a a2 2 表示表示““判断设备不正判断设备不正常常””，该决策问题的损失矩阵为：，该决策问题的损失矩阵为：  17表表14-3                              损失矩阵表损失矩阵表θP(θ=θi)a1a1θ11/201500θ21/22000018P(θθ=θθ1 1)=1/2 )=1/2 P(θθ=θθ2 2)=1/2)=1/2P(x=“合合”| |θ=θ1)=0.8      P(x=“不不”| |θ=θ1)=0.2P(x=“合合”| |θ=θ2)=0.3 P(x=“不不”| |θ=θ2)=0.7对于决策方案对于决策方案δδ1（（x））R(θ1, δ δ1（（合）合）) =R(θ1,a1) =0R(θ1, δ δ1（（不）不）) =R(θ1,a2) =1500R(θ2, δ δ1（（合）合）) =R(θ2,a1) =2000R(θ2, δ δ1（（不）不）) =R(θ2,a2) =0于是于是δδ1（（x））的风险值为的风险值为P(θ1, δ δ1)=Ex|θ=|θ=θ1θ1[R([R(θ1, δ δ1（（x））)]= R(θ1, δδ1（（合合））)P(合合| |θ1)+ R(θ1, δδ1（（不不））) P(不不| |θ1)=0××0.8+1500×0.2=300(×0.2=300(元元) ) 19P(θ2, δ δ1)=Ex|θ=θ2|θ=θ2[R([R(θ2, δ δ1（（x））)]= R(θ2, δδ1（（合合））)P(x=“合合”| |θ=θ2)+ R(θ2, δδ1（（不不））) P(x=“不不”| |θ=θ2)=2000×0.3+0×0.7=600(×0.3+0×0.7=600(元元) )故决策方案故决策方案δδ1（（x））的贝叶斯风险为的贝叶斯风险为B（（δδ1））= P(θθ1, δ δ1) P(θθ=θθ1)+ P(θθ2, δ δ1) P(θθ=θθ2) =300×1/2+600×1/2=450×1/2+600×1/2=450（（元）元）决策方案决策方案δδ2（（x））的贝叶斯风险的贝叶斯风险R(θ1, δ δ2（（合）合）) =R(θ1,a2) =1500R(θ1, δ δ2（（不）不）) =R(θ1,a1) =0R(θ2, δ δ2（（合）合）) =R(θ2,a2) =0R(θ2, δ δ2（（不）不）) =R(θ2,a1) =2000于是于是δδ2（（x））的风险值为的风险值为20对于决策方案对于决策方案δδ3 3（（x x））R(R(θ1,1, δ δ3 3（（合）合）) =) =R(R(θ1 1, ,a a1 1) =0) =0R(R(θ1,1, δ δ3 3（（不）不）) =) =R(R(θ1 1, ,a a2 2) =0) =0R(R(θ2,2, δ δ3 3（（合）合）) =) =R(R(θ2 2, ,a a1 1) =2000) =2000R(θR(θ2,2, δ δ3 3（（不）不）) =) =R(θR(θ2 2, ,a a2 2) =2000) =2000P(θ1, δ δ2)=Ex|θ=|θ=θ1θ1[R([R(θ1, δ δ2（（x））)]      = R(θ1, δ δ2（（合）合）)P(合合| |θ1)+ R(θ1, δ δ2（（不）不）) P(不不| |θ1)      =1500 ×0.8+0 ×0.2=1200×0.8+0 ×0.2=1200P(θ2, δ δ2)=Ex|θ=θ2|θ=θ2[R([R(θ2, δ δ2（（x））)]                  = R(θ2, δ δ2（（合）合）)P(x=“合合”| |θ=θ2)                     + R(θ2, δ δ2（（不）不）) P(x=“不不”| |θ=θ2)                 =0×0.3+2000×0.7=1400(×0.3+2000×0.7=1400(元元) )B（（δδ2））=1200 × ½+ 1400 × ½=× ½+ 1400 × ½= 1300（（元元））21于是于是δδ3（（x））的风险值为的风险值为P(θ1, δ δ3)=Ex|θ-|θ-θθ1 1[R([R(θ1, δ δ3（（x））)]                  =0××0.8+0×0.2=0(×0.2=0(元元) )P(θ2, δ δ3)=Ex|θ-θ2|θ-θ2[R([R(θ2, δ δ3（（x））)]                  =2000×0.3+2000×0.7=2000(×0.3+2000×0.7=2000(元元) )故决策方案故决策方案δδ3（（x））的贝叶斯风险为的贝叶斯风险为B（（δδ3））= P(θ1, δ δ3) P(θ=θ1)+ P(θ2, δ δ3) P(θ=θ2)                =0×1/2+2000×1/2=1000×1/2+2000×1/2=1000（（元）元）同理方案同理方案δδ4（（x））的贝叶斯风险的贝叶斯风险        B（（δδ4））=750（（元）元）因因此此，，若若用用贝贝叶叶斯斯风风险险衡衡量量，，方方案案δδ1（（x））优优于于其其他他三三种种方方案。

案22        若抽取两件产品来补充情报信息，这时决策方案共有若抽取两件产品来补充情报信息，这时决策方案共有八个，分别记为八个，分别记为δ1，，δ2，，δ3，，δ4，，δ5，，δ6，，δ7，，δ8，，各个决各个决策方案的风险值和贝叶斯风险见表策方案的风险值和贝叶斯风险见表5-4：：状态状态θ先验分布先验分布P(θ)P(x|θ|θ=θθ1) θ=θ10.5 θ=θ20.5 合合··合合0.64 合合··不不0.32 不不··不不0.04 合合··合合0.09 合合··不不0.42 不不··不不0.49 方案方案δδ1损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险B a10 a10 a10 a12000 a12000 a12000                  0                                                    20001000表表5-423方案方案δδ2损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10 a10 a21500 a12000 a12000 a20 605401020方案方案δδ3损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险B a10a21500a10a12000a20a120004808201160方案方案δδ4损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险B a21500a10a10a20a12000a120009601390182024方案方案δδ5损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10 a21500a21500 a12000 a20 a20 540360180方案方案δδ6损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险B a21500a10a21500a20a12000a201020930840方案方案δδ7损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险B a21500a21500a10a20a20a120001440121098025方案方案δδ8损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba21500a21500a21500 a20a20 a2015007500故 26=0.16+0.16=0.32 同理求得同理求得P 27得的贝叶斯风险为得的贝叶斯风险为B用贝叶斯风险的大小来衡量，决策方案用贝叶斯风险的大小来衡量，决策方案 的贝叶斯风险最小，故它优于其他的七个决策方案。

的贝叶斯风险最小，故它优于其他的七个决策方案当抽取一件产品检验后而作决策，决策方案当抽取一件产品检验后而作决策，决策方案 为最佳决策为最佳决策方案，若抽取两件产品检验后而作决策，方案方案，若抽取两件产品检验后而作决策，方案 ′ ′为最佳为最佳决策方案决策方案 28若若我我们们不不作作抽抽样样，，只只凭凭空空猜猜测测，，猜猜设设备备正正常常的的平平均均损损失失为为1000元元，，猜猜设设备备不不正正常常的的平平均均损损失失为为750元元，，因因此此当当猜猜设设备备不不正正常常，，此时平均损失为此时平均损失为750元若若通通过过抽抽取取一一件件产产品品检检验验，，然然后后作作决决策策，，并并采采用用决决策策方方案案    ，，这时的平均损失（即贝叶斯风险）为这时的平均损失（即贝叶斯风险）为450元若若通通过过抽抽取取二二件件产产品品检检验验，，而而后后作作决决策策，，并并采采用用方方案案  ，，这这时时的的平平均均损损失失为为360元元这这些些效效果果完完全全是是由由于于抽抽样样观观察察的的结结果果，，或或者说是补充情报的结果者说是补充情报的结果抽取一件产品检验的补充情报价值为抽取一件产品检验的补充情报价值为        750-450=300（元）（元）抽取两件产品的补充情报价值为抽取两件产品的补充情报价值为        750-360=390（元）（元）完全情报的价值与补充情报的关系为：完全情报的价值与补充情报的关系为： 定理定理1.任何补充情报的价值都是非负的，且不超过完全情报任何补充情报的价值都是非负的，且不超过完全情报的价值。

的价值 29为为了了简简便便，，我我们们设设情情报报值值（（或或调调查查结结果果））只只有有K种种，，分分别别记记为为                若若我我们们取取得得情情报报   ，，按按决决策策方方案案     采采取取行行动动，，那那么么在在状状态态         时时的的损损失失值值为为R            ，，而而这这时时    发发生生的的概率为后验概率概率为后验概率P              ，，故各种状态下的平均损失故各种状态下的平均损失为为称为后验损失利用全概率公式称为后验损失利用全概率公式RP则则P            表示在各种自然状态下情报值为表示在各种自然状态下情报值为 的平均概率的平均概率 30定理定理2.记为记为       决策方案决策方案          的贝叶斯风险，则的贝叶斯风险，则用这个计算公式容易求出最佳决策方案用这个计算公式容易求出最佳决策方案第四节第四节    最佳决策方案最佳决策方案一．反序分析一．反序分析反序分析的过程为：反序分析的过程为：在在抽抽样样之之前前，，针针对对所所有有可可能能出出现现的的抽抽样样结结局局，，分分别别计计算各自然状态的后验概率，算各自然状态的后验概率，利用这些概率求出各行动方案的后验损失值，利用这些概率求出各行动方案的后验损失值，然然后后比比较较这这些些后后验验损损失失值值的的大大小小，，选选择择各各种种抽抽样样结结果果下的最佳行动方案，综合成最佳决策方案。

下的最佳行动方案，综合成最佳决策方案31例例3  某某公公司司的的产产品品每每1000件件装装成成一一箱箱交交顾顾客客每每箱箱的的不不合合格格品品率率可可分分为为5%以以下下、、5%到到15%之之间间、、以以及及15%以以上三种情况，为了计算简便，这三种状态分别表示为上三种情况，为了计算简便，这三种状态分别表示为        按照以往的经验，公司的决策者推测为这三种值的概按照以往的经验，公司的决策者推测为这三种值的概率分别为率分别为0.60，，0.30，，0.10，即先验概率分布为，即先验概率分布为32    该该公公司司的的每每箱箱产产品品在在交交付付顾顾客客之之前前，，面面临临这这样样的的决决策策问问题题：：   方方案案为为a1：：检检验验箱箱中中每每件件产产品品，，每每一一件件的的检检验验费费用用为为0.1元元，，于是一箱的检验费用为于是一箱的检验费用为100元    采采用用a1的的优优点点：：可可检检验验出出一一箱箱中中的的所所有有不不合合格格品品，，保保证证交交付顾客的产品百分之百合格付顾客的产品百分之百合格 方方案案记记为为a2：：整整箱箱都都不不做做检检验验，，顾顾客客买买到到不不合合格格品品时时必必须须准准予更换，每更换的一件所需的费用总和为予更换，每更换的一件所需的费用总和为1.25元。

元   采用采用a2的优点：可节省检验费的优点：可节省检验费100元元决策者从每箱中抽出决策者从每箱中抽出2件产品检验，作出最佳决策方案：件产品检验，作出最佳决策方案：       设设抽抽出出的的两两件件产产品品为为z1、、 z2 ，，并并规规定定当当第第i件件产产品品检检验验结结果果为为不不合合格格品品时时，，记记zi =1，，否否则则zi =0，，另另外外设设抽抽样样总总的的结结果果为为x= z1+ z2 33x的的值值刚刚好好为为抽抽样样的的两两件件产产品品中中的的不不合合格格品品数数目目，，它它是是一一个个随随机机变变数数在在抽抽样样试试验验前前，，我我们们就就知知道道，，x可可能能有有0，，1，，2三三种种结结果果x的的概概率率分分布布是是超超几几何何分分布布，，此此处处可可认认为为x近近似似服服从从两两项项分分布 在实际进行抽样试验前，决策者先作下面分析：假定抽样在实际进行抽样试验前，决策者先作下面分析：假定抽样后观察到的不合格品数为后观察到的不合格品数为0，即，即x=0，，则可计算各状态则可计算各状态 的后验概率，及每一种可能行动方案的后验概率，及每一种可能行动方案 的后验损失计算格的后验损失计算格式及结果如表式及结果如表5—5所示。

表中数值显示行动所示表中数值显示行动 的后验损失为的后验损失为100元，而行动元，而行动a a2 2的后验损失为的后验损失为90.75元，故出现元，故出现x=0的抽样结果的抽样结果时，最佳行动方案为时，最佳行动方案为a a2 2假设抽样结果为假设抽样结果为x=1，，作计算列入表作计算列入表5—6中可得最佳行动方案为中可得最佳行动方案为a a1 1最后假设抽样结果为最后假设抽样结果为x=2x=2，，计算计算结果列入表结果列入表5—75—7中得最佳行动方案为综合这些结论，即得最中得最佳行动方案为综合这些结论，即得最佳决策方案为：佳决策方案为：  34表表4-5的计算的计算1.25×0.05×1000=62.5 1.25×0.10×1000=125 351.25×0.15×1000=187.5 36自然状态自然状态θi先验概率先验概率P（（θ）） 各状态下各状态下x=0的概的概率率P（（x=0│θ））后验概率后验概率P（（θ│x=0））各行动方案的损失各行动方案的损失R（（θ，，a）） a1 a2 0.050.60.9020.63210062.500.100.30.8100.284100125.000.150.10.7220.084 100187.50后验损失后验损失10090.75表表5-5   不合格品为不合格品为0件（即件（即x=0））时后验损失表时后验损失表37表表5-6的计算的计算P(x=1|θ2)=0.1×(1-0.1)×2=0.18  P(x=1|θ3)= 0.15×(1-0.15)×2=0.255 38自然状态自然状态θ 先验概率先验概率P（（θ）） 各状态下各状态下x=1的概的概率率P（（x=1│θ））后验概率后验概率P（（θ│x=1））各行动方案的损各行动方案的损失失R（（θ，，a）） a1 a2 0.050.60.0950.41810062.500.100.30.1800.396100125.000.150.10.2250.186 100187.50后验损失后验损失100110.5表表5-6  不合格品为不合格品为1件（即件（即x=1））时后验损失表时后验损失表39表表5-6  不合格品为不合格品为2件（即件（即x=2））时后验损失表时后验损失表自然状态自然状态θ 先验概率先验概率P（（θ）） 各状态下各状态下x=2的概的概率率P（（x=2│θ））后验概率后验概率P（（θ│x=1））各行动方案的损各行动方案的损失失R（（θ，，a）） a1 a2 0.050.60.0020.19410062.500.100.30.0100.490100125.00.150.10.0220.316100187.5后验损失后验损失100132.6240ө=0.05；P=0.632ө=0.10；P=0.284ө=0.15；P=0.084ө=0.15；；P=0.316ө=0.15；P=0.316ө=0.15；；P=0.316ө=0.15；P=0.316ө=0.15；；P=0.084ө=0.10；；P=0.490ө=0.10；P=0.490ө=0.10；；P=0.396ө=0.10；；P=0.284ө=0.10；P=0.396ө=0.05；；P=0.632ө=0.05；P=0.418ө=0.05；；P=0.194ө=0.05；；P=0.418ө=0.05；P=0.19410010010010010010010010010062.562.562.5125.0125.0125.0187.5187.5187.5100100P=0.857没有不合格品x=0P=0.136有一件不合格品x=1P=0.007有二件不合格品x=290.7590.75100100100110.5132.62a1a1a1a2a2a212.0741由由反反序序分分析析求求得得的的最最佳佳方方案案为为贝贝叶叶斯斯原原则则下下的的最最佳佳决决策策方方案案。

证明如下证明如下设设某某决决策策问问题题的的自自然然状状态态为为θθ1 1，，θθ2 2…, …, θθn n ，，先先验验概概率率分分布布 为为 p(θp(θ1 1),p(θ),p(θ2 2),…,p(θ),…,p(θn n) )；； 可可 以以 采采 取取 的的 行行 动动 方方 案案 为为a a1 1,a,a2 2,…a,…am m损失函数为损失函数为R R（（θθi i，，a aj j）令令补补充充情情报报值值为为x x，，可可能能为为x x1 1，，x x2 2，，……，，x xk k记记x xi i在在状状态态θθj j下下发发生生的概率为的概率为P P（（x=xx=xi i|θ|θj j））又记又记若若δδ（（X X））为为任任一一个个决决策策方方案案，，而而δδ0 0（（X X））是是按按反反序序分分析析得得到到的的最最佳佳决决策策方方案案，，当当x=xx=xi i，，按按照照这这两两个个决决策策方方案案，，分分别别应应采取行动采取行动δδ（（X Xi i））和和δδ0 0（（X Xi i））由反序分析过程知，后验损失由反序分析过程知，后验损失42由由于于δδ（（X X））是是任任意意选选取取的的一一个个决决策策方方案案，，上上式式即即说说明明方方案案δδ0 0（（X X））在在所所有有的的决决策策方方案案中中，，其其贝贝叶叶斯斯风风险险最最小小。

下下面面用用决决策树来表示反序决策过程策树来表示反序决策过程 在在决决策策树树中中，，在在各各种种状状态态变变量量下下，，所所抽抽取取的的两两件件没没有有不不合合格格品的概率品的概率P P可由全概率公式计算：可由全概率公式计算：故贝叶斯风险故贝叶斯风险43故得故得仿此可计算仿此可计算二、正序分析二、正序分析 正序分析的过程为：在进行抽样之前，枚举所有可能出正序分析的过程为：在进行抽样之前，枚举所有可能出现得抽样结果现得抽样结果x，，及所有可能得决策方案及所有可能得决策方案δδ（（X X），），针对每一针对每一方案方案δδ（（X X），），计算其贝叶斯风险，并比较各个方案的贝叶斯计算其贝叶斯风险，并比较各个方案的贝叶斯风险大小，贝叶斯风险最小的决策方案即为最佳方案风险大小，贝叶斯风险最小的决策方案即为最佳方案 44P370习题解答习题解答12设调整成功为设调整成功为 状态，调整不成功为状态，调整不成功为 状态，状态， 45　　某公司准备经营某种新产品，可以采取的行动有：　　某公司准备经营某种新产品，可以采取的行动有：小批生产试销，中批及大批生产可能出现的销售状态小批生产试销，中批及大批生产。

可能出现的销售状态有：畅销、一般及滞销有：畅销、一般及滞销　　如大批生产，在畅销时可获利　　如大批生产，在畅销时可获利100万元，一般时可获万元，一般时可获利利30万元，滞销时亏损万元，滞销时亏损60万元；万元；　　如中批生产，在前两种情况下可分别获利　　如中批生产，在前两种情况下可分别获利50万元、万元、40万元，滞销时则亏损万元，滞销时则亏损20万元；万元；　　如小批量生产则在三种情况下分别获利　　如小批量生产则在三种情况下分别获利10万元、万元、9万万元、元、6万元又根据长期经验，同类产品为畅销，一般及万元又根据长期经验，同类产品为畅销，一般及滞销的概率分别是滞销的概率分别是0.2，，0.5，，0.3，这对于现在正在考虑的，这对于现在正在考虑的新产品来说，可以作为先验分布从某些迹象来看，这新产品来说，可以作为先验分布从某些迹象来看，这种新产品的市场需求情况有些变化，为弄清这一点，进种新产品的市场需求情况有些变化，为弄清这一点，进行了市场预测预测的准确度如下：行了市场预测预测的准确度如下：46状态（状态（θθ））Ｐ（Ｐ（ θθ））Ｐ（Ｐ（ ＨＨ１１∣∣θθ）　　）　　Ｐ（Ｐ（ ＨＨ２２∣∣θθ）　　）　　Ｐ（Ｐ（ ＨＨ３３∣∣θθ））θθ １１ θθ ２２ θθ ３３００.２２００.５５００.３３００.８０　　　　　０８０　　　　　０.１５　　　　０１５　　　　０.０５０５００.２０　　　　　０２０　　　　　０.７０　　　　０７０　　　　０.１０１０００.０２　　　　　００２　　　　　０.０８　　　　００８　　　　０.９０９０471）预测结果为畅销：）预测结果为畅销：最优行动为大批生产最优行动为大批生产482）预测结果为一般）预测结果为一般：：最优行动为中批生产最优行动为中批生产49预测结果为滞销：预测结果为滞销：最优行动为小批生产最优行动为小批生产50   投放市场投放市场   40000×0.6-35000 ×0.4=10000元元        不投放市场不投放市场   0        所以投放市场所以投放市场 调查结果调查结果为受欢迎为受欢迎 不不调调查查时时实际状态实际状态先验概率先验概率调查结果为调查结果为θ1的概率的概率X1调查结果为调查结果为θ2的概率的概率X2受欢迎受欢迎     θ1不受欢迎不受欢迎 θ20.60.40.80.10.20.9451投放市场投放市场 ：：     40000 ×0.923+35000 ×0.077-10000=24225投放市场投放市场 ：：     40000 ×0.25+35000 ×0.75-10000=-26250  不投放市场：不投放市场：   -10000不投放市场不投放市场   -10000所以投放市场所以投放市场调查结果调查结果为不受欢迎为不受欢迎 所以不投放市场所以不投放市场。