2021-2022学年湖北省荆门市何场中学高三数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年湖北省荆门市何场中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（   ）A．37.5分钟        B．40.5分钟         C．49.5分钟       D．52.5分钟参考答案：A2. 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．3. 函数的图象大致是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A4. 对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(    )A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：【知识点】函数的图象；命题的真假判断与应用． A2   B8【答案解析】B  解析：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（﹣3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值.故D不正确故选B．【思路点拨】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．5. ,则的大小关系是（　　）A．    B．    C．    D．参考答案：D略6. 设集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（　　）A． B．（3，+∞） C． D．（，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}={x|x＜1或x＞3}，B={x|y=lg（2x﹣3）}={x|x＞}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．7. 已知若=（ ）       A．32                      B．1                        C．-243                   D．1或-243参考答案：B略8. 如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（    ）A．                       B．C.当时，         D．当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D. 9. 集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=(     ) A．（2，10） B．[3，7） C．（2，3] D．（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算． 专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（    ）A.   B.    C.     D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角，且则_____________参考答案：【知识点】二倍角的正切．  C6【答案解析】- 解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是         。

参考答案：13. 已知函数的最大值为1，则　　　　．参考答案：14. 函数在点处的切线方程为，则=       ；参考答案：115. 已知数列的前项和第项满足，则的值为      参考答案：816. =　   　．参考答案：3【考点】8J：数列的极限．【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．【解答】解： ===3．故答案为：3．17. 已知，则＝_____▲_____．参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(I)求角C的大小；(II)若求△ABC的面积．参考答案：(Ⅰ）,……………………3分  ……………………………………………………4分.……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知，……………………7分……………………8分，或（舍去）……………………10分故.……………………12分19. （本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．参考答案：（I）∵时，，∴ ．由题意，≥0在上恒成立，       当a=0时，>0恒成立，即满足条件．当a≠0时，要使≥0，而ex>0恒成立，故只需≥0在上恒成立，即解得a<0．综上，a的取值范围为a≤0．……………………………………………… 4分（Ⅱ）由题知f(x)≤x+1即为-≤x+1．①在x≥0时，要证明-≤x+1成立，只需证≤，即证1≤，       ①令，得，整理得，∵ x≥0时，≤1，结合a≥1，得≥0，∴ 为在上是增函数，故g(x)≥g(0)=1，从而①式得证．②在x≤0时，要使-≤x+1成立，只需证≤，即证1≤，        ②令，得，而在x≤0时为增函数，故≤≤0，从而≤0，∴ m(x)在x≤0时为减函数，则m(x)≥m(0)=1，从而②式得证．综上所述，原不等式-≤x+1即f(x)≤x+1在a≥1时恒成立．…10分（Ⅲ）要使f(x0)>x0+1成立，即，变形为，  ③要找一个x0>0使③式成立，只需找到函数的最小值，满足即可．∵ ，令得，则x=-lna，取x0=-lna，在0< x <-lna时，，在x >-lna时，，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna，+∞)上是增函数，∴ 当x=-lna时，取得最小值下面只需证明：在时成立即可．又令， 则≥0，从而在(0，1)上是增函数，则，从而，得证．于是的最小值，因此可找到一个常数，使得③式成立．………………14分20. 如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？参考答案：解：设长方形长为x m，则宽为 m，所以，总面积=             =．所以，当时，总面积最大，为25m2，此时，长方形长为2.5 m，宽为 m．21. （满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）    当    所以   ………………5分   （II）由（I）可知，    当的解集为空集；    当；    当.    综上，不等式  …………10分22. 某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图；(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．参考答案：(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，故补充完整的频率分布直方图如图所示，(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．(3)由题易知，S支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B．从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个．取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，所以取到已损坏灯管的概率．略。