发展到三维层面晶胞.pdf

Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 发展到三维层面 晶体是三维空间中具有周期 性规律的间断集 它由许多相同的 “砖”构成这些砖就叫做晶胞， 由三维空间点阵构成 晶胞是通过 符合右手系的轴：a、b 和 c，及其 三个角：α、β、 γ 来确定的 由 George M. Sheldrick 无偿提供使用得到了相关许可晶胞体积 V 的计算公式： V = abc[1-cos2α–cos2β–cos2γ + 2cos2α–cos2β–cos2γ]½晶 胞 晶胞是仅通过在三维空 间中的平移而得到完整的晶 体结构的最小单元 在晶胞内可能会有许 多不对称单元的对称相关 的“副本”，但一般来说， 它们的取向是不同的 即使在 NaCl 结构中，晶 胞的每个角上都有一个原子， 这种排布比较少有 对于中心对称的结构，应 该选择使其原点处于反转中 心的结构作为晶胞 除此之外：选择与其他对 称元素相一致的结构作为晶胞 （ 参 见 International Tables for Crystallography 的 A 册） 由 George M. Sheldrick 无偿提供。

使用得到了相关许可 翻译：孙 一 校对：魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 结晶学的惯例 晶胞：右手系 a，b，c，α，β，γ 三斜系：a≤ b≤ c 单斜角为β，且β≥ 90°这使 b 成为单斜系中唯一的轴 在四方系、三方系和六方系中， c 则是其中唯一的轴 非特征点阵 例如：单斜单斜 B 总是能转换成只有一半晶胞体积的单斜单斜 P 单斜单斜 I 总是能转换成具有相同晶胞体积的单斜单斜 C 这就是布拉维点阵中之所以没有单斜 B、 单斜 I以及其他许多非特征点阵的原因 翻译：孙 一 校对：魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 41及 43螺旋轴 nm轴： 1）逆时针旋转 360/n 度 2）移动一个晶胞的 m/n（正向） 。

例如，41及 43螺旋轴： 41：逆时针旋转 90 度并向上移 1/4 43：逆时针旋转 90 度并向上移 3/4 注意：上移 3/4 等价于下移 1/4在晶体中，可以任意加上或减去 1 空 间 群 在三维层面上， 对称元素与平移及点阵中心共有 230 种不同的组合方式， 而不仅仅是二 维层面上的 17 种这就是 230 种空间群 翻译：孙 一 校对：魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 原 子 坐 标 晶胞内的原子的坐标规定为：0≤x< 1, 0≤y< 1 以及 0≤z< 1由此，坐标分别为（x1，y1，z1）及（x2，y2，z2）的两原子之间的距离为： d = (x2 - x1)a + (y2 - y1)b + (z2 - z1)c 或 d = a∆x + b∆y + c∆z x，y 及 z 坐标也可以用来描述对称操作： 如果在（x，y，z）处有一原子，则 (x+1，y，z)位置是该原子沿 x 方向（一条晶轴）的下一晶胞中的等同原子。

(-x，-y，-z)是以（0，0，0）为中心反转得到的 用红色标记的 PbO a = b = 3.98 Å, c= 5.02 Å 的正方晶系每个晶胞中有两个分子式单元 Pb 位于（0, 0.5, 0.273）及 （0.5, 0, 0.763） ；O 位于 （0, 0, 0） 及 （0.5, 0.5, 0） Pb 被 4 个原子（方锥形）包围，O 处在由 4 个 Pb 围成的四面体的中心 Pb-O 之间最近的距离是： ∆x = 0.5, ∆y = 0.0, ∆z = 0.237 d = [ (0.5×3.98)2 + (0.237×5.02)2 ]½ = 2.32Å 沿 c 方向的 4 个晶胞的示意图由 George M. Sheldrick 无偿提供使用得到了相关许可翻译：孙 一 校对：魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 一 些 定 义 对称操作：对称操作：产生该物体与原物体重合的操作。

对称元素：对称元素：使对称操作得以进行的假想的几何实体（点，线，面） 晶胞：晶胞：仅通过在三维空间中的平移而得到完整的晶体结构的最小单元 不对称单元：不对称单元：通过对称操作而得到结构的最小单元 点阵：点阵：一种平移规则 翻译：孙 一 校对：魏淑贤 。