专题一：基本初等函数图像及其性质.docx

精品文档专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1. 指数函数图像及其性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况a 变化对 图象的影响2. 对数函数对数的定义①若 a x N ( a 0, 且 a指数函数函数 yax (a0 且 a1) 叫做指数函数a10a 1yya xy a xyy 1y 1(0,1)1(0,1)1xO0O0xR(0, )图象过定点(0,1) ，即当 x0 时， y1．非奇非偶在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1(x 0)a x1 ( x 0)ax1(x 0)a x1 ( x 0)ax1( x 0)a x1 ( x 0)在第一象限内， a 越大图象越高；在第二象限内， a越大图象越低．1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a N ，其中 a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 loge N （其中 e 2.71828⋯）．3. 对数函数图像及其性质 1 - 欢1迎-下载精品文档函数名称 对数函数定义函数y log a x(a 0且a 1)叫做对数函数a10a 1x1y loga xx1yyy loga x图象1O0(1,0)x1 (1,0)O 0x定义域(0, )值域R过定点图象过定点(1,0) ，即当 x1 时， y0 ．奇偶性非奇非偶单调性在 (0,) 上是增函数在 (0,) 上是减函数log a x0( x1)logax0( x1)函数值的变化情况log a x0( x1)logax0( x1)log a x0(0x1)logax0(0x 1)a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．4. 幂函数（ 1）幂函数的定义：一般地，函数 yx 叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数．（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象。

2 - 欢2迎-下载精品文档分布在第一、二象限 ( 图象关于 y 轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．(0, ) (1,1)③单调性：如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) 上为增函数．如果0 ，则幂函数的图象在 (0,) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴．q④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当p （其q中 p, q 互质， p 和 qZ ），若 p 为奇数 q 为奇数时，则 y x p 是奇函数，若p 为奇数 q 为偶数时，则yx p 是偶函数，若p 为偶数 q 为奇数时，则yxp 是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数y x , x(0,) ，当1时，若 0x 1，其图象在直线yx 下方，若 x1 ，其图象在直线y x 上方，当1时，若 0 x 1 ，其图象在直线 y x上方，若 x 1 ，其图象在直线 yx 下方．5. 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：f ( x) ax2 bx c(a 0)f ( x) a(x h)2 k (a 0)f ( x) a( x x1 )( x x2 )(a 0)（ 2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f ( x) 更方便．（ 3）二次函数图象的性质①二次函数 f ( x)ax2bx c(a 0) 的图象是一条抛物线，x b ,( b , 4ac b2 )对称轴方程为 2a 顶点坐标是 2a 4a ．6. 二次函数图像及其性质。

3 - 欢3迎-下载精品文档解析式 f(x) ＝ ax2＋ bx＋ c(a>0) f(x) ＝ ax2＋ bx＋ c(a<0)图象定义域( －∞，＋∞ )( －∞，＋∞ )值域[4ac － b24ac－ b2，＋∞ )( －∞，]4a4abb单调性在 x∈ ( －∞，－ 2a] 上单调递减在 x∈ ( －∞，－ 2a] 上单调递增bb在 x∈ [ － 2a，＋∞ ) 上单调递增在 x∈ [ － 2a，＋∞ ) 上单调递减奇偶性当 b＝ 0 时为偶函数， b≠ 0 时为非奇非偶函数b 4ac －b2顶点( － 2a，4a)b对称性图象关于直线x ＝－ 2a成轴对称图形7. 一元二次函数表达式形式顶点式： f(x)＝ a(x － h)2 ＋ k，定点坐标（ h,k ）分解式： f(x)＝ a(x － x1)(x － x2), 一元二次方程的两根为x1， x2一般式： f(x)＝ ax2＋ bx＋ c， (a ≠0) ．8. 反函数互为反函数的两个图像关于 y=x 成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一。

4 - 欢4迎-下载精品文档一、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1． ( 新课标全国卷 ) 下列函数中，既是偶函数，又是在(0 ，＋∞ ) 上单调递增的函数是()A．y＝ x3B． y＝ | x| ＋ 1C．y＝－ x2＋1D． y＝2－ | x|2． ( 广东卷 ) 设函数f(x) 和 () 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()g xA．f ( x) ＋ | g( x)| 是偶函数B．f ( x) － | g( x)| 是奇函数C．| f ( x)| ＋g( x) 是偶函数D．| f ( x)| －g( x) 是奇函数3． ( 湖北卷 ) 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g( x) 满足下列关系f ( x) ＋ g( x) ＝ ax－ a－x ＋ 2( a>0，且 a≠1) ．若 g(2)＝ a，则 f (2) ＝ ()A．2B.15C.17D． a2444． ( 山东卷 ) 对于函数 y＝f ( x) ， x∈R，“ y＝| f ( x)| 的图象关于 y 轴对称”是“ y＝ f ( x) 是奇函数”的 (B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5． ( 全国卷 ) 设 f ( x) 是周期为2 的奇函数，当 0≤ x≤1时， f ( x) ＝ 2x(1 －x) ，则 f－ 52 ＝ ()1111A．－ 2B．－ 4C.4D.26．在实数集 R中定义一种运算“ * ”，对任意给定的 a， b∈ R， a*b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1) 对任意 a， b∈ R，a* b＝ b* a；(2) 对任意 a∈ R， a*0 ＝ a；1(3) 对任意 a， b∈ R，。