人教高中数学数列综合专项练习讲义.doc

人教版高中数学数列综合专项练习讲义 专题 数列综合知识梳理1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（ 1）察看与概括法：先察看哪些要素随项数 n 的变化而变化，哪些要素不变：剖析符号、数字、字母与项数 n 在变化过程中的联系，初步概括公式 2）公式法：等差数列与等比数列a1an nna1n n 1 d等差数列 { an } 中， ana1(n1)dSn2，2na1q1Sna1 1qn1等比数列 { an } 中， ana1qn 1q，1qS1n1（ 3）利用 Sn 与 an 的关系求 an ：则 anSn 1（注意：不可以忘掉议论Snn 2n 1）（ 4）逐项作差乞降法 （累加法）；已知 an an 1 f (n)( n 2) ，且{f(n)}的和可求，求 a n 用累加法 / （ 5）逐项作商求积法（积累法）;已知anf ( n)(n2) ，且 {f(n)}的和可求，an 1求 a n 用累乘法 .（ 6）转变法2 几种特别的求通项的方法（一） an 1 kan b 型 1）当 k1 时， an 1anban 是等差数列， an bn (a1 b)（ 2）当 k1时，设 an1mk( anm) ，则 an m组成等比数列，求出 an m的通项，进一步求出an的通项。

（二）、an 1 kan f (n) 型 1）当 k1 时， an 1 anf ( n) ，若 f (n) 可乞降，则可用累加消项的方法 2）当 k1 时，可设 an 1g( x 1) k an g( x) ，则 an g ( x) 组成等比数列，求出 ang (x) 的通项，进一步求出 an 的通项注意 g ( x) 所对应的函数种类）（三）、an 1 f (n)an 型 1）若 f (n) 是常数时，可归为等比数列 2）若 f (n) 可求积，可用积累法化简求通项四）、 ank man 1 型两边取倒数，可获得1k 1k ，令 Cn1 ，则m an 1anan 1manCn 可转变为 an 1 kanb 型3. 数列乞降的常用方法：（ 1）公式法：①等差数列乞降公式；②等比数列乞降公式（ 2）分组乞降法 ：在直接运用公式法乞降有困难时， 常将“和式” 中“同类项”先归并在一同，再运用公式法乞降 .（ 3）倒序相加法 ：在数列乞降中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数有关系，则常可考虑采用倒序相加法，发挥其共性的作用乞降（这也是等差数列前 n 和公式的推导方法） .（ 4）错位相减法 ：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘组成，那么常采用错位相减法，将其和转变为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，此中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差” ！）（这也是等比数列前 n 和公式的推导方法之一） .（5）裂项相消法 ：假如数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后有关系，那么常采用裂项相消法乞降 . 常用裂项形式有：① 1111②11 ( 11 )n(n1) nnn(n k)knn k③12)1 [1(n12)]n(n1)(n2n(n 1)1)(n 例题精讲 :例 1、（ 1）已知数列 an 中， a1 1 ， an 1 an 3 ，求 an（ 2）已知数列 an 中， a1 1， an 1 an 3n ，求 an（ 3）已知 an 中， a1 3, an 1 an 2n ，求 an 。

例 2、（ 1）已知数列 an 中， a1 1 , an 1 2an ，求 an（2）已知数列 an 中， a1 1 ， an 1 2n an ,求 an例 3、已知数列 an 中， a1 1 ， an 1 2an 3 ,求 an n例 4 （1）、已知 an 中， a1 2, an 1 n 2 an ，求数列 an 通项公式2）、数列 an 中， a11, an2an 1,( n 2) ，求 an 的通项1an1（3）、数列 an 中， a1 1,an2n an 1,( n 2) ，求 an 的通项2nan1（4）、数列an中， a11,an1 an 122n1,(n2) ，求an的通项公式 5）、 已知 an 中， a1 1,an 2an 1 2n ,( n 2) ，求 an 例 5已知等比数列 an 的公比 q1 ， 4 2 是 a1 和 a4 的一个等比中项， a2 和 a3的等差中项为 6 ，若数列 bn 知足 bnlog 2 an （ n N* ）．（Ⅰ）求数列an 的通项公式；（Ⅱ）求数列anbn 的前 n 项和 Sn ．例 6 在数列 { an } 中， a1 3 ， an an 1 2n 1 (n ≥ 2 且 n N * ) ．⑵ 求 a2 、 a3 的值；⑵证明：数列 { an n} 是等比数列，并求 { an } 的通项公式；⑶求数列 { an } 的前 n 项和 Sn ．学 必 迎下 例 7、已知数列 an的首 a12， an 12an， n 1,2,33an 1（ 1） 明：数列11 是等比数列；ann的前 n 和 Sn 。

2）求数列an高考链接、数列n 的前n 和 n，且 a1 ，1Sn，，， ，⋯⋯，求1{a }S=1 an 13n=1 23（ I）a2， a3，a4 的 及数列 {an}的通 公式；（ II） a2 a4a6a2n 的 . 2、已知 | an |为等差数列，且 a36 ， a6 0 Ⅰ）求 | an | 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列 | bn |知足 b1 8 ， b2 a1 a2 a3 ，求 | bn |的前 n 项和公式3、数列n 中， a12 ， an 1an cn （ c 是常数， n1，2，3， ），且 a1， a2， a3 成a公比不为 1的等比数列．（ I）求 c 的值；（ II）求 an 的通项公式．。