大学物理实验-多功能摆设计与研究.docx

大学物理实验-多功能摆设计与研究 　 大学物理实验- - 多功能摆的设计与研究 　单摆： 　：理想单摆是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动的系统 　单摆的运动方程: 　单摆的运动周期公式为 　， 单 摆 法 测 量 重 力 加 速 度 的 公 式 : 式中 l 为摆线长度，T 为摆动周期，d 为小球的直径，L 为有效摆长，如图 1 所示 　实际单摆的周期公式为： 　式中 T 是单摆的振动周期，l、m l 是单摆的线长和质量，d、m、单摆的直径、质量和密度， 0 是空气密度，是摆角 　2 2 ． 扭摆 ：将一根细金属棒（线）的上端固定，下端联结一转动惯量为 I 的物体，以金属棒为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将左右扭动，这就是扭摆 　sin ) (222mgLdtdmL - =gLT p 2 =2222) 2 / ( 4 4Td lTLg+= =p p2 2022 1 (1 )20 12 2 2 16l lm m l d dTg l m l mr qpr = + - + + + + 图１ 　 扭摆的运动方程： 　式中，c 为金属棒的扭转系数（ ）。

　扭摆的扭动周期公式为 　 金属丝的切变模量 G 为 　 扭转系数 c 可以采用一个从理论上容易计算其转动惯量的物体来确定如圆柱体、圆环、球体等，测量时一定要注意保持系统的转动轴不变在本实验中，为了保持转动轴不变，我们采用的是两个质量和体积相同的钢球对称放置在摆杆上的作法 　如图 2 所示，将两个相同的钢球对称放置在摆杆上时，扭摆的摆动周期为 　式中 I b 为钢球绕金属线为轴转动时的转动惯量，由平行轴定理可知： 　实心球体绕过质心轴的转动惯量为: 　当把钢球放在距离 d 1 处时有： 　当把钢球放在距离 d 2 处时有： 　上面两式相减并整理可得到扭摆法测量钢丝切变模量的公式： 　式中 G 为金属棒的切变模量,L 为金属棒的有效长度，R 为金属cdtdI - =22LG Rc24p=cIT p 2 =2 48T RLIGp=40) 2 ( 8GRI I LTb+=p2md I Ic b+ =252mr I c =421 01) 2 2 ( 8GRmd I I LTc ++=p422 02) 2 2 ( 8GRmd I I LTc ++=p) () ( 16212242122T T Rd d LmG--=p 图 2 　 棒的半径， I 0 为不放钢球时扭摆系统本身的转动惯量，Ic 为钢球绕其质心轴的转动惯量， 为一个钢球的质量， D 为钢丝的直径， 表示钢球位于 1 孔处其扭转半径为 时的摆动周期， 表示钢球位于 2 孔处其扭转半径为 时的摆动周期。

　误差均分原理 　误差均分原理（不确定度均分原理）是根据误差传递公式设计和选择测量仪器的一种方法如用单摆法测量重力加速度 g，需要测量摆线长度 L 和摆动周期 T，如若要求测量 g 的精度，我们应如何确定被测量 L 和 T 的大小，应该选用什么精度的测长和计时仪器才能达到要求？我们就可以根据误差均分原理粗略估算一下 　用单摆法测量重力加速度 g 的公式为 ，间接测量量 g 的误差传递公式为 　 假设直接测量量 L 和 T 对 g 的误差贡献相同，则有： 　如果单摆参数为：摆线长 ，摆球直径 ，摆动周期，可以得到 ， 可以看出,摆长用米尺（米 = 0.05cm ）测量即可，机械秒表 机 =0.1s，电子秒表 电子 =0.01s，测量者开、停秒表的反应时间近似为 机 0.2s,所以对于周期的测量要采用多周期测量法（也称累积放大法）才能达到要求m1T1d2T2d% 1 ) ( < g U rgLT p 2 =2 2224 ) ( + ==TULUgUg UT Lgr22 2%) 1 (214 = TULUT Lcm l 45 cm d 2 s T 3 . 1 cm U L 3 . 0 < 004 . 0

　是否达到设计要求，可根据测量数据和仪器性能指标等估算不确定度检验 　4 4 ．估算测量不确定度（误差）时的常用公式 　等精度多次直接测量量 x 的算术平均值： 　， 直 接 测 量 量 x 的 算 术 平 均 值 的 标 准 不 确 定 度 ： 　， 直 接 测 量 量 x 在 置 信 概 率 为 p 时 的 总 不 确 定 度 : ， 对于单次测量量，只有 B 类不确定度B 类不确定度一般有多项组成，如仪器误差，示值误差，估计误差等但在教学实验中，我们一般只考虑仪器误差不同的误差，其服从的分布是不同的，不同的分布，公式中的 C 不同，在教学实验中，一般只考虑仪器误差，且假定其都服从均匀分布，C 取为 　对于有限次的测量，物理量并不服从正态分布，而是服从 t 分布，为了保持同样的置信概率，就要扩大置信区间，即把 的置信概率与乘以一个大于 1 的 因子， 因子可根据测量次数 n 和所用置信概率 p 查表得到为了保持 A 类和 B 类两类不确定度所采用的置信概率一致，所以就有了合成公式中的 因子， 因子可根据所用置信概率 p 查表得到 　为测量 x 所用仪器的最大允许误差，它是仪器的一个技术指标，如果不知道的话，可以用其最小分度代替，也可以用其最小50004 . 02 . 0= n==niixnx11=--=nii x Ax xn nu12) () 1 (12 2) ( ) (Ck u t Uxp x A p xD+ =3AuptptpkpkxD 　 分度的一半代替。

　对于各直接测量量相互独立的情况下，可得如下间接测量量 y的不确定度传递公式 　间接测量量 y 的（绝对）不确定度传递公式： 　间接测量量 y 的相对不确定度传递公式： 　相对不确定度与绝对不确定度之间的关系： 　测量量的一般结果 表 达 式 ： 　 对于验证性实验, 其结 果 表 达 式 为 ： 　5 5 ．本实验中所用不确定度传递公式 　g 的相对不确定度传递公式： 　G 的相对不确定度传递公式： 　==nixiyiUxyU122== =nixiyriUxyyUy U122ln) () (y U y Ur y =? % 100?) ( ) (= == =yUUp U y yyry单位? % 100) (= -==理论理论 测量测量单位yy yUy yr22222222122) (T d l rUTUd lUd lg U + ++ +=222 2222 2222 2222 22 2 222224 ) (b a b ab abb aab abb aad T d dD L MrUT TTUT TTUd ddUd ddDULUMUG U-+-+-+-+++= 。