《数学建模与数学实验》（第三版）65习题作业.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑《数学建模与数学实验》（第三版）65习题作业 《数学建模与数学测验》（第三版）6.5习题作业 专业 班级 姓名 学号 1.电路问题 一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在以下处境下确定Rk使电路总功率最小(k?1,2,3,4)： 1）I1?4,I2?6,I3?8,2≤Vk≤10; 2）V1?4,V2?6,V3?8,2≤Ik≤6; 1）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为： 2??I?4?14?I2?62IkRk s.t.?I?8W=min ?3k?1?I?I?I?I123?4?210?I≤Rk≤I(k?1,...,4)k?k?用Lingo求解： min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果： +I3^2*R3+I4^2*R4; ?R1?0.5000I1=4; ?R?0.3333I2=6; ?2I3=8; , ?R?0.2500I4=18; ?3R1>1/2; ??R4?0.1111R2>1/3; R3>1/4; P?80 R4>1/9; end ?I1?4.0000?I?6.0000?2 ?I?8.0000?3??I4?18.0000 2）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为： 2?I4?I1?I2?I3?R1=4/I1;?4?2t?R2=6/I2;W=min?IkRk s.. k?1?R=8/I;3?3??2≤Ik≤6(k=1,...,4);用Lingo求解： min=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 结果： +I4^2*R4; ?R1?0.5835976E+08 ?I1?0.6854038E-07 I4=I1+I2+I3; ?R?0.1586609E+08 ?I?0.3781429E-06 I10. ??5V-4W146; x2>183; end T其次次迭代：取步长限制??=（1，1.5）,??0.5又由X-X1≤??得x1-148≤1,得147≤x1≤149;x1-184≤0.5,得182.5≤x2≤185.5; 由f(X)?f(X1)??f(X1)T(X?X1)得f(X)?11.2x1?6.4x2?13342.4得线性近似规划 ?x1?2x2≤520,?5x?4x?0,?12 maxf(X)?11.2x1?6.4x2?13342.4，s..t?147≤x≤149,1???182.5≤x2≤185.5,用Lingo求解： 结果： max=11.2*x1+6.4*x2+13342.4; ?x1?148.5714x1+2*x2146; x2>183; end 综上所述： 最优解: X?(148.5714,185.7143) 最优值：maxf = 16194.97 5.（钢管最优化问题） 钢管下料问题…………… 解：设使用第i种方法切割的钢管次数为Xi（i=1……6）根 根据分析可知全体符合要求的切割方案如下表：（单位：mm） 客户所需的长度单位：mm 290 315 350 用第i 种方案的次数 单位：个 X1 X2 X3 X4 X5 X6 2 1 1 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 3 0 2 0 3 1T455 余料 单位：mm 2 1 2 1 4 1 45 55 20 90 30 30 根据已知条件建立数学模型为： minf(X)?x3(1?0.1)?(x5?x6)(1?0.2)?x（（（11+0.3）+x21+0.4）+x41+0.5）?2x1?x2+x3+x4=15,?x?2x?x?x=28,?1346s..t??2x1?x2?2x3?x4?x5?x6=28,??xi≥0(i=1...6),用Lingo求解： min=0.1*x3+0.2*(x5+x6)+0.3*x1+0.4*x2+0.5*x4+x1+x2+x3+x4+x5+x6; 2*x1+x2+x3+x4=15; x1+2*x3+x4+x6=28; 3*x2+2*x4+3*x6=21; 2*x4+x2+2*x3+x4+x5+x6=30; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; x5>=0; x6>=0; end 结果： 最优解:X?(1,3,12,0,0,5); 最优解: minf= 22.2 1T — 4 —。