
2025学年湖北省武汉市华大新高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc
18页2025学年湖北省武汉市华大新高三数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若实数满足的约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D.2.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是( )A. B. C. D.3.下列判断错误的是( )A.若随机变量服从正态分布,则B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件C.若随机变量服从二项分布: , 则D.是的充分不必要条件4.已知函数,,若总有恒成立.记的最小值为,则的最大值为( )A.1 B. C. D.5.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.是恒成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设集合,,则集合A. B. C. D.8.已知函数,下列结论不正确的是( )A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数C.的图像关于直线对称 D.的最大值是9.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦,这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为( )A. B. C. D.10.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数( )A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值11.已知集合,定义集合,则等于( )A. B.C. D.12.已知集合,则( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.14.圆心在曲线上的圆中,存在与直线相切且面积为的圆,则当取最大值时,该圆的标准方程为______.15.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.16.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.18.(12分)已知曲线:和:(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程;(2)设与,轴交于,两点,且线段的中点为.若射线与,交于,两点,求,两点间的距离.19.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.20.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:(1)是的中点;(2)平面平面.21.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,对角线交于点为棱的中点,.求证:(1)平面;(2)平面平面.22.(10分)的内角的对边分别为,已知.(1)求的大小;(2)若,求面积的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件,画出可行域如下图所示:将线性目标函数化为,则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,;当经过时,截距最大值,,所以线性目标函数的取值范围为,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数取值范围的求法,属于基础题.2、C【解析】由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.【详解】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,由,可知若,则必有,故选:C【点睛】本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.3、D【解析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识,依次对四个选项加以分析判断,进而可求解.【详解】对于选项,若随机变量服从正态分布,根据正态分布曲线的对称性,有,故选项正确,不符合题意;对于选项,已知直线平面,直线平面,则当时一定有,充分性成立,而当时,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要条件,故选项正确,不符合题意;对于选项,若随机变量服从二项分布: , 则,故选项正确,不符合题意;对于选项,,仅当时有,当时,不成立,故充分性不成立;若,仅当时有,当时,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确,符合题意.故选:D【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识,考查理解辨析能力与运算求解能力,属于基础题.4、C【解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增, 无最大值.若,则当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时, ,在递减;当时, ,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选:C【点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题.5、D【解析】将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.【详解】,对应的点位于第四象限.故选:.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.6、A【解析】设 成立;反之,满足 ,但,故选A.7、B【解析】先求出集合和它的补集,然后求得集合的解集,最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A,,解得或,故.对于集合B,,解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查对数不等式的解法,考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是:先将二次项系数化为正数,且不等号的另一边化为,然后通过因式分解,求得对应的一元二次方程的两个根,再利用“大于在两边,小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.8、D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性,函数的最值判断选项的正误即可得到结果.【详解】解:,正确;,为奇函数,周期函数,正确;,正确;D: ,令,则,,,,则时,或时,即在上单调递增,在和上单调递减;且,,,故D错误.故选:.【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断,利用导数判断函数最值,属于中档题.9、B【解析】基本事件总数为个,都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个,由此求出概率.【详解】解:由图可知,含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦,取出两卦的基本事件有(巽,离),(巽,兑),(巽,乾),(离,兑),(离,乾),(兑,乾)共个,其中符合条件的基本事件有(巽,离),(巽,兑),(离,兑)共个,所以,所求的概率.故选:B.【点睛】本题渗透传统文化,考查概率、计数原理等基本知识,考查抽象概括能力和应用意识,属于基础题.10、B【解析】判断直线与纵轴交点的位置,画出可行解域,即可判断出目标函数的最值情况.【详解】由,,所以可得.,所以由,因此该直线在纵轴的截距为正,但是斜率有两种可能,因此可行解域如下图所示:由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选:B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题,考查了数形结合思想,考查了不等式的性质应用.11、C【解析】根据定义,求出,即可求出结论.【详解】因为集合,所以,则,所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算,理解新定义是解题的关键,属于基础题.12、B【解析】计算,再计算交集得到答案【详解】,表示偶数,故.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13、【解析】根据,则当时,,即.当时,显然成立;当时,由,转化为,令,用导数法求其最大值即可.【详解】因为,又当时,,即.当时,显然成立;当时,由等价于,令,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,,则,又,得,因此的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.14、【解析】由题意可得圆的面积求出圆的半径,由圆心在曲线上,设圆的圆心坐标,到直线的距离等于半径,再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标,进而求出圆的标准方程.【详解】设圆的半径为,由题意可得,所以,由题意设圆心,由题意可得,由直线与圆相切可得,所以,而,,所以,即,解得,所以的最大值为2,当且仅当时取等号,可得,所以圆心坐标为:,半径为,所以圆的标准方程为:.故答案为:.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意验正等号成立的条件.15、【解析】根据与已知直线垂直关系,设出所求直线方程,将已知圆圆心坐标代入,即可求解.【详解】圆心为,所求直线与直线垂直,设为,圆心代入,可得,所以所求的直线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查圆的方程、直线方程求法,注意直线垂直关系的灵活应用,属于基础题.16、【解析】设圆C1上存在点P(x0,y0),则Q(y0,x0),分别满足两个圆的方程,列出方程组,转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线x-y=0的对称点Q(y0,x0),则,故只需圆x2+(y-1)2=r2与圆(x-1)2+(y-2)2=1有交点即可,所以|r-1|≤≤r+1,解得.故答案为:【点睛】此题考查圆与圆的位置关系,其中涉及点关于直线对称点问题,两个。












