第三章历年试题解答.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第三章历年试题解答 线性代数(经管类)第三章历年试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共30分） 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括 号内错选、多项选择或未选均无分 1．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，那么向量组α1，α2，α3的秩是（ ） A．0 C．2 B．1 D．3 答案 ：C 2．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，那么实数t=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 3．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，那么（ ） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式 答案：D 4．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，那么必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 答案：C 5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，那么以下向量中?只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0） 答案：B 6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量 C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 答案：C 7．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量 B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关 D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 1 答案：D 8.已知向量组A：?1,?2,?3,?4中?2,?3,?4线性相关，那么（ ） A. ?1,?2,?3,?4线性无关 C. ?1可由?2,?3,?4线性表示 答案：B 9.向量组?1,?2,??s的秩为r，且r

错填、不填均无分 20.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________. 答案：2 21．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T， β=（0，1，1）T，那么β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________. ?1?解：由于?1?1?1101000??0??1???0?11???010100?1??1??0???0?01???0100011??0? ?1??所以???1??3 22．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0， 2，-5），那么α3=____________. 答案;?1，?1，? ?2??11???1?23．矩阵A=?1?1?0??3?的行向量组的秩6???____________. 答案;2 24．已知向量组α1=（1，1，1）， α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，那么向量 β=（8，7，3）在这组基下的坐标是____________. ?1?解：由于?1?1?1203008??0??7???0?13???1103005??0??2???0?13???0101001??1??2???0?03???0100013??2? 1??所以??3?1?2?2??3 25．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，那么x=_________. 答案：?12 26.已知齐次方程组A4×5χ=0的根基解系含有3个向量，那么R（A）=_________. 答案：2 27．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 答案：2 4 ?1??1??t???????28.已知向量组α1=?1?，α2=??2?,α3=?1???2??1??1???????的秩为2，那么数t=______________. 答案：?2 ?1?由于?1??2?1?21t??1??1???0?01???1?33??1??1?t???0?01?2t???t1?30??1?t?秩为2 2?t??t所以2?t?0,即t??2 29.设有向量?1=（1，0，-2），?2=（3，0，7），?3=（2，0，6）. 那么?1,?2,?3的秩是___________. 答案：2 30．已知向量组α?1??0????,α0?2????0??1????,α5?0???????t??2?1?的秩为2，那么数t= __________. ?2?4??123答案;3 ?1??0由于?0??2?01502??1??1??0??0t?2?????04??1202202??1?秩为2，那么数t=3 t?3??0??31．设向量α?(2,?1,,1),那么α的长度为 __________. 答案： 52 3 32．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β 等价，那么向量组β1，β2，β3的秩为 __________. 答案：3 145633?0 3等价的向量组的秩相等，且2333．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），假设α+ξ=β，那么ξ=_________. 答案： （?4,0，?5，?9）34.设向量组?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）线性相关，那么数a=________. 答案：-2 5 — 8 —。