北师大版九年级数学《图形的相似》回顾与思考(2)教案.pdf

北师大版九年级上册 第四章 图形的相似回顾与思考—相似基本图形 【课标要求及分析】 课标要求: 了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题. 课标分析： 《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】 北师大教版九年级上册 《图形的相似》 是在研究 “图形的全等” 的基础上研究 “图形的相似” .在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备. 【学习目标】 1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理； 2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法. 【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用. 【教学设计思路】 首先通常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“常见图形”“经典图形”低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法. 【教学资源】多媒体课件、几何画板 【录制方法和工具】Camtasia Studio， 全屏录制（PPT 中直录） 【教学过程设计】 教学过程设计 一、设疑引入 提问：老师在黑板上画出三角形△ ᵃᵃᵃ，提问谁能快速的画出一个三角形与已知三角形相似。

请同学们回顾在学习《图形的相似》中，相似三角形有哪些基本图形? 二、相似基本图形 问题 1、请找出下列图形中的相似三角形，并说明理由. 1.“A”字型 1.""AABCAED反字型：∽ ADAEACABAD ABAE AC则有小结：共边之积相等 090 ,Rt ABCBACADBCBCD在中，交边于 点，则有： Rt△ABC中，∠ BAC=90° ，AD⊥BC交BC边于D点，则ABCD△BAD∽△BCA：BABD BC△AEB∽△ADCAB2=AC×AE推论：OEDCBA母子型(D)ECBA反"A" 字型A 字型ABCDEABCDE222:::BADBCA BABD BCCADCBA CACD CBADBCDA DADB DC∽∽∽ 练习：如图，矩形ABCD，BF⊥AC交AD于点E，并且点E是AD的中点 证明：△DEF ∽△BED. 2．“X”字型 反“X”字型 ACBDEOFEDABCODABCODCBA提问：△AOC∽△BOD 吗？你能证明吗？ 双垂直模型 提问：这个模型与反“X”型有什么关联？你能证明几组相似三角形？ 结论： =+CDABBEACABEACDAX当、时，由双垂直可得，故反“ ”反“ ”模型中的四组三角形相似。

3．“K”模型 1,,ABBD EDBD ACCE（）三垂直相似如图， ,ABCCDE AB DEBC CD可得：∽ ABCDEO1）三垂直相似如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE．ABCDE“K”型中点 若 C 为 BD 的中点时， ABCCDEACE则有∽∽，请同学们证明 CDEACEABCCDEBCACDECECDACDECECDDEACCECDEACECDEACE 下证：∽，∽又∽ (2)一线三等角 ,.ABCACECDEABCCDEABCCDEACE  如图，若则有∽；同样，若点C为BD中点, 则有∽∽ 三、例题探究 （3）一线三等角ABCDEABCDE如图，∠ABC=∠ACE=∠CDE，则有△ABC∽△CDE;同样，若点 C为 BD 中点，则有△∽△CDE∽△ACE．（2）三垂直相似之中点的故事ABCDE3）一线三等角ABCDE如图，∠ABC=∠ACE=∠CDE，则有△ABC∽△CDE;同样，若点 C为 BD 中点，则有△ABC∽△CDE∽△ACE．在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，在矩形ABCD的边AB上找一个点E，使以A、D、E为顶点的三角形与△BCE相似. 试求AE的长. 四、归纳凝练 利用相似三角形解决问题时要注意什么？ 1.寻找相似三角形： （1）抓住已知条件集中到两个三角形中； （2）注意寻找基本图形. 2.构造相似三角形： 构造相似三角形，常构造“A 型” 、 “X”型和“K 型” ；注意分类讨论. 五、反馈评价 1. 如图，将边长为 6cm 的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长. 2.在△ABC中，∠ACB=45°，点D段BC上一动点，四边形ADEF为正方形，求证：FC⊥BC. BCDAE QGEBCADFHFA 【教学反思】 1、以问题带动知识点和方法生成 数学复习课是初中数学教学的重要组成部分， 特别是在初三的后期， 专题复习显得尤为重要，本课采用“个人课前整理” “小组讨论完善”的方式，让学生整理并归纳出相似三角形的基本图形，并以最常见的 A 型、X 型为本课主线，以有层次的问题为引导，激发学生的探索意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2、以基本图形导航解题思路和方法 解决相似三角形的问题关键通常都在于对基本图形的把握和应用 所谓基本图形， 就是图形化的公式 本课通过一道课本课后练习题的 4 道变式， 让学生通过借助基本图形的基本元素和相互关系，从较复杂的图形中辨识出基本图形，从而使复杂问题简单化，并总结归纳出解题的思路和方法，提高学生几何水平的同时，使思维能力得到有层次的提升 3、以学生的解题说题代替老师的教题 学生说题，就是把审题、分析、解答以及反思的思维过程说出来，并通过老师的引导和同学的相互补充， 让学生自己和其他同学都把握解题过程 这样不仅调动学生参与课堂教学活动，促进师生、生生间的交流，更增加学生的学习成就感，提高学生的表达能力和思维能力。