比例教材梳理.ppt

人教版六年级下册第三单元,比例,教材梳理,一、【教科书内容】,1、本单元的主要内容包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用 2、全章共包括三节： 3.1 比例的意义和基本性质 3.2 正比例和反比例的意义 3.3 比例的应用,二、【本章知识结构框图】,三、【课程学习目标】,1、理解比例的意义和基本性质，会解比例2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育重点、难点】,教学重点： 1、理解比例的意义和基本性质 2、理解正比例和反比例的意义 3、认识正比例关系图像 4、理解比例尺的含义 教学难点： 1、理解正比例和反比例的意义 2、正确判断正、反比例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、掌握正比例图像的特点和作用四、【课标的要求】,1、本单元的正比例、反比例属于课标的数与代数部分；比例尺以及图形的放大与缩小属于课标的空间与图形部分2、课标的要求五、【学生已有知识】,1、学习了比的有关知识 2、掌握了一些常见的数量关系六、【知识的横向、纵向联系】,本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用比例在生活和生产中有着广泛的应用比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育七、【知识梳理】,1、表示两个比相等的式子叫做比例比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个式相等，有四项 2、组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质 3、求比例中的未知项，叫做解比例解比例的关键是怎样根据比例的基本性质把比例转化为方程，注意提示学生一般要把含有X 的乘积写在等号的左边4、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用下面的式子表示：,（一定）,5、利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值6、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）,反比例关系可以用下面的式子表示：,,x×y=k（一定）,7、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离 ：实际距离 = 比例尺,或,8、比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比比例尺是一个比，不带单位名称 9、利用比例尺画图的时候，要根据图纸的大小确定合适的比例尺，不要忘记在图中标明比例尺 10、图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变 11、用比例解决问题的步骤：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例二、依据正比例或反比例的意义列出方程三、解方程（求解后检验），写答八、【数学思想】,1、函数思想。

2、数形结合 3、建模思想九、【教学建议】,1、重视基本概念的教学 比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握 2、提高学生综合运用知识的能力 本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比、除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识所以学习中既要注,意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力十、【易错题、难题】,1、圆的面积和( )成正比例 2、在同一幅地图上,图上距离和实际距离( )比例 3、正方体的表面积和它的棱长（ ）比例 4、三角形的面积一定,它的底和高（ ）比例 5、圆的周长和圆周率（ ）比例 6、长方形的周长一定,长和宽（ ）比例 7、一个班的人数一定，男生人数和女生人数（ ）比例半径的平方,成正,不成,S÷a=6a(不一定),成反,ah＝2s(一定),不成,不成,长+宽,不成,填空,1、一个比例里的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是多少？,5/4,2、将8、0.2、0.6再配上一个数，组成比例。

如：8︰0.6＝0.2︰0.015，此题答案不唯一，把要配的数放在不同的位置，就得到不同的答案了3、如果A×3=B×5，那么A︰B=( ),5︰3,4、在括号里填上适当的数 （ ）︰ 4=6 ︰（ ） 可填（3）︰ 4=6 ︰ （8） （8）︰ 4=6 ︰ （3） (2) ︰ 4=6 ︰(12) （12）︰ 4=6 ︰ （2） （1）︰ 4=6 ︰ （24） （24）︰ 4=6 ︰ （1） 这是一道开放题，上边所列答案只是在自然数范围内的在小数和分数范围内还有无数个答案5、一根木料，锯3段需要8分钟，如果要锯6段，需要多少分钟？,解：设需要x分钟8÷（3-1）×（6-1）,6、在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是6.4厘米B、C两站之间的距离是2.4厘米0,50,100,150,200,250,300千米,A、B两站之间的实际距离是A、C（经过 B站）两站实际距离的百分之几？,6.4×50=320（千米） 50×（6.4+2.4）=440（千米） 6.4 ÷(6.4+2.4)=73% 320÷440=73%,,7、王师傅接受了生产一批零件的任务。

他计算了一下，如果每小时生产30个，一天（8小时）可以完成任务由于情况变化，他的任务增加到了280个，他怎样做才能在当天完成生产任务？ 这是一道开放题一般可以从两方面考虑： （1）提高工作效率，在8小时内完成任务可列式为： 8x=280解得x=35即王师傅要每小时生产35个 （2）工作效率不变，延长工作时间可列式为： 30x=280解得x=9 即王师傅这天需要工作9 小时8、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步猎犬至少跑出多少米才能追上兔子？ 已知猎犬跑5步的路程兔子要跑9步，因此有（猎犬每步长）︰（兔子每步长）=9︰5；又知猎犬跑2步的时间兔子跑3步，于是在整个追击过程中（猎犬跑的步数) ︰(兔子跑的步数）=2︰3，所以（猎犬跑的路程）︰（兔子跑的路程）=（9×2）︰（5×3）=6︰5 解：设猎犬跑了x米追上兔子，则兔子跑了（x-10）米 x︰（x-10）= 6︰5 6×（x-10）=5 x x=60,9、如图，A、C两站相距20千米,A、B两站相距4千米，甲车从A站出发，乙车从B站出发同时向C站开去。

当甲车到达C站时，乙车距C站还有1千米甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？,甲乙同时出发，当甲到C站时，乙离C站还有1千米，这说明甲乙在相同时间内分别走了20千米和15千米根据时间一定，路程与速度成正比例可知，甲乙两车速度的比为20︰15=4 ︰ 3可设甲每小时行4a千米，则乙每小时行3a千米用距离差除以速度差可得追上时间：4÷（4a－3a）= （时）追上时甲行路程为：4a× =16（千米）追上地点距C站距离为：20－16=4（千米）,谢谢,。