七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转单元复习习题课件 （新版）湘教版.ppt

第5章 单元复习课一、轴对称的概念、性质及判定一、轴对称的概念、性质及判定1.1.轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形(1)(1)轴对称轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. .(2)(2)轴对称图形轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．2.2.轴对称与轴对称图形的性质轴对称与轴对称图形的性质(1)(1)轴对称图形轴对称图形( (或关于某条直线对称的两个图形或关于某条直线对称的两个图形) )的对应线段的对应线段( (对折后重合的线段对折后重合的线段) )相等，对应角相等，对应角( (对折后重合的角对折后重合的角) )相等相等. .(2)(2)成轴对称的两个图形能够重合，轴对称图形被对称轴分成的成轴对称的两个图形能够重合，轴对称图形被对称轴分成的两个图形也能够重合两个图形也能够重合. .(3)(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线应点所连线段的垂直平分线. .(4)(4)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交交, ,那么交点在对称轴上那么交点在对称轴上. .【【辨析辨析】】二者的区别与联系二者的区别与联系 名名 称称 关关 系系轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别联联系系图形个数图形个数两个两个一个一个实质实质两个图形的位置和两个图形的位置和数量关系数量关系一个特殊图形一个特殊图形(1)(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；(2)(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分( (即看成两即看成两个图形个图形) )，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．么它就是一个轴对称图形．3.3.轴对称轴对称由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同个图形与原图形的形状、大小完全相同. .新图形上的每一点，都新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线是原图形上的某一点关于直线l的对称点的对称点. .连接任意一对对应点的连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分线段被对称轴垂直平分. .二、旋转的概念、性质及判定二、旋转的概念、性质及判定1.1.旋转旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度称为旋转角. .图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定向所决定. .注：确定图形旋转前后对应元素的方法注：确定图形旋转前后对应元素的方法(1)(1)旋转角：首先找出对应点旋转角：首先找出对应点A A和和A′A′，然后分别与旋转中心，然后分别与旋转中心O O连连接，即连接接，即连接OAOA和和OA′OA′，以旋转中心为顶点的，以旋转中心为顶点的∠∠AOA′AOA′是旋转角是旋转角. .(2)(2)对应直线或线段：先找出两对对应点，比如对应直线或线段：先找出两对对应点，比如A A与与A′A′，，B B与与B′B′，然后连接，然后连接ABAB和和A′B′A′B′，，ABAB与与A′B′A′B′就是对应直线就是对应直线( (或线段或线段).).(3)(3)找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形的某个小图形A A的对应图形，这是一个难点的对应图形，这是一个难点. .可以这样操作：先可以这样操作：先在图形在图形A A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点点，依次连接这些点( (如果线已存在，只确定就可以了如果线已存在，只确定就可以了) )，就可，就可以得到以得到A A的对应图形的对应图形. .2.2.旋转的性质旋转的性质旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. .三、图形变换的应用三、图形变换的应用1.1.画轴对称图形或设计轴对称图案画轴对称图形或设计轴对称图案: :(1)(1)依据：轴对称的性质依据：轴对称的性质. .(2)(2)一般步骤：一般步骤：①①找出图形中的特殊点；找出图形中的特殊点；②②确定对称轴；确定对称轴；③③画出画出特殊点关于对称轴的对称点；特殊点关于对称轴的对称点；④④顺次连接，得到图形顺次连接，得到图形. .2.2.图形平移的作图步骤图形平移的作图步骤: :(1)(1)确定图形中的关键点确定图形中的关键点. .(2)(2)将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离. .(3)(3)连接对应的部分形成相应的图形连接对应的部分形成相应的图形. .3.3.图形旋转的作图的步骤图形旋转的作图的步骤: :(1)(1)确定旋转中心确定旋转中心. .(2)(2)确定图形的关键点确定图形的关键点. .(3)(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度. .(4)(4)连接对应的部分，形成相应的图形连接对应的部分，形成相应的图形. .图形变换图形变换旋转旋转图图形形变变换换的的应应用用轴对称变换（轴反射）轴对称变换（轴反射）平移平移 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形【【相关链接相关链接】】1.1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置. .2.2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合部分能完全重合. .【【例例1 1】】(2012·(2012·阜新中考阜新中考) )下列交通标志是轴对称图形的是下列交通标志是轴对称图形的是( ( ) )【【教你解题教你解题】】审题审题分析分析结论结论判断图形的轴对称性判断图形的轴对称性依据定义，找到对称轴依据定义，找到对称轴只有只有A A能找到对称轴，故选能找到对称轴，故选A A 图形的旋转及应用图形的旋转及应用【【相关链接相关链接】】1.1.旋转作图旋转作图作图时应抓住三个要点作图时应抓住三个要点: :一是旋转的方向一是旋转的方向, ,二是旋转的角度，三二是旋转的角度，三是旋转中心是旋转中心. .基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点, ,作作出它们的对应点出它们的对应点, ,以以““局部带动整体局部带动整体””的思想方法作出变换后的的思想方法作出变换后的图形图形. .2.2.学习旋转的注意点学习旋转的注意点(1)(1)旋转前后图形之间能够重合，是解决与旋转有关的计算问题旋转前后图形之间能够重合，是解决与旋转有关的计算问题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角，题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形由此构造特殊三角形. .(2)(2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件( (或结论或结论) )集中集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题. .【【例例2 2】】(2012·(2012·温州中考温州中考) )分别以正方形的各边为直径向其内部分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示作半圆得到的图形如图所示. .将该图形绕其中心旋转一个合适的将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_____._____.【【思路点拨思路点拨】】先找旋转中心、旋转角，正方形的两个顶点为对应先找旋转中心、旋转角，正方形的两个顶点为对应点，又正方形的中心角为点，又正方形的中心角为9090°°，确定旋转角的最小度数，确定旋转角的最小度数. .【【自主解答自主解答】】因为正方形的中心角为因为正方形的中心角为9090°°，所以正方形绕着其中，所以正方形绕着其中心至少旋转心至少旋转9090°°后，与原来图形重合后，与原来图形重合. .答案：答案：9090°° 用图形变换作图用图形变换作图【【相关链接相关链接】】1.1.常见的图形变换有三种：轴对称、平移和旋转常见的图形变换有三种：轴对称、平移和旋转. .2.2.用上述三种变换作图的步骤方法用上述三种变换作图的步骤方法. .(1)(1)分析所作图形，找出构成图形的关键点分析所作图形，找出构成图形的关键点. .(2)(2)根据要求作出各关键点根据要求作出各关键点. .(3)(3)顺次连接所作的各关键点，并标上相应字母顺次连接所作的各关键点，并标上相应字母. .(4)(4)写出结论写出结论. .【【例例3 3】】(2012·(2012·张家界中考张家界中考) )如图，在方格纸中，以格点连线如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点点△△ABCABC向右平移向右平移4 4个单位得到个单位得到△△A A1 1B B1 1C C1 1，再将，再将△△A A1 1B B1 1C C1 1绕点绕点C C1 1旋旋转转180°180°得到得到△△A A2 2B B2 2C C2 2. .【【思路点拨思路点拨】】作出点作出点A A，，B B，，C C平移后的点平移后的点A A1 1，，B B1 1，，C C1 1，再顺次连，再顺次连接，得接，得△△A A1 1B B1 1C C1 1，作出点，作出点A A1 1，，B B1 1，，C C1 1绕点绕点C C1 1旋转旋转180180°°后的对应点后的对应点A A2 2，，B B2 2，，C C2 2，再顺次连接，得，再顺次连接，得△△A A2 2B B2 2C C2 2. .【【自主解答自主解答】】分别将点分别将点A A，，B B，，C C向右平移向右平移4 4个单位得到点个单位得到点A A1 1，，B B1 1，，C C1 1，连接，连接A A1 1B B1 1，，B B1 1C C1 1，，A A1 1C C1 1，得到，得到△△A A1 1B B1 1C C1 1，再分别将点，再分别将点A A1 1，，B B1 1，，C C1 1绕点绕点C C1 1旋转旋转180180°°得到点得到点A A2 2，，B B2 2，，C C2 2，连接，连接A A2 2B B2 2，，B B2 2C C2 2，，A A2 2C C2 2，得到，得到△△A A2 2B B2 2C C2 2. .【【命题揭秘命题揭秘】】结合近几年的中考试题发现，轴对称、平移、旋转在中考中有结合近几年的中考试题发现，轴对称、平移、旋转在中考中有以下特点：以下特点：1.1.题目以低中档题为主，填空题、选择题和解答题各种题型都题目以低中档题为主，填空题、选择题和解答题各种题型都有涉及，尤其以选择题居多有涉及，尤其以选择题居多. .2.2.从命题的内容看，用图形的基本变换进行简单的作图和设计从命题的内容看，用图形的基本变换进行简单的作图和设计图案，以及轴对称、平移与旋转的性质及应用都是中考的热点图案，以及轴对称、平移与旋转的性质及应用都是中考的热点. .这部分内容既可考查学生对基本图形本质的理解这部分内容既可考查学生对基本图形本质的理解, ,又能考查学生又能考查学生的空间观念、动手操作、猜想验证和探究能力的空间观念、动手操作、猜想验证和探究能力. .1.(2012·1.(2012·德州中考德州中考) )由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是或轴对称变换，不能得到的图形是( )( )【【解析解析】】选选B.AB.A可以通过平移得到，可以通过平移得到，B B无法通过以上三种变换得无法通过以上三种变换得到，到，C C可以通过轴对称变换得到，可以通过轴对称变换得到，D D可以通过旋转得到可以通过旋转得到. .2.(2012·2.(2012·河源中考河源中考) )下列图形中是轴对称图形的是下列图形中是轴对称图形的是( )( )【【解析解析】】选选C. C. 轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两旁能够轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两旁能够完全重合的图形，只有选项完全重合的图形，只有选项C C是轴对称图形是轴对称图形. .3.(2012·3.(2012·义乌中考义乌中考) )如图，将周长为如图，将周长为8 8的的△△ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移1 1个个单位得到单位得到△△DEFDEF，则四边形，则四边形ABFDABFD的周长为的周长为( )( )(A)6(A)6(B)8(B)8(C)10(C)10(D)12(D)12【【解析解析】】选选C.C.根据题意，将周长为根据题意，将周长为8 8的的△△ABCABC沿边沿边BCBC向右平移向右平移1 1个个单位得到单位得到△△DEFDEF，，所以所以AD=1AD=1，，BF=BC+CF=BC+1BF=BC+CF=BC+1，，DF=ACDF=AC，，又因为又因为AB+BC+AC=8AB+BC+AC=8，，所以四边形所以四边形ABFDABFD的周长的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.4.4.如图，将如图，将△△ABCABC沿直线沿直线ABAB向右平移后到达向右平移后到达△△BDEBDE的位置，若的位置，若∠∠CAB=50°CAB=50°，，∠∠ABC=100°ABC=100°，则，则∠∠CBECBE的度数为的度数为____________．．【【解析解析】】因为将因为将△△ABCABC沿直线沿直线ABAB向右平移后到达向右平移后到达△△BDEBDE的位置，的位置，所以所以∠∠EBD=∠CAB=50EBD=∠CAB=50°°，因为，因为∠∠ABC=100ABC=100°°，，所以所以∠∠CBECBE的度数为：的度数为：180180°°-50-50°°-100-100°°=30=30°°．．答案：答案：3030°°5.5.如图，如图，△△ABCABC三边的长都是三边的长都是1 cm1 cm，，D D，，E E分别是分别是ABAB，，ACAC上的点，上的点，将将△△ADEADE沿直线沿直线DEDE折叠，点折叠，点A A落在点落在点A′A′处，且点处，且点A′A′在在△△ABCABC外部，外部，则阴影部分图形的周长为则阴影部分图形的周长为______cm______cm．．【【解析解析】】想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长就是原三角形的周长长就是原三角形的周长. .答案：答案：3 36.6.分别画出图分别画出图1 1三角形绕点三角形绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090度、图度、图2 2三角形向上平三角形向上平移移4 4个格的图形：个格的图形：【【解析解析】】作图如下：作图如下：7.7.用如图所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并用如图所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语配上说明语.(.(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用不能重复使用) )【【解析解析】】( (答案不唯一答案不唯一) )通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组成了一盏吊灯平行线组成了一盏吊灯. .8.(2012·8.(2012·黑河中考黑河中考) )顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个如图，在一个9×99×9的正方形网格中有一个格点的正方形网格中有一个格点△△ABCABC，设网格中，设网格中小正方形的边长为小正方形的边长为1 1个单位长度个单位长度. .(1)(1)在网格中画出在网格中画出△△ABCABC向上平移向上平移4 4个单位后得到的个单位后得到的△△A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)在网格中画出在网格中画出△△ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转90°90°后得到的后得到的△△ABAB2 2C C2 2. .(3)(3)在在(1)(1)中中△△ABCABC向上平移过程中，求边向上平移过程中，求边ACAC所扫过区域的面积所扫过区域的面积. .【【解析解析】】(1)(1)分别将点分别将点A A，，B B，，C C向上平移向上平移4 4个单位得到点个单位得到点A A1 1，，B B1 1，，C C1 1，连接，连接A A1 1B B1 1，，B B1 1C C1 1，，A A1 1C C1 1，得到，得到△△A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)分别将点分别将点A A，，B B，，C C绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090°°得到点得到点A A，，B B2 2，，C C2 2，连，连接接ABAB2 2，，B B2 2C C2 2，，ACAC2 2，得到，得到△△ABAB2 2C C2 2. .(3)△ABC(3)△ABC向上平移过程中，边向上平移过程中，边ACAC所扫过的区域为平行四边形所扫过的区域为平行四边形ACCACC1 1A A1 1，边，边CCCC1 1为为4 4个单位，边个单位，边CCCC1 1上的高为上的高为2 2个单位，所以个单位，所以△△ABCABC向向上平移过程中，边上平移过程中，边ACAC所扫过区域的面积为所扫过区域的面积为8 8个平方单位个平方单位. .。