第一章三角函数第三节函数YASIN图象ppt课件.ppt

函数函数y=Asin(y=Asin(  x+ x+ ) )的图象的图象 在物理和工程技在物理和工程技术的的许多多问题中，都要遇到形如中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的函数解析的函数解析式〔其中式〔其中A A，，ω,φω,φ是常数〕是常数〕如交流如交流电、振、振动和波等和波等. .引引 言言x例例1 作函数作函数 及及 的图象 解：解：1.列表列表y=2sinxy=sinxy= sinxxyO212212. 描点、作描点、作图图：：周期一样xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinxxyO21221y= sinxy=2sinx y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上一切点的纵坐标伸长到原来的2倍 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上一切点的纵坐标缩短到原来的 倍xyO21221一、函数一、函数y=Asinx(A>0)的图象的图象   函数函数y=Asinx (A >0且且A≠1)的的图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx 的的图象象上一切点的上一切点的纵坐坐标伸伸长 (当当A>1时)或或缩短短(当当0

而得到的 y=Asinx ，，x∈∈R的的值域域为[-A,A]，最，最大大值 为A，最小，最小值为-A.练习：作以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：练习：作以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：1. 列表：列表：x例例2 作函数作函数 及及 的图象 xOy2122132. 描点：y=sin2xy=sinx连线:1. 列表：列表：xyO211342. 描点描点 作作图图：：y=sin xy=sinxxyO21134xyO21134y=sin xy=sin2xy=sinx振幅一样xyO21134 y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上一切点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上一切点的横坐标缩短到原来的 倍〔纵坐标不变〕二、函数二、函数y=sin x( >0)图象象y=sin xy=sin2xy=sinx  函数函数y=sin x (  >0且且 ≠1)的的图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx 的的图象象上一切点的横坐上一切点的横坐标缩短短(当当 >1时)或伸或伸长(当当0< <1时) 到原来的到原来的 倍倍(纵坐坐标不不变) 而得到的。

而得到的练习：作以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：练习：作以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：x11O234伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图象上各点横坐标图象上各点横坐标缩短为原来的一半缩短为原来的一半图象上各点纵坐标图象上各点纵坐标法法一一：：xyO21134伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图象上各点横坐标图象上各点横坐标缩短为原来的一半缩短为原来的一半图象上各点纵坐标图象上各点纵坐标法二法二：：例例3 作函数作函数 及及 的图象 x010-10yxO211xO211xO211三、函数三、函数y=sin(x+φ)图象象xO211三、函数三、函数y=sin(x+φ)图象象函数函数y=sin(x+φ) 的的图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx 的的图象上象上一切的点向左一切的点向左(当当φ>0时)或向右或向右(当当φ<0时)平移平移|φ|个个单位而位而得到的例4 作函数 及 的图象。

x010-10yxO11y=sin2x四、函数四、函数y=sin(ωx+φ)与与y=sinωx图象的关系象的关系yxO11周期一样想一想?它们的周期有何关系它们的周期有何关系?yxO11 函数函数y=sin(ωx+φ) 的的图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinωx 的的图象象上一切的点向左上一切的点向左(当当φ>0时)或向右或向右(当当φ<0时)平移平移| |个个单位而位而得到的稳定定练习：：1、怎样由函数、怎样由函数 的图象得到函数的图象得到函数 的图象？的图象？2、怎样由函数、怎样由函数 的图象得到函数的图象得到函数 的图象？的图象？3、怎样由函数、怎样由函数 的图象得到函数的图象得到函数 的图象？的图象？一切点的横坐标一切点的横坐标伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？一切的点向那边一切的点向那边平移多少个单位？平移多少个单位？一切点的纵坐标一切点的纵坐标伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？例例5 作函数作函数 及及 的图象。

的图象 xO211  函数函数y=sin( x +φ) (  >0且且 ≠1)的的图象可以象可以看作是把看作是把 y=sin(x +φ) 的的图象上一切点的横坐象上一切点的横坐标缩短短(当当 >1时)或伸或伸长(当当0< <1时) 到原来的到原来的 倍倍(纵坐坐标不不变) 而得到的而得到的一切点的横坐标一切点的横坐标 伸长为原来的2倍 一切的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？一切点的纵坐标一切点的纵坐标 伸长为原来的2倍 一切的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？ 一切点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？一切点的横坐标一切点的横坐标 伸长为原来的多少倍？途径一途径一: :途径二途径二: :1.1.先把先把y=sinxy=sinx的的图图象上一切的点向左象上一切的点向左(φ>0)(φ>0)或右或右(φ<0)(φ<0)平行挪平行挪动动| φ|| φ|个个单单位位; ;2.2.再把所得再把所得图图象上各点的横坐象上各点的横坐标缩标缩短短(ω>1)(ω>1)或伸或伸长长(0< ω<1)(0< ω<1)到原来的到原来的1/ ω1/ ω倍倍( (纵纵坐坐标标不不变变););3.3.再把所得再把所得图图象上各点的象上各点的纵纵坐坐标标伸伸长长(A>1)(A>1)或或缩缩短短(00,ω>0),x∈Ry=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的的图象象可以看作是用下面的方法得到的可以看作是用下面的方法得到的: : 当当 函函 数数 y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)∈[0,+∞)表表示示一一个个振振动量量时,A,A就就表表示示这个个量量振振动时分分开开平平衡衡位位置置的的最最大大间隔隔, ,通通常常把把它它叫叫做做这个个振振动的的振振幅幅; ;往往复复振振动一一次次所所需需求求的的时间T=2π/ω,T=2π/ω,它它叫叫做做振振动的的周周 期期 ; ;单 位位 时 间 内内 往往 复复 振振 动 的的 次次 数数f=1/T=ω/2π,f=1/T=ω/2π,它它叫叫做做振振动的的频率率;ωx+φ;ωx+φ叫做相位叫做相位,φ,φ叫做初相叫做初相( (即当即当x=0x=0时的相的相).).。