二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质[1].doc

二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质营里中学 付焕珍教学目标：知识目标：1. 进一步熟悉二次函数的定义，掌握抛物线及其有关的概念 2.会用描点法画y=ax２（a≠0）的图象并掌握其性质. 能力目标：1.启发学生能够发现问题，提出问题，分析问题和创造性的解决问题； 2.深刻领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法. 情感目标：用挂图增加直观效果，激发学生学习兴趣，感受数学之美 重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点教学过程：一、创设情景 提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、互动探究 学习新知例1、画二次函数y=ax2的图象解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? ，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是__如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质?让学生填空当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=____以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质思考以下问题：观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a