原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案.doc

原子物理学课后前六章答案〔第四版〕杨福家著<高等教育>第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞<靶核不动>.注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα,碰撞前速度为V,沿X方向入射；碰撞后,速度为V',沿θ方向散射.电子质量用me表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 作运算：〔2〕×sinθ±<3>×cosθ,得 〔4〕 〔5〕再将〔4〕、〔5〕二式与〔1〕式联立,消去Ｖ’与v,　　化简上式,得　　 　　〔６〕若记,可将〔６〕式改写为　　　　　〔７〕视θ为φ的函数θ〔φ〕,对〔7〕式求θ的极值,有令 ,则 sin2<θ+φ>-sin2φ=0 即 2cos<θ+2φ>sinθ=0若 sinθ=0, 则 θ=0〔极小〕 〔8〕〔2〕若cos<θ+2φ>=0 ,则 θ=90º-2φ 〔9〕将〔9〕式代入〔7〕式,有由此可得θ≈10-4弧度〔极大〕此题得证.1.2〔1〕动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离〔碰撞参数〕为多大？ 〔2〕如果金箔厚1.0 μm,则入射α粒子束以大于90°散射〔称为背散射〕的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找.解：〔1〕依 和 金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.<2>解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. <问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出>从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依: 注意到： 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数. 是常数其值为最后结果为：dN’/N=9.6×10-5,说明大角度散射几率十分小.1-3～1-4 练习参考答案〔后面为褚圣麟1-3～1-4作业〕1-3 试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?要点分析: 计算简单,重点考虑结果给我们什么启示,影响靶核大小估计的因素.解: 对心碰撞时 ,时 ,离金核最小距离 离7Li核最小距离 结果说明: 靶原子序数越小,入射粒子能量越大,越容易估算准核的半径. 反之易反.1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm.要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m << M可直接用公式计算;靶核较轻时, m << M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27 解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m << M,则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为,时 , 即 即： ⑵ 若金核改为铝核,m << M则不能满足,必须考虑靶核的反冲在散射因子中,应把E理解为质心系能EC说明靶核越轻、Z越小,入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.褚圣麟教材作业题解1.3若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大? 解： 依 和答：散射角为150º所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179.解: 此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. 设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N.依: 注意到： 最后结果为：dn/n=3.89×10-7问答:如果知道散射的总粒子数,如何计算散射入某一角度内粒子的数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？散射入某一角内的粒子数 散射几率<微分散射截面> 习题1-5、1-6解补：求积分式的积分结果解：积分式的积分结果 =结果： 1-5 动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上,记数器的记录以60°角散射的质子.计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2,离金箔散射区的距离为10cm,输入孔对着且垂直于射到它上面的质子,试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？〔质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt,则ρ=ρm/ t其中ρ为质量密度,t 为靶厚〕.要点分析：没给直接给nt.设置的难点是给出了质量厚度,计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t.需推导其关系.解：输入圆孔相对于金箔的立体角为 AAu=197θ=60º 〔注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子数为〕依公式 1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上,试求α粒子被金属箔散射后,散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比. 要点分析：此题无难点,只是简单积分运算.解：依据散射公式 因为 同理算出 可知 习题1-7、8解补：求积分式的积分结果解： 积分式的积分结果=结果： 1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上,这时以散射角θ0>20˚散射的相对粒子数〔散射粒子数与入射数之比〕为4.0×10-3.试计算：散射角θ=60°角相对应的微分散射截面. 要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系.解： ρm= 2.0mg/cm2 ATa=181 ZTa=73θ=60º依微分截面公式 知该题重点要求出a2/16由公式所以 1-8 <1>质量为m1的入射粒子被质量为m2〔m2<< m1〕的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定. 〔2〕假如粒子在原来静止的氢核上散射,试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似.证明： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 作运算：〔2〕×sinθ±<3>×cosθ,得 〔4〕 〔5〕再将〔4〕、〔5〕二式与〔1〕式联立,消去Ｖ’与v,得　　　化简上式,得　　 　　〔６〕若记,可将〔６〕式改写为　　　　　〔７〕视θ为φ的函数θ<φ>,对<7>式求θ的极值,有令 ,则 sin2<θ+φ>-sin2φ=0 2cos<θ+2φ>sinθ=0若 sinθ=0,则 θ=0〔极小〕 〔8〕<2> 若cos<θ+2φ>=0,则 θ=90º-2φ 〔9〕将<9>式代入<7>式,有由此可得若m2=m1 则有 此题得证. 第一章 习题1-9、10题解1-9 动能为1.0 Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度〔ρt〕为1.5mg/cm2的金箔上,若金箔中含有百分之三十的银,试求散射角大于30°的相对质子数为多少？要点分析：此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t .然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算,从书后表可知：ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, ρAg=1.05×104kg/m3.解： 先求金箔的厚度t ρt=<0.7ρAu+0.3ρAg> t = 1.5mg/cm2这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为 和 再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目.被金原子散射的相对数目为：式中,N为入射质子总数,dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数.同理可得质子被银原子散射的相对数目为：被散射的相对质子总数为将已知数据代入：NA=6.02×1023,E=1.0MeV,t=0.916μm,ZAu=79,AAu=197,ρAu=18.88×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,ρAg=10.5×103kg/m3 η≈1.028×10-5 结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0 nA的质子束,垂直地射到厚为1.5μm的金箔上,试求5 min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数.金的密度〔ρ=1.888×104 kg/m3〕[1] 59°～61°; [2] θ>θ0=60° [3] θ<θ0=10°要点分析:解决粒子流强度和入射粒子数的关系.注意:第三问,因卢瑟福公式不适用于小角<如0º>散射,故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数,再用总入射粒子数去减,即为所得.解：设j 为单位时间内入射的粒子数,I为粒子流强度,因I= je, j=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个： 再由卢瑟福公式,单位时间内,被一个靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为：单位时间内,被所有靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为式中,n为单位体积的粒子数,它与密度的关系为： 所以,上式可写为解：[1]解：[2] 仍然像上式一样积分,积分区间为60°-180°,然后用总数减去所积值.即θ>θ0=60°的值.解：[3] 由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分,积分区间为10°-180°,然后用总数减去所积值,即θ<θ0=10°的值.总数为9.36×1012-7.56×1011=8.6×1012 <个第二章习题解答2.1 铯的逸出功为1.9eV,试求： 〔1〕铯的光电效应阈频率与阈值波长； 〔2〕如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多少波长的光照射？解：光电效应方程 〔1〕由题意知 即 （2） ∵∴2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He＋和两次电离的锂离子Li＋＋,分别计算它们的：〔1〕第一、第二玻尔轨道半径与电子在这些轨道上的速度；〔2〕电子在基态的结合能；〔3〕由。