乘除法的关系和运算律(共8页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：     因数×因数=积    一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：        没有余数的除法：                                  有余数的除法：           被除数=商×除数                              被除数=商×除数 +   余数                     除数=被除数÷商                               除数=（被除数-余数）÷商           商= 被除数÷除数                                商= （被除数-余数）÷除数   （3）乘、除法之间的关系：     除法是乘法的逆运算     注意：0不能作除数4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a二）乘法运算律1、乘法交换律：   两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变这个规律叫做乘法交换律用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：   三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：   两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加这个规律叫做乘法分配律用字母表示为：           (a+b)·c=a·c+b·c              a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：  两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减用字母表示为：       (a-b)·c=a·c-b·c                           a·c-b·c=(a-b)·c （三）减法简便运算：        1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和       用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)      2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数      用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：       1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积       用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)       2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

       用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（五）积的变化规律        ①  一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变        ②  一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍        ③  一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；             一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；             一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍六）解决问题：       1、相遇问题        相遇路程＝速度和×相遇时间          相遇时间＝相遇路程÷速度和          速度和＝相遇路程÷相遇时间              追及问题         追及距离＝速度差×追及时间         追及时间＝追及距离÷速度差         速度差＝追及距离÷追及时间 2、工程问题        工作效率×工作时间＝工作总量         工作总量÷工作效率＝工作时间         工作总量÷工作时间＝工作效率  3、最多、最少问题      人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。

4、购物、旅游合算问题      先计算后比较  【例题精选】一、常见乘法计算：25×4＝100     125×8＝1000二、加法交换律简算例子：                 三、加法结合律简算例子：    50+98+50                                  488+40+60＝50+50+98                               ＝488+（40+60）＝100+98                                   ＝488+100＝198                                          ＝588四、乘法交换律简算例子：                 五、乘法结合律简算例子：     25×56×4                                 99×125×8＝25×4×56                               ＝99×（125×8）＝100×56                                ＝99×1000＝5600                                  ＝99000   六、含有加法交换律与结合律的简便计算：           65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200  七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：      25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝  八、乘法分配律简算例子：一、分解式                                二、合并式25×（40+4）                            135×12—135×2＝25×40+25×4                           ＝135×（12—2）＝1000+100                             ＝135×10＝1100                                  ＝1350  三、特殊1                             四、特殊2      99×256+256                                45×102＝99×256+256×1                         ＝45×（100+2）＝256×（99+1）                          ＝45×100+45×2＝256×100                                    =4500+90＝25600                                          =4590五、特殊3                             六、特殊499×26                                         35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26                    ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26                     ＝35×10＝2600—26                                 ＝350＝2574  九、    连续减法简便运算例子：528—65—35         528—89—128           528—（150+128）=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150=528—100           =400—89              =400—150=428                 =311                  =250 十、    连续除法简便运算例子：3200÷25÷4           =3200÷（25×4）=3200÷100=32 十三、    其它简便运算例子：256—58+44             250÷8×4=256+44—58           =250×4÷8=300—58               =1000÷8=242                   =125【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248    17×12＝204 26×24＝（ ）   17×24＝（ ） 26×12＝（ ）   17×36＝（ ） 2、请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律 18×24＝ 105×45＝ （18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝ （18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝ 3、在○中填上运算符号，在□中填上数 24×75＝1800 36×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 4、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？二、乘法的运算律（一）在□里填上合适的数，在（   ）里填上运算定律135＋□＝467＋□                      运用了（                   ）（29×□）×8＝29 ×（125×□）       运用了（                   ）25×67×4＝25×□×67                 运用了（                   ）125×（400＋□）＝125×400＋125×8    运用了（                   ）72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43）           运用了（                   ）（二）判断，对的打“√”，错的打“×”（用手势表示），并说明理由。

⑴4×15＝15×4 …… …… …… ……（      ）⑵（28×5）×15＝28×（5＋15）…… （      ）⑶43×27＝27+43…… …… ……     （      ）⑷101×63＝100×63＋63…… ……… （      ）⑸98×15＝100×15＋2×15…… …… （      ）（三）用简便方法计算⑴  35+63+27       　 　　 　⑵　（103-3）×15⑶  25×44　　　　　　　　　 ⑷    14×32+69×14（四）体味生活中的数学--购物王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品，她带了3000元，如果要购买这些商品，钱够用吗？请你帮王阿姨算一算，看谁的方法最巧妙 商品单价（元）数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱 绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶 【解决问题】（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件。