对平面连杆机构极位夹角定义的再思考.docx

对平面连杆机构极位夹角定义的再思考陈凤光摘要】平面连杆机构的急回特性在机构分析和设计中具有很重要意义而衡量急回运动程度的行程速比系数k与极位夹角0密切相关针对现有的极位夹角定义所存在的不足，提出了修改意见，给出了对各种情况下都适用的定义关键词】平面连杆机构，急回特性，行程速比系数，极位夹角，定义对于有曲柄存在的平面连杆机构，当曲柄为主动件做匀速转动时，从动件做往复运动（摆动或移动）往复运动的从动件由于来回的行程（摆角或位移）一样，当往复的时间不等时，就使往复运动的平均速度不同这种从动件的运动性质，就构成了平面连杆机构的急回运动特性，其急回运动的程度通常用行程速比系数k来衡量在工程实际中，为了提高生产率，保证产品质量，常常使从动件的慢速运动行程为工作行程，而从动件的快速运动行程为空回行程因此，正确分析平面连杆机构的急回特性，在机构分析和设计中具有很重要意义平面连杆机构行程速比系数k与其极位夹角0是密切相关的现行的众多教科书中对极位夹角0定义的表述不尽全面，在实际应用中，若不加以正确分析，很容易得出错误的结论为此，应对极位夹角0的定义加以完善，以扩大机构的k与0的关系式的通用性极位夹角的传统定义及存在的不足目前，各学校广泛应用的机械原理教材对极位夹角0的定义是以曲柄摇杆机构为例导出的，如图1示，当曲柄AB为主动件并作等速转动时，摇杆CD为从动件作往复变速摆动，其摆角为0。

曲柄在回转此机构的行程速比系数k定义为：7从动件快速空回行程平均角速度①〃k=3从动件慢速工作行程平均角速度E30/1t/①,2二—二1=申g（1）0/1t9/①12122按图1中角度关系得到许二I800+0，92二1800-0，进而得到行程速比系数k与极位夹角0的关系式为2)1800+91800-9由于定义了极位夹角9的锐角取值范围，即0<0<9Oo，因而k的取值范围就有了限定，即13的四杆机构是成立的，若按“曲柄两极限位置所夹的锐角”来进行设计就会产生错误，也将带来式(2)中机构的行程速比系数k与极位夹角9的锐角取值的矛盾如图2所示曲柄摇杆机构，其l=20mm，/=48mm，/=55mm，l=27mm，分析ABBCCDAD易知，此机构的9二287.052p二72.948为此按行程速比系数k的定义式(1)计算得k=3.93512将此k值代入式(2)得到此曲柄摇杆机构的极位夹角0=107.052O，与原定义的锐角存在冲突；另一方面，若按现行教材中极位夹角9的定义和锐角取值，可得到此机构的极位夹角二72.9480，2如图2(a)示，代入式(2)求得到此机构错误的行程速比系数k=2.363。

快itKARmBi(b林定真如图3所示为插床用转动导杆机构，已知l=50mm，l=40mm，行程速比系数k二2，求ABADBC的长度按传统定义，其极位夹角9应为：k-119=1800—=1800x-=600k+13根据书中所学，许多学生就首先作出BC1和BC2的夹角为600，进而求得的是错误的曲柄BC的长度l二l.cos(92)二57.735mm，因而也就错误地得到图3(b)所示机构事实上，由于图3(b)BCAB'示机构的9=1200，代入式(2)求得该机构的行程速比系数k=5，即所设计机构不能满足原定要求这到底是极位夹角9的取值问题还是式(2)的问题呢？极位夹角的新定义及相关概念的扩展通过对以上两例的分析可知，极位夹角的传统定义适用性有限，为了使行程速比系数k能完全按式（2）通过机构的极位夹角e来计算，解决k与e两值间的矛盾，需要对机构的极位夹角作新的定义为了便于直观的说明问题，提出了运动角的概念：对于有曲柄存在的平面连杆机构，当曲柄为主动件做匀速转动时，从动件做往复运动（摆动或移动）从动件位于两极限位置时，对应曲柄的两位置将一整圆分成两部分，其优弧圆心角称为曲柄的工进运动角（图2、图3中9）、劣弧圆心角称为曲柄1的回程运动角（图2、图3中9）故极位夹角e应描述为：主动件为曲柄而从动件有极限位置的平面2连杆机构，其极位夹角e为曲柄的回程运动角9的补角，即2e二1800一9（3）2极位夹角e的取值范围扩展为o

这样，式（2）中k与e不再有矛盾，具有通用性〔分析1〕图2所示曲柄摇杆机构，曲柄的工进运动角9二287.052曲柄的回程运动角19二72.948根据极位夹角的新定义，由式（3）求得此机构的极位夹角107.0520，如图2（b）,2代入式（2）求得此机构的行程速比系数k=3.935，得到的是正确的结果〔分析2〕图3所示为插床用转动导杆机构，由式（2）求得机构的极位夹角e=600，按式（3）求得从动滑块快速急回行程对应的曲柄的回程运动角9二1200，进而求得曲柄BC的长度2l二lfcos（92）=100mm由图3（a）易知此结论的正确性BCAB2〔分析3〕对于e<900的情况新定义也同样适用图1所示曲柄摇杆机构和图4所示的偏置曲柄滑块机构，极位夹角都是曲柄的回程运动角的补角，即e=1800-92由此可见，新定义简单明了，且具有通用性，对任何情况都适用结语⑴现行教材中对极位夹角e的锐角定义，仅适用于行程速比系数kW3的平面连杆机构，不适用于分析和设计k>3的机构，否则会得到错误的结论⑵式（3）对极位夹角e的新定义，使e的取值范围扩展为0

参考文献〔1〕邹慧君，傅祥志等主编.机械原理〔M〕.高等教育出版社，1999〔2〕申永胜.机械原理教程〔M〕.清华大学出版社，1999机械科学与技〔3〕李建福.曲柄摇杆机构极位夹角新定义及按K值图解设计方法的探讨[J].术，2002，6发表于《大学时代》学术教育版2005年第9期）。