一元二次方程复习ppt课件(华东师大版).ppt

一元二次方程,华东师大版九年级数学上册,第,22,章,一元二次方程华东师大版九年级数学上册第22章,一、本章知识结构图,一元二次方程,根的判别式与系数的关系,一元二次方程的概念及解法,一元二次方程的实际应用,一、本章知识结构图一元二次方程根的判别式与系数的关系一元二次,释疑解惑，加深理解,1,、一元二次方程的概念：等号两边都是,整式,，只含有,一,个未知数（一元），并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程，叫做一元二次方程2,、一元二次方程的一般形式是：,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),，其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数，,bx,是一次项，,b,是一次项系数，,c,是常数项3,、一元二次方程的解法：,直接开方法,、,配方法,、,公式法,、,因式分解法,4,、一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的根的判别式是,=,b,2,-4,ac,，当,0,时，方程有两个不相等的实数根；当,=0,时，方程有两个相等的实数根；当,0,时，方程没有实数根；当,0,时，方程有实数根5,、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）,当,=,b,2,-4,ac,0,时，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的求根公式为,x,=,；若一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两根为,x,1,、,x,2,，则,x,1,x,2=,，,x,1,x,2,=,。

若一元二次方程,+,px,+,q,=0,的两根为,x,1,、,x,2,，则：,x,1,x,2=,=,-,p,，,x,1,x,2,=,q,6,、一元二次方程的应用释疑解惑，加深理解1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式,(1),直接开平方法,x,2,=,b,(,b,0),(2),因式分解法,1,、提取公因式法,2,、平方差公式,3,、完全平方公式,(3),配方法,(4),公式法,当二次项系数为,1,的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,当,b,2,-4,ac,0,时，方程没有实数根,一元二次方程的解法,适应于任何一个一元二次方程,适应于任何一个一元二次方程,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是,0,的方程,当 时,适应于没有一次项的,一元二次方程,(1)直接开平方法x2=b(b 0)(2)因式分解法1,1.,直接开平方法,依据：平方根的意义，即,如果,x,2,=a,那么,x=,这种方法称为,直接开平方法解题步骤,：,1,，将一元二次方程常数项移到方程的一边2,，利用平方根的意义，两边同时开平方3,，得到形如：,x=,的一元一次方程4,，写出方程的解,x,1,=?,x,2,=?,1.直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a,1,、（,3x-2,）,-49=0 2,、（,3x-4,）,=,（,4x-3,）,解：,移项，得：,（,3x-2,）,=49,两边开平方，,得：,3x-2=7,所以：,x=,所以,x,1,=3,，,x,2,=,解：两边开平方，得,：,3x-4=,（,4x-3,）,3x-4=4x-3,或,3x-4=-4x+3,-x=1,或,7x=7,x,1,=-1,，,x,2,=1,例题讲解,1、（3x-2）-49=0,2.,因式分解法,提公因式法,=0,（,2,）,解：提公因式得：,2.因式分解法提公因式法=0（2）解：提公因式得：,平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用,例题讲解,例,1,解下列方程,（,1,）,解：原方程变形为：,直接开平方得：,（,2,）,解：原方程变形为：,例题讲解例1 解下列方程（1）解：原方程变形为：直接开平方,3.,配方法,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,平方根的意义,:,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,如果,x,2,=a,那么,x=,3.配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程,用配方法解一元二次方程,：,2x,2,-9x+8=0,1.,化,1:,把二次项系数化为,1;,3.,配方,:,方程,两边都加上一次项系数绝对值一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左边分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,2.,移,项,:,把,常数项移到方程的右边,;,用配方法解一元二次方程：1.化1:把二次项系数化为1;3.,4.,公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,提示,:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必需是一元二次方程。

2.b,2,-4ac0.,4.公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,例,1,用公式法解方程,2x,2,-9x+8=0,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,3.,计算,:,b,2,-4ac,的值,;,4.,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,5.,定,解,:,写出原方程的根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,例题讲解,例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 1.变形:,1,、把方程化成一般形式并写出,a,，,b,，,c,的值2,、求出,b,2,-4ac,的值，将其与,0,比较3,、代入,求根公式,:,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,(,a0,b,2,-4ac0,),X=,1、把方程化成一般形式并写出a，b，c的值用公式法,1.若(,a,-3)+4,x,+5=0是关于,x,的一元二次方程,则,a,的值为,(),A.3B.-3C.3D.无法确定,【自主解答】,选B.因为方程是关于,x,的一元二次方程,所以,a,2,-7=2,且,a,-30,解得,a,=-3.,一元二次方程及根的有关概念,一,考点分类,1.若(a-3)+4x+5=0是关于x,一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),二、填空题,7,若,(m,2)x,|m|,8mx,3,0,是一元二次方程,，,则,6m,2,3m,5,的值是,_,8,关于,x,的一元二次方程,x,2,2x,m,0,有两个实数根,，,则,m,的值为,_,9,设,a,，,b,是方程,x,2,x,2019,0,的两个不相等的实数根,，,则,a,2,2a,b,的值为,_,10,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,px,q,0,的两根是,x,1,1,，,x,2,2,，,则二次三项式,x,2,px,q,可分解为,_,11,代数式,x,2,8x,17,的最小值是,_,35,m,1,2018,(,x,1,),(,x,2,),1,二、填空题35m12018(x1)(x2)1,一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),对应练习,10,如图,，,在宽为,20,m,，,长为,32,m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，,余下部分种植草坪,，,要使草坪的面积为,540,m,2,，,则道路的宽为,(),A,5 m,B,3 m,C,2 m D,2 m,或,5 m,C,对应练习C,对应练习,8,(,2017,烟台,),若,x,1,，,x,2,是方程,x,2,2mx,m,2,m,1,0,的两个根,，,且,x,1,x,2,1,x,1,x,2,，,则,m,的值为,(),A,1,或,2,B,1,或,2,C,2,D,1,D,对应练习D,C,C,一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),四、忽视对未知系数的方程分类讨论而致错,【例,4,】,已知关于,x,的方程,kx,2,2(k,1)x,k,1,0,有实数根,，,求,k,的取值范围,四、忽视对未知系数的方程分类讨论而致错,一元二次方程复习ppt课件(华东师大版),关于,x,的方程,ax,2,-(3,a,+1),x,+2(,a,+1)=0,有两个不相等的实根,x,1,x,2,且有,x,1,-,x,1,x,2,+,x,2,=1-,a,则,a,的值是,(,),A.1,B.-1,C.1,或,-1,D.2,【解析】,选B.由题意得,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,因为,x,1,-x,1,x,2,+x,2,=,1,-a,所以,解得,a,1,=1,a,2,=-1.当,a,=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以,a,=-1.,关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不,下课了,!,再见,课 后 作 业,1.,布置作业,:,从教材习题中选取,.,2.,完成状元导练中本课时的“本章重点知识专项训练”部分,.,下课了!再见课 后 作 业1.布置作业:从教材习题中选,。