2021年广东省深圳市中考数学真题(20220116172551).pdf

2021 年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 30 分）1 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年2 12021的相反数（）A2021B12021C2021D120213 不等式 x12 的解集在数轴上表示为（）ABCD4 你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095 下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B(a2)3a5Ca2a3a5Da6a2a36 计算| 1tan60 | 的值为（）A13B0C3 1D133走跟年百党建7 九章算术中有问题：1 亩好田是300 元，7 亩坏田是 500 元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000 元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）A100730010000500 xyxy+=+=B100500300100007xyxy+=+=C100730010000500 xyxy+=+=D100500300100007xyxy+=+=8 如图，在点 F 处，看建筑物顶端D 的仰角为 32 ，向前走了 15 米到达点 E 即 EF15 米，在点 E处看点 D 的仰角为 64 ，则 CD 的长用三角函数表示为（）A15sin32 B15tan64C15sin64 D15tan329 二次函数yax2bx1 的图象与一次函数y2axb 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10在矩形 ABCD 中， AB2，点 E 是 BC 边的中点，连接DE，延长 EC 至点 F，使得 EFDE，过点 F 作 FGDE，分别交 CD、AB 于 N、G 两点，连接 CM、EG、EN，下列正确的是（）1tan2GFB；MNNC；12CMEG；512GBEMS四边形A4B3C2D1xy1Oxy1Oxy1Oxy1O3232EFBDACGFNEMDCBA15如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点， 将COE 沿 DE 折叠，得到 FDE，连接 BF，CF， BFC90 ，若 EFAB，AB4，EF10，CDFBEA314如图，已知反比例函数过A，B 两点， A 点坐标 ( 2，3) ，直线 AB 经过原点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BC，则 C 点坐标为 _OxyABC13如图，已知 BAC60 ，AD 是角平分线且AD10，作 AD 的垂直平分线交AC 于点 F，作 DEAC，则 DEF 周长为 _E F D C A B 二、填空题（每题3 分，共 15 分）11因式分解： 7a228_12已知方程 x2mx30的一个根是1，则m的值为_三、解答题（共55 分）16 （6 分）先化简再求值：(12x+1)2693xxx+，其中 x117 （6 分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位（1）过直线m 作四边形 ABCD 的对称图形；（2）求四边形ABCD 的面积18 （8 分）随机调查某城市30 天空气质量指数 (AQI) ，绘制成如下扇形统计图空气质量等级空气质量指数( AQI) 频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m_，n_；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9 天根据折线统计图，一个月(30 天) 中有_天 AQI 为中，估测该城市一年( 以 365 天计) 中大约有_天 AQI 为中差优中良DABCm19 （8分）如图，AB为O的弦，D，C为ACB的三等分点，ACBE（1）求证： A E；（2）若 BC3，BE5，求 CE 的长20 （8 分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x( 万元) 与销售量 y(件)的关系如下表所示：x( 万元)10121416y(件)40302010（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？CODBEA21 （9 分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、12倍、k 倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的2 倍？_（填“存在”或“不存在” ） （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为 2 的矩形的 2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意 xy10，xy12，联立1012xyxy 得210120 xx，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？_b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c请直接写出当结论成立时k 的取值范围：x12y10 xyOxy2021 年深圳中考数学试卷解析一、选择题（每题3 分，共 30 分）1 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年【解答】 B2 12021的相反数（）A2021B12021C2021D12021【解答】 B3 不等式 x12 的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】 D4 你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D109【解答】 B5 下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B(a2)3a5Ca2a3a5Da6a2a3【解答】 A6 计算| 1tan60 | 的值为（）A13B0C3 1D133【解答】 C走跟年百党建7 九章算术中有问题：1 亩好田是300 元，7 亩坏田是 500 元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000 元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）A100730010000500 xyxy+=+=B100500300100007xyxy+=+=C100730010000500 xyxy+=+=D100500300100007xyxy+=+=【解答】 B8 如图，在点 F 处，看建筑物顶端D 的仰角为 32 ，向前走了 15 米到达点 E 即 EF15 米，在点 E处看点 D 的仰角为 64 ，则 CD 的长用三角函数表示为（）A15sin32 B15tan64C15sin64 D15tan32【解答】 C9 二次函数yax2bx1 的图象与一次函数y2axb 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】 A10在矩形 ABCD 中， AB2，点 E 是 BC 边的中点，连接DE，延长 EC 至点 F，使得 EFDE，过点 F 作 FGDE，分别交 CD、AB 于 N、G 两点，连接 CM、EG、EN，下列正确的是（）1tan2GFB；MNNC；12CMEG；512GBEMS四边形A4B3C2D1xy1Oxy1Oxy1Oxy1O3232EFBDACGFNEMDCBA【解答】1tantan2ECGFBEDCCD，正确； DMN NCF90 ，MND CNF， MDNCFN， ECD EMF，EFED，MDNCFN， DEC FEM( SAS) ，EMEC，DMFC， MDNCFN， MND CNF，DMFC， DMNFCN( AAS )，MNNC，故正确； BEEC，MEEC，BEME，在 RtGBE 和 RtGME 中：BEME，GEGE，RtGBERtGME(HL )， BEG MEG，MEEC， EMC ECM，又 EMCECMBEG MEG， GEB MCE，MCGE，CMCFEGEF，EFDE225ECCD，CFEFEC5 1，515555CMCFEGEF，故错误；由上述可知： BEEC1，CF5 1， BF5 1，1tantan2GBFEDCBF ，GB15 122BF，1512222GBEGBEMSSBE BG四边形，故正确故选 B二、填空题（每题3 分，共 15 分）11因式分解： 7a228_【解答】 7( a2)( a2)12已知方程x2mx30 的一个根是 1，则 m 的值为 _【解答】将x1 代入得： 1m30，解得 m213如图，已知 BAC60 ，AD 是角平分线且AD10，作 AD 的垂直平分线交AC 于点 F，作 DEAC，则 DEF 周长为 _【解答】 DFAF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）CDEFDEEFAFAEDE BAC60 ，AD 是角平分线 DAE30AD10DE5，AE53CDEF55314如图，已知反比例函数过A，B 两点， A 点坐标 ( 2，3)，直线 AB 经过原点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BC，则 C 点坐标为 _【解答】设AB：ykx，反比例： ykx将点 A 代入可得：y32x；y6x联立可得： B( 2，3)过点 B 作 y 轴的平行线l过点 A，点 C 作 l 的垂线，分别交于D，E 两点则 D( 2，3)利用“一线三垂直”易证ABD BECBEAD4，CEBD6C(4，7)15如图，在 ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点， 将 COE 沿 DE 折叠，得到 FDE，连接 BF，CF， BFC90 ，若 EFAB，AB43，EF10，则 AE 的长为 _【解答】解法 1：如图，延长ED，交 CF 于点 G，由折叠，可知DGCF，BFCF，EDBF，延长 DE，BA，交于点 M，EDBF，且 BAEF，四边形 BFEM 为平行四边形，BMEFEC10，又易证 M AEM，AEAM，AMBMAB1043，AE1043CBAyxOB A C D F E AEBFDC104 310MGODFCEBA解法 2：如图，延长ED，交 CF 于点 G，由折叠，可知DGCF，BFCF，EDBF， FED BFE ，延长 EA，FB，交于点 M，ABEF， BAC FEC2 ， ABM BFE ， MBACABM ， MBFE ，M ABM ，EMEF10，AMAB4 3，AEEMAM104 3解法 3：由题意易证点D 为 BC 的中点，如图，取 AC 的中点 M，连接 DM，DMAB，DM12 32AB，ABEF，DMAB，DMEF， FED MDE ， FED MED ， MEDMDE ，EMMD2 3，EC10，MC102 3，AMMC102 3，且 EM2 3，AEAMEM102 32 3104 3解法 4：由折叠，易证EDCF，BFED，BFEFED，过点 F 作 FMAE，交 AB 延长线于点M，四边形 AMFE 为平行四边形， MFE FEC2 ， MFB MFE BFE ，又 ABEF，MBFBFE，M2ABECFDOG22MABECFDOMODFCEBA2 MFB MBF， MBMF，四边形 AMFE 为平行四边形，AMEFEC10，AEMFMB，MBAMAB1043，AE1043解法5：如图过点B作BMAC，交EF于点M，四边形 ABME 为平行四边形，且 BME FEC2 ，由折叠，可知EDFC，BFFC，BFED，BFMFED， FBM BME MBF ， FBM BFM，MBMF，四边形 ABME 为平行四边形，AEMBMF，EMAB43，MFEFEMECEM1043，AE1043解法 6：延长 ED 至点 M，使得 DMED，连接 BM，易证 BDM CDE，BMEC，BMEC10，MDEC ，ABEF， NFED ， NM，BNBM10， AEN DEC ， AEN N，AEANBNAB104 32M2ABECFDONM2ABECFDO三、解答题（共5。