“数以万计”探读法.pdf

中小学数学 2 0 1 4 年 l 一 2 月上旬( 小学) “ 数 以 万 计 ： ， ⑤@ 江西省兴国县高兴中心小学( 3 4 2 4 1 8 ) 李华刘延柏 《 中小学数学》 ( 小学版) 2 0 1 1 年第 1 2 期王晓锋《 这 样的数该怎么读》 ( 以下称《 怎么读》 ) 提出了一个让读 者思考探讨的问题： 4 0 0 0 0 0 0 0 0 改写成以“ 万” 为单位 的数是4 0 0 0 0万， 该怎么读呢?是“ 四万万” 还是“ 四 亿” ? “ 四万万? 读法的理由有二： 一是新中国成立之 初， 常说中国有“ 四万万” 同胞； 二是在网络上， 这个读 法的赞同者也是很多的 “ 四亿” 读法的理由主要有 三： 一是我国四位分级读数法则中没有“ 万万” 这个计 数单位 名称 ， 应是“ 万万 为亿” ， 读作“ 四亿” ； 二是 4 0 0 0 0 0 0 0 =4 0 0 0万， 4 0 0 0万按 原数 4 0 0 0 0 0 0 0读作四 千万， 所以4 0 0 0 0 万应按原数读作“ 四亿” ； 三是改写成 以“ 万” 为单位只是为了书写方便， 表示的形式发生变 化了， 并没有改变数的大小， 它还是“ 四亿” 。

真是公 说公有理， 婆说婆有理， “ 4 0 0 0 0 万” 究竟应怎么读呢? 《 中小学数学》 是笔者的良师益友， 自2 0 0 5 年至今 笔者从未间断订阅， 其间读到多篇有关数的读法探讨 的文章 ， 如 2 0 0 8年第 3 期《 对一个大数的读法 的讨 论》 、 2 0 1 0 年第 5 期《 也谈万级为零数的读法》 、 笔者的 《 也谈“ 对一个大数的读法的讨论” 》 也发表在2 0 1 0年 第 1 2 期 《 怎么读》 提出的两种读法及两者的观点， 又 再次引发了笔者对此类问题的深思结合 自己的理 解及多年教学的经历感受， 笔者认为4 0 0 0 0 万的读法 可 以从 以下几方面来理解 一、从数的改写意义理解 大数由于位数多， 给读写带来不便， 进行改写的 目的就是为了减少数的读写位数， 使读写更方便， 如 果改写后的数还按原数读就失去了改写的意义如 4 0 0 0 0 0 0 0 0 改写以“ 万” 作单位的数是4 0 0 0 0 万， 如果按 原数来读“ 4 0 0 0 0 万” ， 又得将“ 4 0 0 0 0 万” 改写回原数 “ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ” 后再读， 如此以来大数的改写就毫无意 义了。

又如 4 0 0 0 =0 ． 4 万、 4 0 0 0 0 0 0 0 =0 ． 4 亿， 数的大 小没有改变， 相信没有人会赞同“ 0 ． 4万” 要按原数读 作“ 四千” ， “ 0 ． 4 亿” 要按原数读作“ 四千万” 因此， 笔 者不赞同 “ 4 0 0 0 0 万” 按原数读作“ 四亿” 二、 从数的听写结果理解 《 中小学数学》 ( 小学版) 2 0 1 0 年第5 期《 也谈万级 为零数的读法》 编者语“ 读数、 念数要让旁人听得明 白， 听得准确⋯⋯让人听得懂， 不致领会错的读法就 是正确 的方法 ” 受编者语的启发， 笔者让学生听写 数 ， 学生听写“ 四千万” 的答案是“ 4 0 0 0 0 0 0 0 ” 和“ 4 0 0 0 万” 两种 学生听写“ 四亿” 的答案是“ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ” 和 “ 4 亿” 两种由此可见“ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ” 、 “ 4 亿” 都应读作 “ 四亿” ， 不读作“ 四万万” ， 从这个角度理解“ 4 0 0 0 0 万” 不读作“ 四亿” 三、 从中国传统文化习惯理解 外国人最重要的一个数词是“ 千” ， 许多国家采用 三位 分节读写制 ， 而 中国人最重要 的一个 数词是 “ 万” ， 中国采用四位分级读写制； 古制中有“ 万万是 亿， 万亿是兆， 万兆为京” 一说 ； 汉语中有许多带“ 万” 字的词语， 表示数 目大， 程度深之意， 如： 万事、 万众一 心、 万不得 已、 万无一失等。

“ 万万不能” 表示到头了， 绝 对不 能 “ 数 以万 计” 表示数 目很 大 ， 要 以“ 万 ” 为单 位计数表示某地某市的人口数也习惯于用“ 万” 作 单位新中国成立之初， 常说中国有“ 四万万” 同胞， 笔者认为， 这里的“ 四万万” 应是“ 4 0 0 0 0 万” 的读法， 而 不是“ 4 0 0 0 0 0 6 0 0 ” 的读法 “ 4 0 0 0 0 万” 读作“ 四万万” 与 “ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ”读作“ 四亿” 并不矛盾 四、 从数的组成意义理解 我国四位分级读数法则， “ 十十为百、 十百为千、 十千为万、 万万为亿” ， 没有“ 万万” 这个计数单位名 称 ， 一万万( 个一) 应读作“ 一亿” ， 而不读作“ 一万 万” 那么， 又如何理解“ 四万万” 的读法呢?又如何 理解“ 4 0 0 0 0 0 0 0 ” 与“ 4 0 0 0 万” 都读作“ 四千万” 呢? 我们都知道 = =去= 0 ． 5 ----0 ． 5 o ， 表示这些 0 ‘ } 数的数值相等， 但表示的意义不同， 计数单位不同， 计 数形式不同， 读法不同。

4 0 0 0 0 0 0 0 =4 0 0 0 万=0 ． 4 亿 ， 这三个数的数值都 相等， “ 4 0 0 0 0 0 0 0 ” 表示四千万个一 ， 根据这个意义按 第7 5 页 中小学数学 2 0 1 4 年 1 — 2月上旬( 小学) 洪 ． ~ ( 6 2 0 3 6 0) 2 0 1 2 年第4 期《 中小学数学》 ( 小学版) 刊登了《 怎 样求不规则海绵体积》 一文文中叙述了作者在讲如 何求不规则物体的体积( 土豆、 橡皮泥等) ?一个学生 提出“ 怎样求不规则海绵的体积? ” 作者认为是先把海 绵吸满水后再用排水法贵刊编者指出： “ 此法不十 分科学” 我非常赞同编者的意见 2 0 1 3 年3 第三期《 中小学数学》 ( 小学版) 刊登了 《 我求海绵体积之法》 ， 作者用非常科学的方法阐述了 自己的观点， 并提出了 自己的做法 ， 用质地相同的海 绵加工成长方体， 测出长、 宽、 高算出体积 ， 用排水法 测出其完全浸入水后的体积 ， 把待测海绵 用排水 法测 出 ， 用 ： V 2 -- ： 求出 的体积作者这种科 学的态度非常值得我们学习， 但是学生是否理解其中 的算理， 为什么 ： 与 ： 的比值是相等 的?这个 比值表示什么意思?学生真的能理解吗?还有作者 的另一种方法用精密仪器测 出规则海绵和不规则海 绵的质量t n 和m2 , 用 ： tn = ： m ， 求出 的体积。

这 种方法很科学， 但需要精密的仪器， 这种方法只有在 实验室才能完成 我也想借贵干 U 的一角， 谈谈自己在处理这个问题时 的一种简单可行的方法， 希望得到同行和专家的指点 我认为解决问题时应该根据小学生的认知特点， 利用小学生对知识的迁移规律我让学生讨论， 为什 么排水法不合适? ( 因为水要渗进去) ， 那能找一种材 料代替 ， 不让它渗进去吗?学生想到了面粉 、 豆粉 等我们开始实验了， 先在长方体容器 中装些豆粉， 读出刻度然后把面粉倒出来， 把不规则的海绵放进 去， 接着把倒出的豆粉轻轻地填在海绵周围的空隙 里， 直到刚好淹没海绵为止， 最后读出刻度， 算出海绵 的体积学生非常兴奋， 因为是他们 自己想出的点 子， 他们再次享受到了成功的喜悦这种方法学生容 易理解， 也便于操作 所以解决数学问题既要有科学的思维， 但也要讲 究简单实用的方法特别要根据学生的认知特点， 利 用迁移规律， 激发学生探究的欲望苏霍姆林斯基说 过“ 教学就是教给学生借助已有知识去获取新知识的 能力 ” 所 以， 我们要巧妙地利用迁移规律， 激发学生 探究的欲望 ( 接上页) 四位分级读数法则读作“ 四千万” ， 省略了读 计数单位“ 一” ； “ 4 0 0 0 万” 表示四千个万， 按数的意义 读作“ 四千万” 。

可见“ 4 0 0 0 万” 读作“ 四千万” 并不是 按原数“ 4 0 0 0 0 0 0 0 ” 读 的； “ 0 ． 4 亿 ” 表示 1 亿的 ， 也 l U 可理解为1 亿的0 ． 4 倍， 还可理解为0 ． 4 个一亿， “ 0 ． 4 亿” 按数的意义读作“ 零点 四亿” ， 更不可 能按原数 “ 4 0 0 0 0 0 0 0 ” 读作“ 四千万” 同样的道理 4 0 0 0 0 0 0 0 0 =4 0 0 0 0 万=4 亿， 虽然数 值相同， 但由于改写后的数在计数单位、 数的组成， 表 示的意义等方面都发生了变化， 改写后的数的读法不 可能按原数的读法来读 “ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ” 的计数单位是 “ 一”，表示四亿个一， 按数的意义读作“ 四亿” ， 省略读 计数单位“ 一” ； “ 4 亿” 的计数单位是“ 亿” ， 表示四个 亿， 按数的意义读作四亿， 可见 “ 4 亿” 读作“ 四亿” ， 也 并不是按原数“ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 ” 来读的； 将“ 4 0 0 0 0 0 0 0 0 “ 改 写成以“ 万” 作单位的数是4 0 0 0 0 万， “ 4 0 0 0 0 万” 的计数 单位是“ 万” ， 表示四万个万， 按数的意义读作“ 四万 万” 。

虽说“ 万万为亿” ， 但这里的“ 四万万 中的“ 万 万” 只表示四万个万， 不表示四万万个“ 一” ， 所以不读 第7 6 页 作“ 四亿” “ 4 0 0 0 0 万” 读作“ 四万万” 符合“ 4 0 0 0 0 万” 表 示四万个万的意义， 符合将 4 0 0 0 0 0 0 0 0 改写以“ 万” 为 单位的数的要求而将“ 4 0 0 0 0 万” 读作“ 四亿” ， 既不 符合“ 4 0 0 0 0 万 ” 表示 四万个万的意义 ， 也不符合将 4 0 0 0 0 0 0 0 0 改写以“ 万” 为单位的数的要求 将一个大数改写用“ 万” 、 “ 亿” 作单位的数， 改写 后的数 由数和计数单位两部分组成， 这种组织形式表 示了数的意义， 即“ 几个万” 或“ 几个亿” ， 我们应按数 的意义来读数教学中我们教学生读这样的数既要 读数， 还要读计数单位， 即先按四位分级读数法则读 数， 再加读计数单位“ 万” 或“ 亿” 将一个大数改写成以“ 万” 或“ 亿” 作单位的数， 其 改写的意义就是为了方便读写在选择“ 万” 或“ 亿” 作改写单位时， 应视具体数来定， 笔者始终认为超过 “ 亿” 的大数应选用以“ 亿” 为单位进行改写。

否则不 但失去改写的意义， 反而会给改写后的数的读造成不 必要 的麻烦 再一次感谢王晓锋老师和《 中小学数学》 提供的 学习交流机会以上纯属笔者个人观点， 如有不当、 敬请指正， 愿与大家交流。