广西来宾初中毕业升学统一考试数学试卷试题.doc

2011广西来宾初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间120分钟满分120分，）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1.（2011广西来宾，1，3分）据国家统计局2011年4月28日发布的（2010年第六次人口普查主要数据公报（第1号））我国人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（保留四个有效数字）（ ） A.1.37× B.1.370× C.1.371× D.1.371×【答案】C2.（2011广西来宾，2，3分）圆柱的侧面展开图是（ ）A 圆 B 矩形 C 梯形 D 扇形【答案】B3.（2011广西来宾，3，3分）使函数有意义的取值范围是（ ）A. B. C. 1且x≠0 D. 且x≠0【答案】 A4.（2011广西来宾，4，3分）已知⊙和⊙的半径分别是4和5，且=8，则这两个圆的位置关系是（ ）A外离 .B.外切 C.相交 D.内含【答案】C5.（2011广西来宾，5，3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边长的是（ ）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B6.（2011广西来宾，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是A. B. C. D.【答案】C7.（2011广西来宾，7，3分）下列计算正确的是（ ） A B C. D.【答案】D8.（2011广西来宾，8，3分）不等式组的解集可表示为（ ）A BC D【答案】B9.（2011广西来宾，9，3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形【答案】D10.（2011广西来宾，10，3分）计算的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】A11.（2011广西来宾，11，3分）在梯形ABCD中 如图所示)，已知AB∥DC.∠DAB=90°,∠ABC=60°,EF为中位线。

且BC=EF=4,那么AB=（ ） A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B12.（2011广西来宾，12，3分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°AB=AC=2,O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.【答案】A二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．（2011广西来宾，13，3分）-2011的相反数是 ．【答案】201114.（2011广西来宾，14，3分）在中，已知∠A=110°，则∠D= ．【答案】70°15.（2011广西来宾，15，3分）分解因式：1-= ．【答案】(1+x)(1-x) 16.（2011广西来宾，16，3分）千克浓度为﹪的某溶液中溶剂的质量为 千克.【答案】（1—﹪）17.（2011广西来宾，17，3分）已知一元二次方程的两个实数根分别是。

则= 【答案】—218.（2011广西来宾，18，3分）某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 人答案】72三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2011广西来宾，19，6分）计算：I-3I-【答案】解：原式=3+3-1+9 =1420.（2011广西来宾，20，10分）小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：类别 语文数学英语物理化学其他数量（册）222018a1214频率0,14根据上述信息，完成下列问题：(1)图书总册数是 册，a= 册. （2)请将条形图补充完整.（3）数据22，20，18，a,12,14中的众数是 ，极差是 .（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率答案】解：（1）100册，a=14册（2）（3）众数是14，极差是10.(4)P（恰好拿到数学或英语书）=21.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【答案】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元 x=50 经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480 m≥8 答：最低可打8折.22．（2011广西来宾，22，8分）△ABC中，∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD.（2）证明△ABC∽△BDC 【答案】（1）略（2）证明:∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD∴∠ABD=∠A=40°∴∠DBC=∠ABC =80°∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC23.（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（1，4）和B（m, -2）.(1)求这两个函数的关系式.（2）观察图像，写出使得＞成立的自变量x的取值范围。

3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积答案】解：（1）把A（1，4）代入得 1=，则k=4∴把B（m, -2）代入得m=-2∴B（-2, -2）把A（1，4），B（-2, -2）代入得 ∴∴（2）当x＜-2或0＜x＜1时，＞ （3）解:由对称性知C（1，-4）∴AC=8过B做BD⊥AC于点D∴×AC×BD=×8×3=1224.（2011广西来宾，24，10分）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点，点E、F分别是OB、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）.①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）②证明：AE⊥BF（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问AE⊥BF 时，点E在什么位置，并证明你的结论.【答案】解：（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA 证明：②如图，延长AE交BF于点G， ∵ABCD是正方形∴AB=BC, ∠BCF=∠ABE∵BE=CF∴△ABE≌△BCF,∴∠CBF=∠BAE∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°∴∠ABE+∠EBG+∠BAE =90°∴∠AGB=90°∴AE⊥BF（2）点E是OB的中点证明：∵ABCD是正方形∴AB=BC, ∠BCF=∠ABE∵AE⊥BF∴∠AGB=90°∴∠ABE+∠EBH+∠BAE =90°∴∠ABE+∠EBH+∠CBF=90°∴∠CBF=∠BAE∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF∴BE=OF∴CF=OF∵BE=OE∴E是OE的中点25.（2011广西来宾，25，12分）如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x的正半轴，y的正半轴交于点A、B，∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C.（1）求点A、B的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标.若不存在，请说明理由. 【答案】解：(1)∵⊙M为半径1∴AB=2∵∠OMA=60°,∴∠OAM=60°∴OA=1,OB=∴A(1,0) ,B(0, )（2）∵AB是⊙M的切线∴∠CBA=90°∵∠OAM=60°∴AC=4∴OA=3∴C(-3,0)设抛物线的解析式为把A(1,0) ,B(0, ),C(-3,0)代入得∴∴(3).抛物线的对称轴为x=-1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点易求AB的解析式为∵是BC的垂直平分线∴∥AB设的解析式为∵交x轴于（-1，0）代入解析式得b=,∴把x=-1代入得y=0∴(-1，0),过B做BH∥x轴，则BH=1在Rt△中，由勾股定理得=∴（-1，）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标（-1，）,（-1，）,(-1，0),(-1,)（-1，）。