数学解题真经(三)解题基本模式.doc

解题基本模式解题基本模式---杨飞“问题解决”是一种重要的认知活动最早对“问题解决”给予专论的是威廉·詹姆斯 （Willian James 1890） ，他将问题解决描述为通向结局的手段没有同时发现的一种探索由于各 国专家的辛勤工作，近年来学科中“问题解决”的研究取得了很大成功下面介绍几种“问题解决” 的模式 杜威把问题解决分为 5 个步骤：1957 年波利亚（G·Polya）在《怎样解题》中给出了一个“解题表” ，把问题解决分为 4 步：周春荔在《数学解题方法论》 （纲要）中提出以下解题思考程序：曹才翰主编的《数学教育学概论》认为数学问题解决模式包括：付敏在《数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析》中提出如下解题模式：这些解题模式，都从某一个側面揭示了问题解决过程的实质，大都反映了我们在解题过程中各 种操作活动的规律如弄清问题，拟定计划，实现计划，检验、转换，这些都是操作性活动如何 才能实现这些操作活动呢？问题呈现给我们的是一组信息，我们在感知信息的过程中，大脑参与加 工，视觉接收到的信息是一串本身不具有意义的符号，我们对这些符号的确认、编排、分类，都离 不开大脑的思维活动。

因此，抛开我们的认知结构，忽视思维活动是不行的婴儿的双眼虽能清楚摄取物体的外貌，却茫茫然难以识别和判定，认知经验贫乏的小学生不可能弄懂一个IMO竞赛题的 含义既然问题解决是问题与人的思维活动相互作用的结果，所以，问题解决的基本模式应当考虑经验到困难困难的界定可能解决方法的产生通过推断检验解决方法解决方法的检查验证弄清问题拟定计划实现计划回顾问题情景转换寻求解决求得解答呈现问题分析问题联系行为的选择检验数学问题理解题意简化观察试验类比反求其它试求思路试求思路试求思路失败失败失败失败叙述成功成功成功成功检验成功答案失败试求思路思维与操作两个方面为此，我们给出如下的解题基本模式解题基本模式感知信息 就是感知问题的各项信息化归寻旧 就是加工处理问题信息的思维活动，寻找信息与我们的认知结构（特别是熟悉结构） 之间的联系，寻找问题与认知结构中的知识网络间的共同点和不同点，或者为提出假设方案作准备， 或者为检验假设方案找依据提出假设 这是化归寻旧的结果，提出问题解决的各种假设方案或某一环节的子方案检验假设 就是检验假设方案的可行性这个过程包含有化归寻旧活动因为检验一项假设 方案是否可行，离不开推理论证。

几点说明：几点说明： 1．方案与子方案一个问题的解决必需有一套完整的解题方案但这套完整的方案可能是由许 多个子方案组成 例如，我们在解答含参不等式问题、排列组合问题时常常把一个问题进行逻辑分类，分解为几 个子问题每一个子问题的解决又不完全相同，要解决整个问题，必需逐个攻克那么每一个子问 题都有一个解决子方案，各个的解决子方案是并列关系 又如，我们有时解决某一个问题需要分成几个步骤，每一个步骤都有一个子方案，但各个步骤 是相互依赖的如果某一步骤的子方案不能实现，会影响到下一个子方案的解决，从而使整个问题 的解决受阻那么这些子方案就是递进关系 2．检验假设有两层含义一层是检验各个子方案是否可行另一层是检验问题解决的总方案 （即整体规划）是否可行检验假设是一个很重要的环节，有时我们通过化归寻旧提出一种假设方 案，但它的可行性需要判定，常常又需要一系列化归寻旧活动进行检验（也就是论证） 在这个过程 中可能奇迹般的产生灵感，萌发新的假设方案，也可能因知识的贫乏或思维的懒惰而放弃 3．执行假设有两层含义一层是执行子方案，一层是执行总方案在解题基本模式中的执行假 设是指执行子方案当然，执行一个子方案，问题并未彻底解决，一个问题的完整解决通常是许多 个基本解题模式的复合。

执行总方案就是将各个子方案按一定的逻辑关系进行合理的编排、规划， 既便于表述又利于阅读感知信息提出假设检验假设执行假设成功化归寻旧化归寻旧失败。