人教版八年级数学上册-第十三章-轴对称-单元复习练习题.docx

人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 单元复习练习题一、选择题1．如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90+∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（　　）A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④2．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）A． B． C． D．3．如图，已知，∠OAB=30，∠AOB=90，O点与坐标系原点重合，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，三角形的面积是15，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）A．4 B．3 C．2.8 D．2.56．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）A． B． C． D．7．如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE=；③△CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为　　A． B． C． D．10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点交于交的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点最连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有___（填正确选项的序号）．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40，D为线段BC上一动点(不与点BC重合)，连接AD，作∠ADE＝40，DE交线段AC于点E．以下四个结论： ①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30．其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上)．13．如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AB＝CD，BF＝，则AD的长为________．14．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.15．在△ABC中，AH是BC边上的高，若CH-BH=AB，∠ABH=78，则∠BAC=____三、解答题16．（1）探索 1：如图 1，点 A 是线段 BC 外一动点，若 AB＝2，BC＝4，填空：当点 A 位于 线段 AC 长取得最大值，且最大值为 ； （2）探索 2：如图 2，点 A 是线段 BC 外一动点，且 AB＝1，BC＝3，分别以 AB、BC 为直角边作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 CBE，连接 AC、DE．①请找出图中与 AC 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 DE 长的最大值；类比应用：（3）如图 3，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0）、B（5，0），点 P、M 是线段 AB 外的两个动点，且 PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90，求线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．（提示：在图 4 中作 PN⊥PA，PN=PA，连接 BN 后，利用探索 1 和探索 2中的结论，可以解决这个问题）17．如图所示，A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A＇B＇C＇与△ABC关于线对称．(1)画出△A＇B＇C＇，并写出△A＇B＇C＇三个顶点的坐标： ；(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点P(a，b)关于直线的对称点的坐标： ． 18．我们知道：三角形中，等角对等边，等边对等角．已知中，AB=AC，BD是的角平分线．（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明．（2）若BC=AB+CD，求∠A的度数．（3）若∠A=100，求证：BC=BD+DA．19．（1）如图1，已知，OM平分，A是OM上一点，，且与OF、OE分别相交于点B、C，求证：；（2）如图2，在如上的（1）中，当绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，已知，求证：①是等边三角形；②．20．已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由.21．如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．（1）当直线经过点时（如图2），求证：；（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出、和之间的数量关系．22．动手操作（1）图①、图2均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等．（2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上．①在图中画出关于直线成轴对称的；②线段被直线___________；③求的面积；④在直线上找一点，使的长最短，标出点．23．数学课上，李老师出示了如下的题目:“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由.”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:特殊情况，探索结论:当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论:____________(选填“”、“”或“”). 特例启发，解答题目解:题目中，与的大小关系是: _________________(选填“”、“”或“”).理由如下:如图2，过点作交于点(请你完成后面的解答过程）【参考答案】1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C11．①②③⑤．12．①②③13．14．30 15．63或39．16．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且AB=2，BC=4，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取最大值，最大值为，故答案是：CB的延长线上，6；（2）①∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；②由（1）知AC的最大值是AB+BC=4，∵，∴DE长的最大值是4；（3）如图，过点P作 PN⊥PA，PN=PA，连接BN，根据（2）中的方法，同理可以证明，∴AM=BN，当点N段BA的延长线上时，线段BN取最大值，也就是线段AM取最大值，最大值是，∵，，∴AB=3，∵是等腰直角三角形，∴，∴最大值是，如图，过点P作轴于点E，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，如图，点P也有可能在x轴下方，与刚刚的点P关于x轴对称，，综上：点P的坐标是或．17．∵A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A＇B＇C＇与△ABC关于线对称，∴点A＇（-3，-3），B＇（-5,0），C＇（-1，-1）；故答案为：A＇（-3，-3），B＇（-5,0），C＇（-1，-1）；（2）由（1）得各对称点的横坐标相等，纵坐标为1-（纵坐标-1），∴点P对称点的坐标为（a，2-b），故答案为：（a，2-b）.18．（1）猜想，证明如下：如图，在BC边上取点E，使，连接DE，是的角平分线，，在和中，，，，，，，，，又，，在中，，即，解得，则；（2）如图，在BC边上取点E，使，连接DE，是的角平分线，，在和中，，，，，，，设，，又，，在中，，即，解得，即；（3）如图，在BC边上取点E，使，连接DE，延长BA到点F，使，连接DF，，，是的角平分线，，，，，，在和中，，，，又，，，，即．19．解：（1）证明：过A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，则∠AHO=∠AGO=90，∵∠EOF=120，∴∠HAG=60=∠BAC，∴∠HAG-∠BAH=∠BAC-∠BAH，∴∠BAG=∠CAH，∵OM平分∠EOF，AG⊥OF，AH⊥OE，∴AG=AH，在△BAG和△CAH中，，∴△BAG≌△CAH（ASA），∴AB=AC；（2）结论还成立，证明：过A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，与（1）证法类似根据ASA证△BAG≌△CAH（ASA），则AB=AC；（3）证明：①如图，∠FOA=180-120=60，∠FOC=60+60=120，即OM平分∠COF，由（2）知：AC=AB，∵∠CAB=60，∴△ABC是等边三角形；②在OC上截取BO=ON，连接BN，∵∠COB=60，∴△BON是等边三角形，∴ON=OB，∠OBN=60，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60=∠NBO，∴都减去∠ABN得：∠ABO=∠CBN，在△AOB和△CNB中，，∴△AOB≌△CNB（SAS），∴NC=OA，∴OC=ON+CN=OB+OA，即OC=OA+OB．20．（1）证明：，，，∵，∴∠FEB=90，∴∠BFE=45，∴△DBF=等腰直角三角形，∴DB=BF，∵为的中点，∴DC=BD，∴DC=FB，在△ACD和△CBF中，，，；（2）连接，。