《立体几何中的向量方法(一)》教学设计.docx

《立体几何中的向量方法（一）》教学设计慈溪中学 岑光辉一、教材分析立体几何中的向量方法被安排在新课标《数学》选修 2–1 的第三章第二节， 主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题在此之前安排了空间向量及其运算 这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫立体 几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点， 产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问 题提供了一个十分有效的工具同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高 学生的数学思维能力”的课程基本理念二、教学目标（1）知识与技能了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能 用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位 置关系2）过程与方法目标通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题 的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言 描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的 能力3）情感、态度与价值观目标：通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知 欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学 精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵 养和综合素质。

三、学情分析通过《数学》必修 2 中的“立体几何”和《数学》选修 2–1 中“空间向量 及其运算”的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然 就过渡到二者综合运用的层次；但也有部分学生的数学底子薄，数学思维能力有 所欠缺，认知结构不太健全，会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不 好四、教学策略实施主体性教学，发挥学生的主动性让学生经历直观感知、自主探索、合 作交流的过程，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的自信心这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直观，再现了知识产生的过程，突 破学生在旧知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，提高了教学效率，培养 了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力五、教学过程教 学 环 教学内容呈现方式 教 师 教 学 学生学习方 设计意图节方式 式情景引入：利用谚语引出 引 导 学 生 直观感知、 可以使学生产生1、导入 日晷，再分析日晷中涉及 结 合 图 形 思考回答 一种强烈的探索 的立体几何问题 抽 象 出 几 欲和求知欲，激发第 1 页2 、新知探究何模型问题 1：如何用向量表示 引 导 学 生 点 B 的位置?回 忆 向 量 的要素，引 入基点，得 到 位 置 向量。

问题 2：如何用向量表示 引 导 学 生 投影直线的位置？ 回 顾 共 线定理，得到 直 线 的 向 量表示，并 得 到 直 线的 方 向 向量问题 3：如何用向量表示 启 发 学 生 晷面的位置？ 考 虑 两 相交 直 线 的 方向向量问题 4：能不能引入向量， 启 发 学 生 既能确定平面的位置，又 考 虑 平 面 能得到两平面平行与向量 的垂线，引独立思考并 分析题意讨论方向向 量的性质与 两平行直线 与它们方向 向量之间的 关系讨论不同平 面的基向量 表示方式， 并研究两平 行平面与它 们基向量之 间的关系 在讨论的基 础上发现法 向量，得到学生学习的兴趣使学生意识到直 线方向向量的优 越性为了引出平面的 法向量使学生意识到法 向量的优越性之间的等价关系？问题 5：能类比前面直线 位置关系与的等价向量条 件，平面与平面平行的等 价向量条件，得到平面与 平面垂直，直线与平面的出 平 面 的法向量引 导 学 生画 出 直 观 图形，利用 图 形 得 到结论法向量的定 义和性质 结合图形得 到结论解决这个问题可 以用向量方法解 决空间直线、平面 的位置关系，为下 面做铺垫位置关系的等价向量条件吗？例 1：根据下列条件，判 利 用 题 目 学生独立思 断直线的位置关系 讲解，归纳 考，回答问加深学生理解方 向向量和法向量3、例题讲解r r(1) a =(2, -1, -2), b =(6, -3, -6) r r(2) a =(1,2, -2), b =( -2,3,2) r r(3) a =(0,0,1), b =(0,0, -3) 根据下列条件，判断平面出 用 向 量 题。

方 法 解 决立 体 几 何 问题的“三 步曲”的应用性的位置关系第 2 页r r(1)u =( -2,2,5), v =(6, -4,4)r r(2) u =(1,2, -2), v =( -2, -4,4)r r(3)u =(2, -3,5), v =( -3,1,-4)例 2：用向量方法证明“平 分析题目， 学生独立思 面与平面平行 的判定 定 各个击破， 考，回答问进一步加深直线 方向向量和平面理”板 演 解 题 题法向量的应用性 的理解，巩固用空 间向量解决立体 几何问题的“三步 曲”小结立体几何中的向量方 引 导 学 生 讨论后，归 法的“三步曲”，归纳整理 进行归纳， 纳整理 直线的方向向量，平面的 理解点、直加深对本课知识 的理解线、平面的 向量表示，4、小结会 用 向 量方 法 解 决立 体 几 何问 题 及 其“ 三 步曲”第 3 页。