一维水量水质模型.docx

第七章一维非恒定河流和河网水虽水质模型对丁中小型河流，通常其宽度及水深相对丁长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况特别地，对丁稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非包定）或十分繁琐（水流稳态、源强非包定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已7.1单一河道的控制方程7.1.1水量控制方程__—2八cQcQcZ2cAnuQ—+2u^+gA=-u^—+g采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为:pp4/^=04/3t:x:x:xRu为断面式中t为时间坐标，x为空间坐标，Q为断面流量，Z为断面平■均水位，平均流速，n为河段的糙率,A为过流断面面积，Bw为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R为水力半径，q为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。

此方程组届丁二元一阶双曲型拟线性方程组，对丁非包定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征7.1.2扩散质输运控制方程描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散"AC)「(QC)：t：x£c（弥散）方程，形式如下：A—KACSrh式中，C为污染物质的断面平■均浓度，Q为流量，Ex为纵向分散系数，S为单位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K为污染物降解系数，Sr为河床底泥释放污染物的速率此方程届丁一元二阶偏微分方程，对丁非包定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解在水流稳态、污染源源强包定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解7.2单一河道一维水量水质模型7.2.1单一河道一维水量模型(1)控制方程的离散采用四点隐式差分格式离散方程组如图1所示，河道被(n+1)个断面分为n个子河段，在第i个子河段M(i,i+1)上，对任一变量芸取：E(m)=(4+f/2⑷说(M)畔仔一厂)+(1M)(丸一j(5)ex△xc^(M)(6)ct2At第i个子河段111IIII2ii+1nn+1图1计算断面示意图式中，上角标表示时间坐标，下脚标表示空间坐标。

B为空间差商的权重系数(0、1),e=0时，此格式为显式格式，而当e#0时，此格式具有隐式差分的特征为使差分方程保持无条件稳定，必须8>05采用下式进行阻力项的线性化：n2Q|ug^r将式(4)-(6)代入连续方程得第i个子河段的差分方程:CiZiCiZi1-QiQi1=Di(8)■x(1-r)jjjjx；式中，Ci=BWi1/2M，Di=^^(Qi—Qi1).Ci(Zij.ZL).qi、下角标i+1/2表示断面i与断面i+1河段的均值按照同样的方法，可得动量方程的差分方程：EiQiGiQi1-RZiFZ1=H式中,Hi=Qi)1/2■2:—u/1/2(Qi-Qi)1)-gA-Bui1/2(Z"-Z1)U."t对任一河段i(i=1,2,……n),可得到方程组:CiZi+CiZi+-Qi+Qi*=DiEiQi+GiQi+—FiZi+FiZi+=Hi(10)对每一河段可列出两个线性代数方程，再加上上下游边界条件，构成完备的封闭方程组，采用追赶法可求得各个断面的水位流量2)边界条件根据上有下游边界条件类型的不同可以写成如下两种追赶形式：•上游水位边界条件Zi=Zi(t)；下游水位(或流量)边界条件Zn书=Zn^(t)(或--*…、Qn+=Qn噂(t)),追赶形式为:ZiQiZ2-PiR1Q1=L2M2Q2=P2R2Q2Qi乙+-Li1Mi1Qi1=P1Ri1Qi1(11)Qn=Ln*+M2QEZn+=Pn++Rn+Qn+Zn1=Zn侦)(Or,Qn1=Qn1(t))式中，P,R,L,M为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位或者流量,推算得到上游各个断面水位流量值。

•上游流量边界条件Q1=Q1*(t)；下游水位边界条件Zn+=Zn」(t),追赶形式为:Q=R十REZi=L2+M2Z2Q2=P2+R2Z2fi(12)乙=Li+M*ZzQi*=P寻+Ri好Zi书Zn=Lz+M"Z«Qz=P"+R"Zz—一*…Zn1=Zni(t)式中，P,R,L,M为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位，推算得到上游各个断面水位流量值7.2.2单一河道一维水质模型(1)控制方程的离散与求解对方程(3)进行离散，空间差分采用隐式迎风差分格式顺流时(从断面i流向i+1)有：f(AC)_(AC)i-(AC)：t*tf(AUC)(QC)i-(QC"一(AExx:x[(AEx)iG1-G•以-(AEx)-KACS=-Ki」A」/2CiSij得到统一形式的差分方程：aG=biCi」CiCi1di(13)式中，ai,bi,g,di为系数，分别表示为：(AEx)"bi={[Qi/2,0]了’}”ai=V[Qi1/2,0]t[-Qj/2,0]：t(A*1/2E(弋扁/2：tKMt(AEx)i1/2Ci={一[Qi1/2,0]:}td=VjnGn[Qj,0]Sxt[-QjQJS」x」」方程(13)两边同时除以ai得到：C=EQ.FCj"Gi(14)在顺流情况下，各河段差分方程可写成：=e2c〔f2c3g2(15)C3=E3C2F3C4GCi=EiC—+FiCf+GiCn」=En」Cn/十Fn」Cn+Gn」、Cn=EnCn」+FnC"+Gn对首断面给定第一类边界条件，对末断面给定第二类边界条件，可得到如下封闭的方程组：r__*一一C1=C1(t)C2=E2CiF2C3G2(16)C3=E3C2F3C4G3{Ci=EiC心+FiCi*+Gin」=En」Cn/E」Cn，Gn」Cn=EnCn「巳英.1GnCni=En1Cn-Gn1对方程组(16)采用追赶法可容易求得n,n-1,n-2,…，3,2等断面的扩散质的浓度。

2)参数确定-纵向分散系数Ex的确定Ex与水流流速、水面宽度成正比，与水深成反比，常采用下面的经验公式：Ex=：C°u2q式中，C°=c/Vg是无尺度谢才系数，c为谢才系数，0=B/h为宽深比，q为单宽流量，二=0.011为经验常数降解系数K的确定可采用监测资料对降解系数进行率定，或根据经验得到7.2.2应用实例口三峡大坝位丁宜昌县三斗坪中堡岛，葛洲坝位丁南津关下游的宜昌市境内.两坝间水域处丁鄂西山区向平原的过渡地带，周围地形地貌呈西北高东南低之势三峡大坝至葛洲坝河段长38Km两坝问江面宽210m至1500m大部分处丁西陵峡谷中该实例建立了两坝间水量水质模型，分别运用大坝一期围堰及二期围堰施工期间的同步水文水质实测资料对模型进行了率定和验证，取得了较好效果.此模型可用以预测大坝施工期间及投入运行后两坝间水流及水质特性的变化.(1)水量模型率定利用1996年三斗坪、白庙子及黄陵庙等断面水文观测资料率定糙率，得到各子河段的糙率，率定结果显示糙率分布取值范围为0.036至0.0501996年白庙子及黄陵庙等断面实测水位过程线及计算水位过程线图略2)水量模型验证采用太平溪断面1998年实测流量作模型验证的上边界条件，采用葛洲坝坝前断面1998年实测水位作模型验证的下边界条件，对1998年两坝间水流进行模拟，通过对各水文观测断面的水文要素的观测值及计算值进行比较可见，吻合程度较好，因此此水量模型可用来模拟两坝间的一维水流情况，1998年白庙子及黄陵庙等断面实测水位过程线及计算水位过程线见图2。

H(m)黄陵庙断面64.00三斗坪断面74.0072.0070.0068.0066.00060120180240300360H(m)实测值64.00060120180240300360T(daY)T(daY)图2模型验证各断面实测及计算水位过程线(3)COM型验证高铤酸盐指数的降解系数由实测资料，取经验值，不采用模型率定采用1998年7~12月的CODMn浓度监测资料对CODMn模型参数可靠性进行验证，模拟时CODMn污染源分点源和面源两种情况部份断面CODMn水质因子实测及计算浓度值见图3斗坪断面COD(mg/L)3.002.00-■实测值计算值COD(mg/L)白庙子断面COD(mg/L)南津关断面1.000306090120150180T(day)3.00r2.00-■实测值_计算值1.00T0306090120150180T(day)图3模型验证CODMn浓度实测及计算值7.3平■原河网水量水质模型河网地区是中国社会、经济、文化的发达地区，在国家经济发展中占有举足轻重的地位随着地区经济的进一步发展、居民物质精神生活水准的进一步提高，水资源问题日益突出如中国著名的长江三角洲、珠江三角洲地区，已成为水质型缺水区，水资源、水环境问题已成为制约经济社会发展、事关区域可持续发展的重要因素。

生产实践的迫切需要使得河网地区的水环境保护研究呈不断深入、系统之势作为基础，河网水流水质模拟方法是进行区域环境规划、环境管理等的必备工具，在水环境问题研究中占有重要地位因此，该领域的研究一直是环境科学研究人员、环境管理决策部门十分关注的重要问题在物理模型、数学模型这两大手段中，因为数学模型具有经济、快捷、实用等优点，加之水网地区河道密布等客观条件的限制，现阶段只能采用数值方法模拟水网地区的水流运动及污染物输运规律但由于理论、技术及各种客观条件的制约，目前水流特别是水质数值模拟精度不是十分令人满意7.3.1平■原河网水量模型按河网水流的控制方程及对河网的概化处理方式不同，河网地区水流数值模拟方法可分为两大类：第一类为常用的一维圣维南方程组数值解法；第二类为所谓的“组合单元解法”其中，一维圣维南方程组数值解法又可分为直接解法和间接解法两种在直接解法中，较有代表性的有文献[G.Noseda,MathematicalModelofUnsteadyFlowinOpenChannelsNetworks,ProceedingsoftheInternationalSymposiumonUnsteadyFlowinOpenChannels,1976],[J.J.R.Williams,T.R.E.Chidley,NonliearAnalysisofUnsteadyFlowinOpenChannelNetworks,ProceedingsoftheInternationalSymposiumonUnstea。