五年级奥数四升五暑假第三单元 消去问题.ppt

《奥数一点通》五年级 第三单元 消去问题周口市川汇区 周树林第三单元 消去问题这一讲我们要解决的问题是：应用题中 给出了两个未知数之间的关系，让我们 求出这两个未知数的题目简单的应用题• 1、小明去文具店买了3支铅笔和一块橡皮 ，共花了2.3元，如果每支铅笔的价格是0.5 元，那么每块橡皮的价格是多少？ • 题目变成下面你还能解答吗？ • 2、小明去文具店买了3支铅笔和一块橡皮 ，共花了2.3元，如果每块橡皮的价格是0.8 元，那么每支铅笔的价格是多少？消去问题（一）• 小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡 皮，同学们问两样东西的单价小明说： 具体的价钱我们忘记了，反正我买了3支铅 笔和一块橡皮，共花了2.3元，小红买了4支 铅笔和一块橡皮共花了2.8元聪明的你能 求出铅笔和橡皮的单价吗？ • 与上面的题目有所不同，两种文具的单价 都不知道，怎样才能求出单价呢？我们来看看题目给出的数量关系• 小明买的： • 3支铅笔的价格钱+1块橡皮的价钱=2.3元 • 小红买的： • 4支铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2.8元 • 比较两个数量关系，你能一定可以想出解 答的办法吧你是怎样做的？ • 我们可以看出，2.8比2.3多出的0.5恰好是 一支铅笔的单价，求出了铅笔的单价，就 能进一步求出橡皮的单价了。

• 解（1）一支铅笔的价格是 （2.8－2.3）÷（4－3）＝0.5÷1＝0.5 （元） • （2）一块橡皮的价格是 • 2.3－0.5×3＝2.3－1.5＝0.8 （元） • 答：一支去0.5元，一块橡皮0.8元稍加变化的题目你还能解答吗？• 例2、小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮 ，同学们问两样东西的单价小明说：具体的价 钱我们忘记了，反正我买了2支铅笔和一块橡皮， 共花了1.8元，小红买了4支铅笔和一块橡皮共花 了2.8元聪明的你能求出铅笔和橡皮的单价吗？ • 通过这两个题目，你一定明白了什么是消去法， 请你说说在什么条件下可以使用消去法吧？（课 本第17、18页的思路回眸给我们指出了道路）消去问题的基本思路• 当问题中有两个 未知量，且一个未知量的 数量相同时，根据题目中的已知条件，消 去其中那个数量相同的未知量，得到一道 只含有一个未知量的数量关系，就可以依 次求出要求的两个未知量再来看一个变化，让你的头脑风暴 更猛烈些吧！• 练习提高； • 新房装修好后，妈妈从商店买了2条床单和 3条毛巾，共花了195元；王阿姨买了同样 的1条床单和4条毛巾共花了135元 • 问：每条床单和毛巾个多少元？你一定有有了新的体会，说说看！• 如果题目中的两个未知量的数量都不相同 ，但其中一个未知量的的数量存在倍数关 系，我们可以设法使量小的放大到与量大 的相同，就又可以用前面的方法了。

消去问题（二）• 例3、实验小学食堂第一次运进大米6袋和 面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋 大米和7袋面粉，共重625千克 • 每袋大米和面粉各重多少千克？ • 分析：题目的两个未知量中，既没有数量 相同的，也没有数量是倍数关系的 • 怎样才能把一种未知量的数量变成相同我们看看两种未知量的关系• 6袋大米的重量＋5袋面粉的重量＝425千克 • 9袋大米的重量＋7袋面粉的重量＝625千克 • 可以放大合适的倍数得到 • 18袋大米＋15袋面粉＝425×3 ＝1275千克 • 18袋大米＋14袋面粉＝625×2 ＝1250千克 • 这下问题解决了，一起写出解答过程吧• 解：18袋大米和15袋面粉共重 • 425×3＝1275 ( 千克) • 18袋大米和14袋面粉共重 • 625×2＝1250 (千克) • 每袋面粉重量是 • （1275－1250）÷（15－14） • ＝25÷1＝25 （千克） • 每袋大米的重量是 • （425－25×5）÷6 • ＝300÷6＝50 （千克） • 答：每袋大米的重量是50千克，每袋面粉的重量 是25千克。

课堂小结• 下面三种情况下 你怎么用消去法解题？ • 1、当有一种未知量的数量相同时： • 2、当有一种未知量的数量成倍数关系时： • 3、当两个未知量的数量不相同也不成倍数 关系时：消去问题（三） 两个未知量相对应的和或差相等• 例4、早晨妈妈买了1千克青豆和2千克菠菜 ，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青 豆和1千克菠菜，共花了4.8元 • 求（1）青豆和菠菜的价格各是多少元？ • （2）买1千克青豆和1千克菠菜共需要多少 钱？求 ：买1千克青豆和1千克菠菜共需要多少钱 ？分析数量关系• 1千克青豆的钱+2千克菠菜的钱=4.2 元 • 2千克青豆的钱+1千克菠菜的钱=4.8 元 • 你是怎样想的？ • 解题思路 • 1、第一个关系扩大2倍使青豆的数量相等 • 2、第二个关系扩大2倍使菠菜的数量相等 • 还有吗？两个关系式相加 得到3千克青豆的钱+3千克菠菜的钱=9元如果题目变一变，你还能解答吗？• 早晨妈妈买了5千克苹果和3千克香蕉，共 花了35元；张阿姨买了同样的2千克苹果和 4千克香蕉，共花了28元 • 求（1）买1千克苹果和1千克香蕉需要多少 钱？ • （2）苹果和香蕉的价格各是多少元？两个未知量的数量的差相等• 例5、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5 件上衣和7条裤子共650元。

• （1）每件上衣和每条裤子各多少元？ • （2）一套衣服需要多少元？ • 如果你能能解答这个题目，简直就是小神 童了！分析数量关系• 题目中的关系 • 4件上衣的钱+6条裤子的钱=540元 • 5件上衣的钱+7条裤子的钱=650元 • 比较两个关系式，你发现了什么？ • （650－540）的结果恰好是一件上衣和一 条裤子的价格• 解：一件上衣的钱一条裤子的钱是 • 650－540＝110 元 • 6件上衣的钱＋6条裤子的钱＝660 元 • 一件上衣的价格是 • （660 － 540）÷（6 － 4） • ＝120÷2＝60 元 • 一条裤子的价格是 • 110 － 60＝50 元 • 答：一件上衣的价格是60元，一条裤子的价格是 50元思路回眸• 当题目中的两个未知量的数量各不相同，他们之 间也不存在整倍数关系，但两个未知量的数量和 相等时，我们除了可以创造条件设法使其中一个 未知量的数量相同以求出结果外，还可以先把两 组条件的数量相加，再根据题目的情况分别求出 题目中的两个未知量 • 如果两个未知量的数量的差相同时，也可以用类 似的方法解答，只不过要先将两组条件相减课堂小结 今天我的收获• 在下列情况下 你怎么消去一个未知量解题？ • 1、当有一种未知量的数量相同时； • 2、当有一种未知量的数量成倍数关系时； • 3、当两个未知量的数量不相同也不成倍数关 系时； • 4、当两个未知量的数量和相等时； • 5、当两个未知量的数量的差相同时。

1、当有一种未知量的数量相同时；• 当问题中有两个 未知量，且一个未知量的 数量相同时，根据题目中的已知条件，消 去其中那个数量相同的未知量，得到一道 只含有一个未知量的数量关系，就可以依 次求出要求的两个未知量2、当有一种未知量的数量成倍数关系时• 如果题目中的两个未知量的数量都不相同 ，但其中一个未知量的的数量存在倍数关 系，我们可以设法使量小的放大到与量大 的相同，就又可以用消去的方法了3、当两个未知量的数量 不相同也不成倍数关系时• 可以把两种条件的数量分别扩大若干倍， 使其中的一个未知数数量相同，然后消去 这个相同的未知数，求出另一个未知数4、当两个未知量的数量和相等时• 当题目中的两个未知量的数量各不相同， 他们之间也不存在整倍数关系，但两个未 知量的数量和相等时，我们除了可以创造 条件设法使其中一个未知量的数量相同以 求出结果外，还可以先把两组条件的数量 相加，再根据题目的情况分别求出题目中 的两个未知量5、当两个未知量的数量的差相同时• 当题目中的两个未知量的数量各不相同， 他们之间也不存在整倍数关系，但两个未 知量的数量差相等时，我们除了可以创造 条件设法使其中一个未知量的数量相同以 求出结果外，还可以先把两组条件的数量 相减，再根据题目的情况分别求出题目中 的两个未知量。

课外作业及预习作业• 1、课外作业：课本第21页1、2、3、4、5 • 2、预习作业：第四单元 流水行船问题 • （1）速度、时间、路程之间的数量关系 • （2）流水中船的速度有何特点 • （3）理解并熟记流水中各种数量之间的关 系 • （4）阅读例子、试做练习。