浙江省台州市温岭滨海镇中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析.docx

浙江省台州市温岭滨海镇中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线                     参考答案：D2. 如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为       参考答案：3. 已知，，，则的大小关系为（A）     （B）     （C）     （D）参考答案：A4. “a+b＜0”是“a与b均为负数的”（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．5. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（   ）A．6                      B．7               C．8               D．9参考答案：C6. 函数y=的值域为（　　）A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．7. 已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为     （     ）A．            B．          C．          D．参考答案：C8. 若为虚数单位，则（     ）   A、       B、       C、1          D、参考答案：A略9. 在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为                                         （    ）       A．                   B．               C．               D．+1参考答案：答案:D 10. 设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是(     )A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用． 【专题】创新题型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，在极坐标系中，直线与曲线相切，则实数      .参考答案：212. 四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为       ．参考答案：略13. 向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2) ⊥，则，的夹角为　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．　14. 已知实数x，y满足若，则的最大值为_______.参考答案：略15. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　 　．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．16. 如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米， 某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树    米时，看A、B的视角最大     参考答案：617. 的展开式中的系数是 。

用数字作答）参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．参考答案：解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得， 解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，，则与所成夹角为            ，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得， 经检验得，当时，养殖区的面积． 答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．略19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度．参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)根据曲线的参数方程消去参数求得其普通方程，曲线的极坐标方程为，即，利用公式求得直角坐标方程；(2)将两圆相减求得公共弦方程，然后利用点到直线的距离公式求得圆心到公共弦所在的直线的距离，利用弦长公式求得公共弦长.（2）与相减可得公共弦所在的直线方程为：．圆心到公共弦所在的直线的距离，∴公共弦长．考点：1、圆的参数方程；2、极坐标方程与普通方程的互化；3、点到直线的距离公式；4、弦长公式.20. 已知数列满足，，．（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由递推公式可得，、两式相比得，逐项相求可得，即，又时，可得，从而求得，由三角函数的性质可得函数在区间上的值域；（2）由可知，该数列的奇数项与偶数项分别构成一个等比数列，公比均为，奇数项的首项为，偶数项的首项为，分别写出通项公式即可. 而，故，从而，综上知．考点：1.三角函数的图象与性质；2.数列的递推关系；3.等比数列的通项公式与性质.21. （文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比       2分计算出                                     3分                                             4分                                                  5分 （2）                                6分于是   8分=                                                     10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，                                      12分可得，           由分子为正，解得，                     由，得，此时，                 当且仅当，时，成等比数列。

             16分22. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈R)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差数列，且，求a的值．参考答案：(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)。