09-10-1高数A1参考答案-定稿-.doc

- 年第 １ 学期《 高等数学A1 》试卷Ａ参照答案课程代码 BＢ103０02 考试方式 　闭卷 考试时长 １20　分钟题号一二三四五六合计满分151５３61２1012100得分阅卷人得分一、单选题（每题３分,共15分）ﻩ1、设函数，则点为的【 A 】间断点．可去； 跳跃； 　　 震荡； 无穷．2、当时，为　的【 D　 】无穷小.低阶; 　 高阶; 　等价； 　同阶但不等价.3、 设在上持续，且 ，则【 B　 】.０； 　 　 　 0.5 ; 　 １；　　　　 2.4、已知函数是方程的三个线性无关的特解，则下列哪一种选项仍为方程的一种特解？【 C　　】． ； 　 ；；　　 　．5、设,则方程有【 B 】个实根.； ； 　　 ； 　 　 ．得分二、填空题(每题3分，共１５分)１、曲线在所相应点处的切线方程为【】．2、的通解为【】.3、曲线在点处的曲率半径为【】．４、定积分【】．5、设函数在上持续,，则=【】．得分　 　 　　三、计算题（每题6分，共３6分)1、求极限.解:原式 ……………………………………（３分) 　　 ． 　　 ……………………………………………（6分)2、求定积分．解:令．原式　　 ……………(3分)　 ＝　 ……………………（6分） ３、设方程拟定函数，求．解:在方程两边对求导数,得，∴ …………（3分)＝ ………………………(６分)4、设,求并讨论其在处的持续性.解：当时,　 ……(2分)当时， ………（４分),∴在处持续．…………………………………………………………（6分)5、求不定积分.解:原式=　………………………………………（１分） 而 …………(3分），∴原式 …………………（6分）６、若极限，,求．解:　………………（3分） 　　 ．　　…………………………………………………(6分）得分 　　　　 　 　 四、(本题12分）求函数的极值及曲线的拐点.解: 　…………………………………………（1分） ………………………………………（2分)令，得，而为不存在的点　 　…………………………(3分)令,得,而为不存在的点 ………………………（4分）ｘ+＋＋不存在－0-０＋不存在+++拐点０极大值极小值函数的极大值、极小值分别为　 …………………（8分)曲线拐点为. 　…………………………………………………(１２分)得分 五、证明题（每题５分,本题共10分)1、证明当时，.证：设，则　…………………………………(2分）当时，；当时，,∴在上单调递减,在上单调递增，　 …………………（4分)∴在处取最小值,∴当时,即，当时，．　 …………………………（5分）或 位于与之间或 设,则,令得,又,因此点为可导函数在内唯一的驻点,且为极小值，所觉得在内的最小值点，∴当时，，即,当时,.２、设在区间上可导,,证明在区间内至少存在一点，使得成立.证：设,　　 ……………………………………………………（2分）则在上持续、可导， 由罗尔定理,存在使得,即，………(4分）得 　…………………………………………………………(5分)得分 　　 六、（本题１２分）设椭圆满足，记所围成的平面图形为,问取何值时，的面积最大?(提示:的面积为)；当使得面积最大时，求绕直线旋转一周所形成的旋转体的体积.解：的面积为，，…(2分)令，得 …………………………………………………………（3分）当时，;当时,,当时,的面积最大. …………………………………………(6分）当时,椭圆方程为，．所求体积 …………（９分)． ………………（１2分)。