高级微观经济学 8 博弈论.docx

277第八章 博弈论第八章 博弈论前面章节对经济济人最优决策策的讨论，是是在简单环境境下进行的，没没有考虑经济济人之间决策策相互影响的的问题本章章讨论这个问问题，建立复复杂环境下的的决策理论开开展这种研究究的的理论叫叫做博弈论，也也称为对策论论(Gamee Theoory)最最近十几年来来，博弈论在在经济学中得得到了广泛应应用，在揭示示经济行为相相互制约性质质方面取得了了重大进展大大部分经济行行为都可视作作博弈的特殊殊情况，比如如把经济系统统看成是一种种博弈，把竞竞争均衡看成成是该博弈的的古诺-纳什均衡博博弈论的思想想精髓与方法法，已成为经经济分析基础础的必要组成成部分第一节 博弈事事例博弈是一种日常常现象，例如如棋手下棋，双双方都要根据据对方的行动动来决定自己己的行动，双双方的目的都都是要战胜对对方，互不相相容，互相影影响，互相制制约一般来来讲，博弈现现象的特征表表现为两个或或两个以上具具有利害冲突突的当事人处处于一种不相相容的状态中中，一方的行行动取决于对对方的行动，每每个当事人的的收益都取决决于所有当事事人的行动当当所有当事人人都拿定主意意作出决策时时，博弈的局局势就暂时确确定下来。

博博弈论就是研研究这种不相相容现象的一一种理论，并并把当事人叫叫做局中人(pllayer))博弈论推广了标标准的一人决决策理论在在每个局中人人的收益都依依赖于其他局局中人的选择择的情况下，追追求收益最大大化的局中人人应该如何采采取行动？显显然，为了确确定出可行的的策略，每个个局中人都必必须考虑其他他局中人面临临的问题下下面来举例说说明例1．便士匹配配(Matcching Penniies)(二人零和博博弈)设博弈中有两个个局中人甲和和乙，每个局局中人都有一一块硬币，并并且各自独立立安排硬币是是否正面朝上上局中人的的收益情况是是这样的：如如果两个局中中人同时出示示硬币正面或或反面，那么么甲赢得１元元，乙输掉１１元；如果一一个局中人出出示硬币正面面，另一个局局中人出示硬硬币反面，那那么甲输掉１１元，乙赢得得１元表1： 便士士匹配博弈局局势表 乙甲正面反面正面(正，正)(正，反)反面(反，正)(反，反)对于这个博弈，每每个局中人可可选择的策略略都有两种：：正面朝上和和反面朝上，即即甲和乙的策策略集合都是是{正面，反面}当甲甲和乙都作出出选择时，博博弈的局势就就确定了显显然，该博弈弈的局势集合合是{(正面,正面)，((正面,反面面)，(反面面,正面)，((反面,反面)}，即即各种可能的的局势的全体体，也称为局局势表，即表表1。

表2： 甲和和乙的收益表表 乙甲正面反面正面 ,,反面, ,每个局中人的收收益都取决于于所有局中人人的决策，也也就是说，局局中人的收益益是博弈局势势的函数本本例中，甲的的收益函数为为：，，，；乙的收益益函数为：，，，局中人的的收益函数也也可用表格或或矩阵加以表表示，并称其其为收益表或收益矩阵表表2中，甲的的收益列在左左边，乙的收收益列在右边边该博弈的特点在在于每个局中中人的收益都都是另一个局局中人的付出出，即甲和乙乙的收益之和和为零，收支支发生在局内内，不涉及任任何局外人这这种博弈就是是所谓的二人人零和博弈习习惯上，人们们喜欢把二人人博弈的第一一个局中人甲甲叫做“列”，第二个局局中人乙叫做做“行”，而且总是是把列的收益益写在前面((即左边)，行的收益益写在后面((即右边)例2．囚徒难题题(Prissoner''s Dellimma)(二人变和博博弈)表3： 囚徒徒博弈局势表表乙甲合作背叛合作(合作,合作))(合作,背叛))背叛(背叛,合作))(背叛,背叛))有两个狂徒甲和和乙因共同参参与了一起犯犯罪活动而被被囚禁收审他他们可以选择择合作，拒绝绝供出任何犯犯罪事实；也也可以选择背背叛，供出对对方的犯罪行行径。

这就是是所谓的囚徒徒博弈，也叫叫做囚徒难题题博弈的局局中人甲和乙乙都有两种可可选择的策略略：合作与背背叛囚徒博弈的意义义在于它可以以解释寡头垄垄断厂商的行行为，关键是是赋予合作与与背叛具体的的经济含义比比如在双头垄垄断的情况下下，合作可以以解释为“保持索要一一个高价”，背叛可解解释为“降价以争夺夺对手的市场场”右表给出出了囚徒博弈弈的局势表局中人可以事先先讨论这局博博弈，但实际际决策必须独独立地做出如如果甲采取合合作策略，不不供出乙的犯犯罪事实，那那么乙就能得得到30000元的收益同同样，如果乙乙采取合作策策略，那么甲甲就能得到33000元的的收益可见见，如果甲乙乙双方都采取取合作策略，双双方各得30000元收益益但是，审讯者用用1000元元奖赏来鼓励励局中人采取取背叛策略这这样，只要局局中人选择背背叛，他就会会得到10000元鼓励，而而不管另一个个局中人会采采取什么策略略需要注意的是，囚囚徒博弈中的的货币支付来来自第三方———局外人，这这正是囚徒博博弈同便士匹匹配博弈的不不同之处奥奥曼(Aummann)11987年对对囚徒博弈给给出了一个特特别简单的描描述：每个局局中人都可以以对仲裁人简简单地宣告“给我10000元”或“给对方30000元”。

表4： 甲和和乙的收益表表 乙乙 甲合作背叛合作3000, 30000 0, 40000背叛4000, 001000, 10000简单分析一下就就会发现，如如果一个局中中人采取合作作策略，而另另一个局中人人采取背叛策策略，那么采采取合作策略略的局中人的的收益为零，而而采取背叛策策略的局中人人的收益为44000元((3000元元收益再加上上1000元元的背叛鼓励励)如果双双方都采取背背叛策略，则则双方的收益益各为10000元表44列出了甲乙乙双方的收益益情况从收收益表可以看看出，甲乙双双方的收益之之和不为零，而而且收益和是是变化的因因此，囚徒博博弈是一种变变和博弈直觉上看，甲和和乙都应采取取合作策略((互不供出对对方的犯罪事事实)，各得得3000元元收益但从从收益表可以以得出这样的的结论：如果果一个局中人人认为另一个个局中人将合合作，从而他他将得到30000元收益益，那么他若若采取背叛策策略，就将总总共能获得44000元的的收益；如果果他认为另一一个局中人为为了得到10000元鼓励励而将背叛，那那么他也就只只好为了自己己也取得10000元鼓励励而采取背叛叛策略(否则则，他将一无无所获)。

总总之，在收益益最大化动机机的驱使下，局局中人的最优优选择是背叛叛这样一来来，甲乙双方方都采取背叛叛策略，各得得1000元元收益；而不不是都采取合合作策略，各各得30000元这是一一个典型的博博弈悖论，问问题的关键在在于每个局中中人都有背叛叛的鼓励，而而不管其他局局中人将做什什么例3．古诺博弈弈(双头垄断断：产量较量量)法国经济学家古古诺(Couurnot))于18388年以天然矿矿泉井为例，首首次建立了简简单的双头垄垄断博弈模型型，其特点是是，垄断厂商商双方都天真真地以为对方方不会改变原原有产量水平平，双方都追追求各自利润润最大化古古诺假定：①①有两个天然然矿泉在一起起，分别为厂厂商甲和乙占占有；②两个矿泉都都为自流井，生生产成本为零零，边际成本本也为零；③③甲和乙面对对相同的需求求曲线，采用用相同的价格格；④双方都以为为对方的产量量水平不会改改变在这些些假设前提下下，甲和乙各各自独立决定定自己的产量量水平，以求求利润最大化化设是甲乙双方共共同面临的反反需求函数当当甲的矿泉水水产量为，乙乙的产量为时时，矿泉水的的市场价格为为，甲的利润润, 乙的利利润为在这这个博弈中，甲甲乙双方的策策略都表现为为选择产量水水平，局中人人的收益即为为厂商的利润润。

当甲的产产量为时，乙乙以为甲不会会改变这一产产量，而选择择一个合适的的产量水平以以使自己的利利润达到最大大同样，当当乙的产量水水平为时，甲甲以为乙不会会改变这一产产量，而选择择一个合适的的产量水平以以使自己的利利润达到最大大为了说明这个博博弈的结果，假假设甲乙双方方面临的反需需求函数用用表示这局博博弈中甲选择择的最优产量量，表示乙选选择的最优产产量水平，则则甲乙各自的的收益分别为为和由于实现现了利润最大大化，因此解之得：当乙的的产量水平为为时，甲决定定的产量水平平为(这是甲甲对乙的反应应函数)；当当甲的产量水水平为时，乙乙决定的产量量水平为(这这是乙对甲的的反应函数))其中，表表示矿泉水市市场容量(即即价格为零时时的矿泉水需需求量)进进一步求解可可得：, 即即博弈的结果果是双方最终终各占据矿泉泉市场的三分分之一反应应函数说明，古古诺博弈中每每个局中人的的决策(选定定的产量水平平)不但依赖赖于其他局中中人的决策，而而且与市场的的容量有关例4．贝特兰博博弈(双头垄垄断：价格较较量)古诺博弈模型描描述了双头垄垄断厂商之间间展开的产量量较量实际际上厂商之间间的产量较量量并不如价格格较量那么普普遍，寡头之之间应该有激激烈的价格竞竞争。

不论市市场价格如何何，只要某一一厂商降低价价格，而其他他竞争对手保保持原价格不不变，那么降降价厂商就能能占有全部市市场这就是是说，我们假假定消费者只只从最低价格格厂商那里购购买产品为为此，法国经经济学家贝特特兰(Berrtrandd)于18883年提出了了以价格为选选择策略的贝贝特兰博弈模模型，反对古古诺关于产量量的博弈模型型还以矿泉水为例例，在贝特兰兰博弈模型中中各厂商都预预期对手不会会改变价格，从从而将自己的的价格确定在在利润最大化化的水平之上上这就是说说，贝特兰博博弈的构建同同古诺博弈相相似，所不同同的是贝特兰兰博弈中局中中人的策略是是选择价格，而而古诺博弈局局中人的策略略是选择产量量水平贝特兰博弈中两两个局中人甲甲和乙也是面面临相同的市市场需求函数数，不过现在在价格是自变变量，产量为为因变量(古古诺模型正好好相反)设设市场需求函函数为, 为为了分析上简简单起见，进进一步设(这这里，,，即与古诺诺模型中的市市场需求相同同)局中人人的收益仍是是他所获得的的利润如果甲和乙不相相互勾结串通通，当乙采取取了价格水平平时，甲认为为乙不会改变变这一价格水水平，从而为为了占领市场场而要采取低低于乙的价格格水平的价格格，于是甲的的利润为，乙乙的利润为零零；同样，当当甲采取了价价格水平时，乙乙认为甲不会会改变这一价价格水平，从从而为了占领领市场而要采采取低于甲的的价格水平的的价格，于是是乙的利润为为, 甲的利利润为零。

如果甲和乙相互互勾结串通起起来，采取相相同的价格策策略，即，那那么甲和乙就就能索要一个个垄断价格，并并且每人可收收取一半的垄垄断利润由此可见，甲和和乙的利润函函数分别为：： ， 如果甲和乙勾结结串通，合作作起来，那么么双方就能按按照最大利润润价格获得垄垄断价格，并并且各得最大大利润的一半半这里，利利润最大化价价格是按照确定的但是，占占领市场的诱诱惑对每个局局中人都存在在，只要他稍稍微降价，他他就能获得全全部市场假假如甲先进入入该矿泉市场场，那么甲就就按照利润最最大化价格$$P_1=_o/(22b)$获取取最大利润 继而乙进入入这个市场，且且乙认为甲不不会改变他的的价格$P__1$，于是是乙为了夺取取市场而采取取低于甲的价价格水平的一一个价格(由于乙夺夺走了市场，甲甲同样又会采采取低于乙的的价格水平的的价格，以夺夺回市场这这样不断往复复下去，直至至最后甲乙双双方都把价格格水平定为零零时才可达到到均衡，此时时双方的收益益为零，市场场各占一半((即甲的销售售量和。