高中数学几何证明题.doc

新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角证明：在中，∵分别是的中点∴同理，∴∴四边形是平行四边形2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，，是的中点求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面 证明：（1）同理，又∵ ∴平面（2）由（1）有平面又∵平面， ∴平面平面考点：线面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线 ∴又在平面内，在平面外∴平面 考点：线面平行的判定4、已知中,面,,求证：面．证明：° 又面 面 又面 考点：线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１) C1O∥面；(2)面． 证明：（1）连结，设，连结∵ 是正方体 是平行四边形∴A1C1∥AC且 又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形 面，面 ∴C1O∥面 （2）面 又， 同理可证， 又面 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）；（2）.考点：线面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD， 又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。

证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵ 平面 ，∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴ ∴，∴，由三垂线定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴考点：三垂线定理10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.证明：∵、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面∵四边形为平行四边形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：（1）设，∵、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面（2）∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．证明：在中，，∵平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，，在中，在中，，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，，平面，平面，（3）由，∥，又，∥，为二面角的平面角在中，，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．证明：连结MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，， ∴DB⊥平面，而平面 ∴DB⊥． 设正方体棱长为，则，．在Rt△中，．∵，∴． ∵OM∩DB=O，∴ ⊥平面MBD．考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． 证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF． ∵，∴． ∵，∴． 又，∴平面CDF． ∵平面CDF，∴． 又，，　 ∴平面ABE，． ∵，，，∴ 平面BCD．考点：线面垂直的判定16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D 证明：连结AC ∴ AC为A1C在平面AC上的射影考点：线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=a，SO=a，AO2=AC2－OC2=a2－a2=a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC．考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）。