matlab实现平面图形的几何变换.doc

实验报告课程名称：数学实验实验名称：平面图形的几何变换指导教师： 实验目的、要求：1． 了解几何变换的基本概念2． 了解平移、伸缩、对称、旋转等变换3． 学习掌握MATLAB软件有关的命令实验仪器：安装有MATLAB软件的计算机实验步骤：一、实验原理1．几何变换程的基本概念在平面直角坐标系下，点A由坐标表示，如果存在两个函数将点映射成点，则称函数确定了一个平面上的几何变换如果能从上面的方程组中反解出：则称函数确定了的逆变换2．几种常见的几何变换常见的平面图形的几何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换平移变换：把函数变化为，可将函数图形向右平移个单位，把函数变化为，可将函数图形向上平移个单位，伸缩变换：把函数变化为，函数图形会压缩或伸长，其作是改变水平轴的刻度单位，因此称为水平刻度参数，把函数变化为，则可改变垂直轴的刻度单位旋转变换：设函数图形以原点为中心，逆时针旋转角，原来的坐标变为新的坐标，旋转变换为对称变换：把函数变化为，函数图形关于原点对称；把函数变化为，函数图形关于轴对称；把函数变化为，函数图形关于轴对称3．几何变换的矩阵表示平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式：上式可写为如下矩阵表示形式对于平移量为的平移，对应的矩阵为；以原点为中心，逆时针旋转角的变换，对应的矩阵为；比例系数为的缩放，对应的矩阵为；关于轴对称的变换，对应的矩阵为；关于轴对称的变换，对应的矩阵为；1. 关于直线对称的变换，对应的矩阵为。

二、实验结果1. 将函数的图形向右平移3个单位且向上平移3个单位.2. 将函数的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍3. 将函数的图形以原点为中心，顺时针旋转度角.4. 已知函数，试扩展函数的定义域，使之成为2周期的偶函数，并画出函数在[-8，8]上的图形若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢?5. 做怎样的变换才能使函数图形绕给定的点转动？这个变换可以分解成3个基本变换:平移量为的平移变换,旋转角度为的旋转变换,的逆变换.求出变换矩阵,写出与变换相应的方程,并对具体的函数图形进行变换.（1） (2) 要求：1，2，3，4题必做，第5题选做结果如下（写清题号，程序，画出结果图形）：1. 将函数的图形向右平移3个单位且向上平移3个单位.解： 2. 将函数的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍 解： 3.将函数的图形以原点为中心，顺时针旋转度角. 解： 4.已知函数，试扩展函数的定义域，使之成为2周期的偶函数，并画出函数在[-8，8]上的图形若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢? 解： 实验心得 了解几何变换的基本概念和平移、伸缩、对称、旋转等变换。

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