高中文科数学集合.doc

第一讲、集合一、集合   （一）集合的含义与表示    1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系    2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题   （二）集合间的基本关系    1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集    2.在具体情境中，了解全集与空集的含义   （三）集合的基本运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集  2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集    3.能使用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算集合的定义：具有某一性质p的对象的全体 1.集合中的任一元素都具有性质p 2.任一具有性质p的元素都在集合内集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性集合的表示法：列举法{ 1, 2, 3,…}、描述法{ x | P }、韦恩图集合的分类：有限集、无限集常见（用）数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等=运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集性质：1.AA； 2.φA； 3.若AB，BC，则AC；4．A∩A＝A∪A＝A； 5. A∩φ＝φ；A∪φ＝A；6.A∩B＝AA∪B＝BAB； 7.A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；8.C(AB)＝(CA)∩(CB)集合的含义与表示例1. 用符号和填空。

⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A， ______A；⑵ 设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵ 1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合例3. 用列举法表示下列集合：⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；⑵ 方程x= x的所有实根组成的集合B；⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C例4. 用列举法和描述法表示方程组的解集典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 2. 已知x{1，0，x}，求实数x的值题型三 元素与集合的关系问题1. 判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x =2k, kZ}，B={x∣x =2k + 1, kZ}。

若aA，bB，试判断a + b与A，B的关系2. 求集合中的元素例4. 数集A满足条件，若aA，则A，（a≠ 1），若A，求集合中的其他元素3. 利用元素个数求参数取值问题例5. 已知集合A={ x∣ax+ 2x + 1=0, aR }，⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围题型四 列举法表示集合例6. 用列举法表示下列集合⑴ A={x∣≤2，xZ}；⑵ B={ x∣= 0}⑶ M={ x+ y= 4，xN，yN}.题型五 描述法表示集合 例7. 用描述法表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合例8. 已知集合A={a + 2，(a + 1)，a+ 3a + 3}，若1A，求实数a的值例9. 集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8 - xM，试回答下列问题：⑴ 写出只有一个元素的集合M；⑵ 写出元素个数为2的所有集合M；⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例10. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。

2、信息迁移题例11. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（ ）A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 3、开放探究题例12. 非空集合G关于运算满足：⑴ 对任意a、bG，都有abG；⑵ 存在eG，使得对一切aG，都有ae = ea = a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合与运算：① G={非负整数}，为整数的加法② G={偶数}，为整数的乘法③ G={二次三项式}，为多项式的加法其中G关于运算为“融洽集”的是__________写出所有“融洽集”的序号）例13. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x - 1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)集合间的基本关系例1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={ x∣x是菱形}，C={ x∣x是矩形}，D={ x∣x是正方形}。

例2 设集合A={1，3，a}，B={1，a- a + 1}，且AB，求a的值例3 已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0，，y}，若A=B，求实数x，y的值 例4 判断下列关系是否正确：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）题型一 判断集合间的关系问题例1 下列各式中，正确的个数是（ ）(1) {0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣＜1},求满足AB的实数a的范围例4 设集合A={x∣x+ 4x=0，xR}，B={x∣x+ 2(a + 1)x + a- 1=0，xR }，若BA，求实数a的值。

创新、拓展、实践1. 数学与生活例5 写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起2. 开放探究题例6 已知集合A={x∣= 4}，集合B={1，2，b}.（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由2） 若AB成立，求出对应的实数对（a，b）空集1. 空集的概念及性质例1 在（1）{0}；（2）{}；（3）{x∣3m＜x＜m}；（4）{x∣a + 2＜x＜a}；（5）{x∣x+1=0，xR}中表示空集的是__________.2. 空集性质的应用例2 已知集合A={x∣x＞0，xR}，B={x∣x- x + p=0}，且BA，求实数p的范围例3 已知A={x∣x- 3x + 2=0}，B={x∣ax - 2=0}，且BA，求实数a组成的集合C.集合的基本运算 例1 设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求AB.例2 A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求AB. 例3 若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ ） A. AC B. CA C. A≠C D. A = 例4 不等式组 的解为A，U=R，试求A及CA，并把它们分别表示在数轴上。

题型一 基本概念 例1 设集合A={（x，y）∣ax + by + c= 0}，B={（x，y）∣ax + by + c= 0}，则方程组的解集是__________；方程(ax + by + c)（ax + by + c）= 0的解集是__________.题型二 集合的并集运算 例2 若集合A={1，3，x}，B={1，x}，AB ={1，3，x}，则满足条件的实数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个题型三 集合的交集运算 例3 若集合A={x∣x- ax + a- 19 = 0}，B={x∣x- 5x + 6 = 0}，C={x∣x+ 2x - 8 = 0}，求a的值使得(AB)与AC=同时成立 例4 集合A={1，2，3，4}，BA，且1(AB)，但4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8题型四 集合的补集运算 例5 设全集U={1，2，x- 2}，A={1，x}，求CA例6 设全集U为R，A={x︱x- x –2 = 0}，B={x︱ = y + 1，yA}，求CB 题型五 集合运算性质的简单应用 例7 已知集合A={x︱x+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x- ax + b = 0}，满足（CA）B=2，A(CB)={4}，U = R，求实数a、b的值。

例8 已知A={x︱x- px –2 = 0}，B= {x︱x+ qx + r = 0}，且AB ={-2，1，5}，AB ={-2}，求实数p、q、r的值数学思想方法一、数形结合思想 例9（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4 }，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求CA，AB ，C( AB)，(CA)B 例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= CB，B= CP，则A与P的关系是（ ） A. A= CP B. A=P C. AP D. AP二、分类讨论思想 例11 设集合A={，3，5}，集合B={2a+1，a+ 2a，a+ 2a - 1}，当AB={2，3。