用数形结合的方法,解决不等式的问题.doc

用数形结合的方法，解决不等式的问题数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象正如华罗庚先生所说的：“数形结合千般好”，其特征主要体现是将代数问题几何化，即通过图形反映相关的代数关系，从而直观地解决有关的代数问题解含参不等式在解决含有参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨论，导致演算过程繁琐冗长如果题设与几何图形有联系，那么利用数形结合的方法，问题将会简练地得到解决例已知总＞1,解关于的不等式解x和兀交点的坐标，即在心当莖“宀时，曲线朋乃的上方时，由图"池由图知,ty1=ax+—解：如图所示，在同一坐标系中，作2和旳=1"一1|的图象所以原不等式的解集为：例已知心°，解关于的不等式J把一"沁+解：如图所示，在同一坐标系中，作曲线①y=^2~x联立H和n，解得图2由图知，曲线在直线'上方部分的点的横坐标范围，即为原不等式的解集:0二.确定参数的范围在确定不等式参数的范围时，几何图形更能使问题直观而易于理解0例求实数的范围，使当"时，不等式，-处+总+1>°恒成立解：原不等式变形得：x2>-1)-1如图3所示，在同一坐标系中作出曲线和直线人乃=垃一1)一1恒经过定点川6，由图可知，要使乃在所以由于直线“日"U时恒成立，直线'应在原点下方，即斜率应该大于一1。

lg（4-x2）-lg（ax+i）>0例已知关于的不等式的解集为，求实数的值解：将原不等式同解变形为lg丿4一F>lg(ax+b)如图所示，在同一坐标系中作出曲线c：和直线人-3/2Q12根据题意，求出直线』和曲线方程得：的交点图，将坐标代入'的2-75-V7?3T3+a/7a=,b=解之得：亍5三.证明不等式把要证明的不等式赋予一定的几何意义，将使复杂的证明问题获得明快解决例已知：E求证：心）一他伞7分析:畑=乳了表示原点到⑴E点的距离，利用这种几何意义，问题就变得很简单了证明：如图所示，设月①虬，则f（h）=^+b2=\0B\\a-b\=\AB\（）当◎显时，在△中由||阳卜|的|<:|幽得|孑⑷-了3）|书-剑（）当a=b时，由|阳|=|0启|,肚_纠=0综合（）、（）得。